新高考数学考前考点冲刺精练卷03《等式性质与不等式性质》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
若a＜0，b＜0，则p＝eq \f(b2,a)＋eq \f(a2,b)与q＝a＋b的大小关系为( )
A.p＜q B.p≤q C.p＞q D.p≥q
【答案解析】答案为：B
解析：p﹣q＝eq \f(b2,a)＋eq \f(a2,b)﹣a﹣b＝eq \f(b2－a2,a)＋eq \f(a2－b2,b)＝(b2﹣a2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)－\f(1,b)))
＝eq \f(b2－a2b－a,ab)＝eq \f(b－a2b＋a,ab)，因为a＜0，b＜0，所以a＋b＜0，ab＞0.
若a＝b，则p﹣q＝0，故p＝q；若a≠b，则p﹣q＜0，故p＜q.综上，p≤q.
已知0＜a＜eq \f(1,b)，且M＝eq \f(1,1＋a)＋eq \f(1,1＋b)，N＝eq \f(a,1＋a)＋eq \f(b,1＋b)，则M，N的大小关系是( )
A.M＞N B.M＜N C.M＝N D.不能确定
【答案解析】答案为：A
解析：∵0＜a＜eq \f(1,b)，∴1＋a＞0，1＋b＞0，1﹣ab＞0.
∴M﹣N＝eq \f(1－a,1＋a)＋eq \f(1－b,1＋b)＝eq \f(21－ab,1＋a1＋b)＞0，∴M＞N.
下列命题为真命题的是( )
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
C.若c＞a＞b＞0，则eq \f(a,c－a)＜eq \f(b,c－b) D.若a＞b＞c＞0，则eq \f(a,b)＞eq \f(a＋c,b＋c)
【答案解析】答案为：D
解析：对于A选项，当c＝0时，显然不成立，故A选项为假命题；
对于B选项，当a＝﹣3，b＝﹣2时，满足a＜b＜0，但不满足a2＜ab＜b2，故B选项为假命题；
对于C选项，当c＝3，a＝2，b＝1时，eq \f(a,c－a)＝eq \f(2,3－2)＞eq \f(b,c－b)＝eq \f(1,2)，故C选项为假命题；
对于D选项，由于a＞b＞c＞0，所以eq \f(a,b)﹣eq \f(a＋c,b＋c)＝eq \f(ab＋c－ba＋c,bb＋c)＝eq \f(ac－bc,bb＋c)＝eq \f(a－bc,bb＋c)＞0，即eq \f(a,b)＞eq \f(a＋c,b＋c)，故D选项为真命题.
若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式恒成立的是( )
A.eq \f(1,a)＜eq \f(1,b) B.a2＞b2 C.a|c|＞b|c| D.eq \f(a,c2＋1)＞eq \f(b,c2＋1)
【答案解析】答案为：D
解析：对于A，若a＞0＞b，则eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，故A错误；
对于B，取a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，故B错误；
对于C，若c＝0，a|c|＝b|c|，故C错误；
对于D，因为c2＋1≥1，所以eq \f(1,c2＋1)＞0，又a＞b，所以eq \f(a,c2＋1)＞eq \f(b,c2＋1)，故D正确.
已知a，b∈R，满足ab＜0，a＋b＞0，a＞b，则( )
A.eq \f(1,a)＜eq \f(1,b) B.eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＞0 C.a2＞b2 D.a＜|b|
【答案解析】答案为：C
解析：因为ab＜0，a＞b，则a＞0，b＜0，eq \f(1,a)＞0，eq \f(1,b)＜0，A不正确；
eq \f(b,a)＜0，eq \f(a,b)＜0，则eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＜0，B不正确；
又a＋b＞0，即a＞﹣b＞0，则a2＞(﹣b)2，a2＞b2，C正确；
由a＞﹣b＞0得a＞|b|，D不正确.
已知a＞b＞c，2a＋b＋c＝0，则eq \f(c,a)的取值范围是( )
A.﹣3＜eq \f(c,a)＜﹣1 B.﹣1＜eq \f(c,a)＜﹣eq \f(1,3)
C.﹣2＜eq \f(c,a)＜﹣1 D.﹣1＜eq \f(c,a)＜﹣eq \f(1,2)
【答案解析】答案为：A
解析：因为a＞b＞c，2a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，b＝﹣2a﹣c，
因为a＞b＞c，所以﹣2a﹣c＜a，即3a＞﹣c，解得eq \f(c,a)＞﹣3，
将b＝﹣2a﹣c代入b＞c中，得﹣2a﹣c＞c，
即a＜﹣c，得eq \f(c,a)＜﹣1，所以﹣3＜eq \f(c,a)＜﹣1.
已知a＞0，b＞0，M＝eq \r(a＋b)，N＝eq \r(a)＋eq \r(b)，则M与N的大小关系为( )
A.M＞N B.M＜N C.M≤N D.M，N大小关系不确定
【答案解析】答案为：B
解析：M2﹣N2＝(a＋b)﹣(a＋b＋2eq \r(ab))＝﹣2eq \r(ab)＜0，∴M＜N.
已知非零实数a，b满足a＜b，则下列命题成立的是( )
A.a2＜b2 B.ab2＜a2b C.eq \f(1,ab2)＜eq \f(1,a2b) D.eq \f(b,a)＜eq \f(a,b)
【答案解析】答案为：C
解析：若a＜b＜0，则a2＞b2，故A不成立；若eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab>0，,a