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新高考数学考前考点冲刺精练卷10《指数与指数函数》(2份,原卷版+教师版)
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一、选择题
已知a>0,则化为( )
A. B. C. D.
【答案解析】答案为:B
解析:原式=
化简(a>0,b>0)的结果是( )
A.eq \f(b,a) B.eq \f(a,b) C.eq \f(a2,b) D.eq \f(b2,a)
【答案解析】答案为:B
解析:=ab﹣1=eq \f(a,b).
函数y=ln(2x﹣1)的定义域是( )
A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
【答案解析】答案为:C.
解析:由2x﹣1>0,得x>0,所以函数的定义域为(0,+∞).
函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值是最小值的2倍,则a的值是( )
A.eq \f(1,2)或eq \r(2) B.eq \f(1,2)或2 C.eq \f(1,2) D.2
【答案解析】答案为:B
解析:当a>1时,函数单调递增,f(x)max=2f(x)min,∴f(2)=2f(1),∴a2=2a,∴a=2;
当0<a<1时,函数单调递减,f(x)max=2f(x)min,∴f(1)=2f(2),∴a=2a2,∴a=eq \f(1,2),综上所述,a=2或a=eq \f(1,2).
函数y=(eq \f(1,2))2x﹣x2的值域为( )
A.[eq \f(1,2),+∞) B.(﹣∞,eq \f(1,2)] C.(0,eq \f(1,2)] D.(0,2]
【答案解析】答案为:A.
解析:设t=2x﹣x2,则t≤1,所以y=(eq \f(1,2))t,t≤1,所以y∈[eq \f(1,2),+∞),故选A.
设m,n∈R,则“m<n”是“(eq \f(1,2))m﹣n>1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为:C
解析:(eq \f(1,2))m﹣n>1,即(eq \f(1,2))m﹣n>(eq \f(1,2))0,∴m﹣n<0,∴m<n.
故“m<n”是“(eq \f(1,2))m﹣n>1”的充要条件.
若a=0.30.7,b=0.70.3,c=1.20.3,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.a>c>b
【答案解析】答案为:B
解析:∵函数y=0.3x在R上是减函数,∴0<0.30.7<0.30.3<0.30=1,又∵幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,0.3<0.7,∴0<0.30.3<0.70.3,∴0<a<b<1,而函数y=1.2x是R上的增函数,∴c=1.20.3>1.20=1,∴c>b>a.
已知函数f(x)=4+2ax﹣1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )
A.(1,6) B.(1,5) C.(0,5) D.(5,0)
【答案解析】答案为:A.
解析:由于函数y=ax的图象过定点(0,1),当x=1时,f(x)=4+2=6,
故函数f(x)=4+2ax﹣1的图象恒过定点P(1,6).
在同一直角坐标系中,指数函数y=(eq \f(b,a))x,二次函数y=ax2﹣bx的图象可能是( )
【答案解析】答案为:B
解析:指数函数y=(eq \f(b,a))x的图象位于x轴上方,据此可区分两函数图象.
二次函数y=ax2﹣bx=(ax﹣b)x,有零点eq \f(b,a),0.
A,B选项中,指数函数y=(eq \f(b,a))x在R上单调递增,故eq \f(b,a)>1,故A错误,B正确.
C,D选项中,指数函数y=(eq \f(b,a))x在R上单调递减,故0<eq \f(b,a)<1,故C,D错误.
已知函数f(x)=ax+1-eq \f(1,4)(a>0,且a≠1)的图象过定点(m,n),则 SKIPIF 1 < 0 mn等于( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(8,27) D.eq \f(27,8)
【答案解析】答案为:D
解析:函数f(x)=ax+1-eq \f(1,4)(a>0,且a≠1),令x+1=0,得x=-1,所以f(-1)=1-eq \f(1,4)=eq \f(3,4),所以f(x)的图象过定点(-1,eq \f(3,4)),所以m=-1,n=eq \f(3,4),所以 SKIPIF 1 < 0 mn= SKIPIF 1 < 0 =eq \f(27,8).
已知y=4x﹣3·2x+3的值域为[1,7],则x的取值范围是( )
A.[2,4] B.(﹣∞,0)
C.(0,1)∪[2,4] D.(﹣∞,0]∪[1,2]
【答案解析】答案为:D
解析:∵y=4x﹣3·2x+3的值域为[1,7],∴1≤4x﹣3·2x+3≤7.
∴﹣1≤2x≤1或2≤2x≤4.∴x≤0或1≤x≤2.
若2x﹣2y<3﹣x﹣3﹣y,则( )
A.ln(y﹣x+1)>0 B.ln(y﹣x+1)<0
C.ln|x﹣y|>0 D.ln|x﹣y|<0
【答案解析】答案为:A
解析:设函数f(x)=2x﹣3﹣x.因为函数y=2x与y=﹣3﹣x在R上均单调递增,所以f(x)在R上单调递增.原式等价于2x﹣3﹣x<2y﹣3﹣y,即f(x)<f(y),所以x<y,即y﹣x>0,所以A正确,B不正确.因为|x﹣y|与1的大小关系不能确定,所以C,D不正确.
二、多选题
(多选)若函数y=ax-(b+1)(a>0且a≠1)的图象过第一、三、四象限,则必有( )
A.0<a<1 B.a>1 C.b>0 D.b<0
【答案解析】答案为:BC.
解析:若0<a<1,则y=ax-(b+1)的图象必过第二象限,而函数y=ax-(b+1)(a>0且a≠1)的图象过第一、三、四象限,所以a>1.当a>1时,要使y=ax-(b+1)的图象过第一、三、四象限,则b+1>1,即b>0.
(多选)已知函数y=ax(a>0且a≠1)的图象如图所示,则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是( )
【答案解析】答案为:ABD
解析:由图可得a1=2,即a=2,y=a﹣x=(eq \f(1,2))x单调递减,且过点(﹣1,2),故A正确;
y=x﹣a=x﹣2为偶函数,在(0,+∞)上单调递减,在(﹣∞,0)上单调递增,故B正确;
y=a|x|=2|x|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x,x≥0,,2-x,x