新高考数学考前考点冲刺精练卷11《对数与对数函数》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
对任意的正实数x，y，下列等式不成立的是( )
A.lg y﹣lg x＝lg eq \f(y,x) B.lg(x＋y)＝lg x＋lg y
C.lg x3＝3lg x D.lg x＝eq \f(ln x,ln 10)
【答案解析】答案为：B.
解析：由对数的运算性质可知lg x＋lg y＝lg(xy)，因此选项B错误.
已知f(x5)＝lg x，则f(2)等于( )
A.lg 2 B.lg 32 C.lg eq \f(1,32) D.eq \f(1,5)lg 2
【答案解析】答案为：D
解析：令x5＝t，则x＝eq \f(1,5)t0.2(t>0)，∴f(t)＝lg t0.2＝eq \f(1,5)lg t.∴f(2)＝eq \f(1,5)lg 2.故选D.
设2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，则m等于( )
A.eq \r(10) B.10 C.20 D.100
【答案解析】答案为：A
解析：2a＝5b＝m，∴lg2m＝a，lg5m＝b，
∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,lg2m)＋eq \f(1,lg5m)＝lgm2＋lgm5＝lgm10＝2，∴m2＝10，∴m＝eq \r(10)(舍m＝﹣eq \r(10)).
设a＝eq \f(1,2)，b＝lg7eq \r(5)，c＝lg87，则( )
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞b＞a D.c＞a＞b
【答案解析】答案为：D
解析：a＝eq \f(1,2)＝lg7eq \r(7)＞b＝lg7eq \r(5)，c＝lg87＞lg8eq \r(8)＝eq \f(1,2)＝a，所以c＞a＞b.
我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.一般地，声音的强度用(W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L1＝10 lgeq \f(I,I0)(单位：分贝，L1≥0，其中I0＝1×10﹣12是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I的取值范围是( )
A.(﹣∞，10﹣7) B.[10﹣12，10﹣5)
C.[10﹣12，10﹣7) D.(﹣∞，10﹣5)
【答案解析】答案为：C
解析：由题意可得，0≤10·lgeq \f(I,I0)＜50，即0≤lg I﹣lg(1×10﹣12)＜5，所以﹣12≤lg I＜﹣7，解得10﹣12≤I＜10﹣7，所以声音强度I的取值范围是[10﹣12，10﹣7).
若f(x)＝lg(x2﹣2ax＋1＋a)在区间(﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围为( )
A.[1，2) B.[1，2] C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)
【答案解析】答案为：A
解析：令函数g(x)＝x2﹣2ax＋1＋a＝(x﹣a)2＋1＋a﹣a2，对称轴为x＝a，要使函数f(x)在
(﹣∞，1]上单调递减，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(g1>0，,a≥1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－a>0，,a≥1，))解得1≤a＜2，即a∈[1，2).
函数f(x)＝lga(x2﹣4x﹣5)(a＞1)的单调递增区间是( )
A.(﹣∞，﹣2) B.(﹣∞，﹣1) C.(2，＋∞) D.(5，＋∞)
【答案解析】答案为：D.
解析：由函数f(x)＝lga(x2﹣4x﹣5)得x2﹣4x﹣5＞0，得x＜﹣1或x＞5.令m(x)＝x2﹣4x﹣5，则m(x)＝(x﹣2)2﹣9，m(x)在[2，＋∞)上单调递增，又由a＞1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)，故选D.
函数f(x)＝lga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为( )

【答案解析】答案为：A.
解析：由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称.设g(x)＝lga|x|，先画出x＞0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x＜0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.
