新高考数学考前考点冲刺精练卷06《函数的概念及其表示》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
下列函数中，不能表示y是x的函数的是( )
【答案解析】答案为：A
解析：在B，C，D中，对于任意一个x，均存在唯一的y与x对应，而在A中，存在一个x对应着两个y，不满足函数的定义.
函数f(x)＝的定义域是( )
A.(﹣3,0) B.(﹣3,0]
C.(﹣∞，﹣3)∪(0，＋∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(﹣3,0)
【答案解析】答案为：A.
解析：∵f(x)＝，∴要使函数f(x)有意义，需使eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3>0，,1－2x>0，))
解得﹣3＜x＜0，即函数的定义域为(﹣3,0).故选A.
函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ＋eq \r(4－x2)的定义域为( )
A.[﹣2，0)∪(0，2] B.(﹣1，0)∪(0，2]
C.[﹣2，2] D.(﹣1，2]
【答案解析】答案为：B
解析：要使函数有意义，则需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x＋1≠1，,4－x2≥0，))解得﹣1＜x≤2且x≠0，
所以x∈(﹣1，0)∪(0，2].所以函数的定义域为(﹣1，0)∪(0，2].
函数y＝lg(x2﹣4)＋eq \r(x2＋6x)的定义域是( )
A.(﹣∞，﹣2)∪[0，＋∞) B.(﹣∞，﹣6]∪(2，＋∞)
C.(﹣∞，﹣2]∪[0，＋∞) D.(﹣∞，﹣6)∪[2，＋∞)
【答案解析】答案为：B
解析：由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－4>0，,x2＋6x≥0，))解得x＞2或x≤﹣6.
因此函数的定义域为(﹣∞，﹣6]∪(2，＋∞).
已知函数f(x)＝eq \f(x,\r(1－2x))，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，﹣1)
C.(﹣∞，﹣1)∪(﹣1，0) D.(﹣∞，﹣1)∪(﹣1，1)
【答案解析】答案为：D
解析：令1﹣2x＞0，即2x＜1，即x＜0.∴f(x)的定义域为(﹣∞，0).
∴函数 SKIPIF 1 < 0 中，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－10，,3x－1>0))⇒eq \f(1,3)＜x＜eq \f(1,2).∴函数f(x)的定义域为(eq \f(1,3)，eq \f(1,2)).
下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是( )
A.y＝eq \r(x－1) B.y＝ln x C.y＝eq \f(1,3x－1) D.y＝eq \f(x＋1,x－1)
【答案解析】答案为：D.
解析：对于A，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于B，定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(﹣∞，0)∪(0，＋∞)，又3x>0，且3x≠1，故3x﹣1>﹣1，且3x﹣1≠0，故y0.故值域为(﹣∞，﹣1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D，y＝eq \f(x＋1,x－1)＝1＋eq \f(2,x－1)，定义域为(﹣∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(﹣∞，1)∪(1，＋∞).
下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )
A.y＝x B.y＝lg x C.y＝2x D.y＝eq \f(1,\r(x))
【答案解析】答案为：D；
解析：函数y＝10lg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lg x的值域为R，排除B.故选D.
若函数f(1﹣2x)＝eq \f(1－x2,x2)(x≠0)，则f(eq \f(1,2))＝( )
A.1 B.3 C.15 D.30
【答案解析】答案为：C.
解析：由于f(1﹣2x)＝eq \f(1－x2,x2)(x≠0)，则当1﹣2x＝eq \f(1,2)时，x＝eq \f(1,4)，所以f(eq \f(1,2))＝15.故选C.
设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋4x，x≤4，,lg2x，x>4.))若函数f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞，1] B.[1,4]
C.[4，＋∞) D.(﹣∞，1]∪[4，＋∞)
【答案解析】答案为：D.
解析：作出函数f(x)的图象如图所示，
由图象可知，若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4，故选D.
二、多选题
(多选)下列函数中，与y＝x是同一个函数的是( )
A.y＝eq \r(3,x3) B.y＝eq \r(x2) C.y＝lg 10x D.y＝10lg x
【答案解析】答案为：AC
解析：y＝x的定义域为x∈R，值域为y∈R，
对于A选项，函数y＝eq \r(3,x3)＝x的定义域为x∈R，故是同一函数；
对于B选项，函数y＝eq \r(x2)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))≥0，与y＝x的解析式、值域均不同，故不是同一函数；
对于C选项，函数y＝lg 10x＝x，且定义域为R，故是同一函数；
对于D选项，y＝10lg x＝x的定义域为(0，＋∞)，与函数y＝x的定义域不相同，故不是同一函数.
(多选)下列各组函数是同一个函数的是( )
A.f(x)＝x2﹣2x﹣1，g(s)＝s2﹣2s﹣1
B.f(x)＝x﹣1，g(x)＝eq \f(x2－1,x＋1)
C.f(x)＝eq \r(x2)，g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≥0，,－x，x0时，二次根式下为二次函数，所以需满足Δ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－3))2﹣4m≥0，化简可得(m﹣1)(m﹣9)≥0，解得m≤1或m≥9，所以0