新高考数学考前考点冲刺精练卷09《二次函数与幂函数》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，eq \r(2))，则f(eq \f(1,4))等于( )
A.﹣eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.±eq \f(1,2) D.eq \f(\r(2),2)
若幂函数y＝x﹣1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为( )
A.﹣1＜m＜0＜n＜1 B.﹣1＜n＜0＜m＜eq \f(1,2)
C.﹣1＜m＜0＜n＜eq \f(1,2) D.﹣1＜n＜0＜m＜1
若f(x)＝eq \r(x)，则不等式f(x)＞f(8x﹣16)的解集是( )
A.[2，eq \f(16,7)) B.(0，2] C.(-∞，eq \f(16,7)) D.[2，＋∞)
幂函数y＝(m2﹣3m＋3)xm的图象过点(2,4)，则m＝( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，eq \r(3,3))，则f(x)是( )
A.偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B.偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C.奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数
D.非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
若(2m＋1)0.5＞(m2＋m﹣1)0.5，则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞，﹣eq \f(1＋\r(5),2)] B.[eq \f(\r(5)－1,2)，＋∞)
C.(﹣1,2) D.[eq \f(\r(5)－1,2)，2)
若函数f(x)＝x2﹣2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为( )
A.﹣3 B.2 C.﹣2 D.1
已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象的对称轴方程是x＝1，并且过点P(﹣1,7)，则a，b的值分别是( )
A.2,4 B.﹣2,4 C.2，﹣4 D.﹣2，﹣4
已知函数f(x)＝x2﹣2mx﹣m＋2的值域为[0，＋∞)，则实数m的值为( )
A.﹣2或1 B.﹣2 C.1 D.1或2
若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[﹣2，﹣1]上均单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.[﹣eq \f(11,3)，﹣3] B.[﹣6，﹣4] C.[﹣3，﹣2eq \r(2)] D.[﹣4，﹣3]
二、多选题
(多选)若幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,eq \f(1,2))，则函数f(x)具有的性质是( )
A.函数f(x)在定义域内是减函数
B.函数f(x)的图象过点(1,1)
C.函数f(x)是奇函数
D.函数f(x)的定义域是R
(多选)已知幂函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 (n∈Z)的图象关于原点对称且在(0，＋∞)上单调递减，则n的值为( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
(多选)已知函数f(x)＝x2﹣2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是( )
A.a＜1 B.若x1x2≠0，则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(2,a)
C.f(﹣1)＝f(3) D.函数y＝f(|x|)有四个零点
(多选)已知函数f(x)＝3x2－6x－1，则下列结论中正确的是( )
A.函数f(x)在区间(2,3)上有唯一零点
B.函数f(x)在区间(－1，＋∞)上单调递增
C.当a>1时，若f(ax)在x∈[－1,1]上的最大值为8，则a＝3
D.当0＜a＜1时，若f(ax)在x∈[－1,1]上的最大值为8，则a＝eq \f(1,3)
三、填空题
已知幂函数f(x)＝mxn＋k的图象过点(eq \f(1,16)，eq \f(1,4))，则m﹣2n＋3k＝________.
幂函数f(x)＝(m2﹣3m＋3)xm的图象关于y轴对称，则实数m＝________.
若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a，b∈R)满足条件f(﹣x)＝f(x)，定义域为R，值域为(﹣∞，4]，则函数解析式f(x)＝________.
设关于x的方程x2﹣2mx＋2﹣m＝0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m∈R))的两个实数根分别是α，β，则α2＋β2＋5的最小值为________.
四、解答题
已知函数h(x)=(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数.
(1)求m的值；
(2)求函数g(x)=h(x)＋ SKIPIF 1 < 0 ，x∈[0,eq \f(1,2)]的值域.
已知二次函数f(x)满足f(2)＝﹣1，f(﹣1)＝﹣1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式.
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0，1]上有表达式f(x)＝x2.
(1)求f(－1)，f(1.5)；
(2)写出f(x)在区间[－2，2]上的表达式.
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且满足f(0)＝2，f(x＋1)﹣f(x)＝2x＋1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[t，t＋2](t∈R)时，求函数f(x)的最小值g(t)(用t表示).