设函数f(x)＝ln|2x＋1|﹣ln|2x﹣1|，则f(x)( )
A.是偶函数，且在(eq \f(1,2)，+∞)上单调递增
B.是奇函数，且在(﹣eq \f(1,2)，eq \f(1,2))上单调递减
C.是偶函数，且在(﹣∞，﹣eq \f(1,2))上单调递增
D.是奇函数，且在(﹣∞，﹣eq \f(1,2))上单调递减
【答案解析】答案为：D
解析：f(x)＝ln|2x＋1|﹣ln|2x﹣1|的定义域为{x|x＝±eq \f(1,2)}.又f(﹣x)＝ln|﹣2x＋1|﹣ln|﹣2x﹣1|＝ln|2x﹣1|﹣ln|2x＋1|＝﹣f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除A，C.当x∈(﹣∞，﹣eq \f(1,2))时，f(x)＝ln(﹣2x﹣1)﹣ln(1﹣2x)＝lneq \f(－2x－1,1－2x)＝lneq \f(2x＋1,2x－1)＝ln(1＋eq \f(2,2x－1))，∵y＝1＋eq \f(2,2x－1)在(﹣∞，﹣eq \f(1,2))上单调递减，∴由复合函数的单调性可得f(x)在(﹣∞，﹣eq \f(1,2))上单调递减.
函数f(x)＝|lg3x|，若正实数m，n(m＜n)满足f(m)＝f(n)，且f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n﹣m等于( )
A.eq \f(8,3) B.eq \f(80,9) C.eq \f(15,4) D.eq \f(255,16)
【答案解析】答案为：A
解析：∵f(x)＝|lg3x|，正实数m，n(m＜n)满足f(m)＝f(n)，
∴0＜m＜1＜n，且|lg3m|＝|lg3n|，∴lg3m＝﹣lg3n，∴lg3m＋lg3n＝0，解得mn＝1，
又∵f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，易知f(m2)＝﹣lg3m2＝2，
此时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,3)，,n＝3，))∴n﹣m＝eq \f(8,3).
已知函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ，则函数y＝f(1﹣x)的大致图象是( )

【答案解析】答案为：D.
解析：先画出函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 的大致图象，
令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(﹣x)的图象，
再把所得的函数f(﹣x)的图象，向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(1﹣x)的图象.
二、多选题
(多选)下列运算错误的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 ＝2 B.lg427·lg258·lg95＝eq \f(8,9)
C.lg 2＋lg 50＝10 D. SKIPIF 1 < 0 (2－eq \r(3))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2\r(2)))2＝－eq \f(5,4)
【答案解析】答案为：ABC
解析：对于A, SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(102×0.25))＝ SKIPIF 1 < 0 52＝－2，A错误；
对于B，lg427·lg258·lg95＝eq \f(lg 33,lg 22)·eq \f(lg 23,lg 52)·eq \f(lg 5,lg 32)＝eq \f(3×3,2×2×2)＝eq \f(9,8)，B错误；
对于C，lg 2＋lg 50＝lg 100＝2，C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 (2－eq \r(3))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2\r(2)))2＝－1－(eq \f(1,2))2＝－eq \f(5,4)，D正确.
(多选)函数y＝lga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A.a＞1 B.0＜c＜1 C.0＜a＜1 D.c＞1
【答案解析】答案为：BC
解析：由图象可知函数为减函数，∴0＜a＜1，令y＝0得lga(x＋c)＝0，
x＋c＝1，x＝1﹣c，由图象知0＜1﹣c＜1，∴0＜c＜1.
(多选)关于函数f(x)＝|ln |2﹣x||，下列描述正确的有( )
A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增
B.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称
C.若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4
D.函数f(x)有且仅有两个零点
【答案解析】答案为：ABD.
解析：作出函数f(x)＝|ln |2﹣x||的图象如图所示，由图可得，函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确.
三、填空题
计算：(lg29)·(lg34)＝ .
【答案解析】答案为：4
解析：(lg29)·(lg34)＝eq \f(lg 9,lg 2)×eq \f(lg 4,lg 3)＝eq \f(2lg 3,lg 2)×eq \f(2lg 2,lg 3)＝4.
计算： SKIPIF 1 < 0 ＝________.
【答案解析】答案为：26.
解析：原式＝1﹣lg 3＋lg 3＋25＝26.
若lga(a＋1)＜lga(2eq \r(a))＜0(a＞0，a≠1)，则实数a的取值范围是 .
【答案解析】答案为：(eq \f(1,4)，1).
解析：依题意lga(a＋1)＜lga(2eq \r(a))＜lga1，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1，,a＋10，,4－x>0，))解得－2