【2023届新高考数学考前模拟冲刺卷】 模拟冲刺仿真卷03 （新高考通用）原卷版

绝密★考试结束前

【2023届新高考考前模拟冲刺卷】 模拟冲刺仿真卷03 （新高考通用）

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

2023年高考临近，在原有江苏省、广东省、湖南省、湖北省、山东省等10个省市纳入新高考范围基础上，浙江省高考数学今年从新高考自主命题卷调整为新高考全国卷，安徽省、山西省、吉林省、黑龙江省、云南省，5省高考数学今年从老高考全国卷调整为新高考全国卷，针对新高考出题的最新动态和命题趋势，特推出《2023届新高考考前模拟冲刺卷》以供大家参考！

一、2023高考四大趋势

❶落实立德树人，鲜明体现时代主题

❷高考由“考知识”向“考能力”转变

❸聚焦“关键能力”和“思维品质”的考察

❹高考由“以纲定考”到“考教衔接”转变 

数学：出题方式发生重大变化，数学考试出题将加入复杂情景，重点强调数学思维方法考察，比以往的数学难度更大。

二、2023年新高考数学命题方向

❶新高考数学卷以情境作为依托，呈现出新气象，营造出“理念新、内容新、结构新”的新氛围。

❷新高考卷预期会继续强化情境类试题的命制，侧重知识的应用性:情境类试题可以分为:课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境。

❸任意板块知识均有可能命制压轴题，不固化试题的位置;

❹小题的最后两题不再是函数唱主角，数列、三角、立体几何、新定义等内容将登场

❺旧教材有而新教材删减的内容，原则上不会考查，新高考主干知识的试题量明显增加。

三、2022年新高考卷试题整体分析

今年数学新高考Ⅰ卷，难度堪称十几年来的最高，今年数学新高考Ⅰ卷试题难度大，主要体现在基础性题型偏少，难题量比往年增加，总体计算量比往年增加较大。今年新高考Ⅰ卷题型难中易比例大概4:3:3，体现出综合性、创新性的考查。在考查学科素养方面，突出理性思维和数学运算的考查。在试题的设置上，体现了数学思维的灵活性以及数学思想方法的应用，增加了综合性、探究性和创造性试题内容，突出数学学科在高考中的选拔性功能。今年数学新高考Ⅰ卷高考很好的贯彻了深化考试内容改革. 试题设置上，给人第一感觉就是中规中矩，考题中没有出怪题、偏题，但真正在两个小时内要完成考卷，考出理想分数却是非常不容易，其中，除了考题总体计算量偏大外，更加体现了命题者在问题设置、考查的角度上非常有考究。试题从考查的知识点来看，都是高中数学的主干知识，但题目的问法更加灵活，这就意味着我们更加需要重视学生对数学知识的理解和思维能力的培养。

四、2023年高考备考建议

❶重视教考衔接

❷研究高考命题方向

❸夯实基础，落实“四基”

❹加强学生运算素养的培养

❺重视学生思维的训练

2022年新高考数学卷，很好地落实了“立德树人，服务选才，引导教学”的核心功能，坚持高考的核心价值，突出学科特色，重视数学本质，体现新课改理念.试卷的灵活性难度有所提高，计算量也相对偏大，对学生的心理素质要求较高。此外，试卷命题符合高考评价体系要求，很好地发挥了高考的选拔功能，对中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。我们教师要指导学生从整体上架构起高中知识体系，系统学习各章节知识，打通各个章节的联系，综合学习和运用所学知识，才能在考试时游刃有余。2023年新高考数学备考中，大家一起加油，为学生决战高考保驾护航。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1．若，则的实部为（    ）

A． B． C． D．

2．若，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

4．已知四点都在表面积为的球的表面上，若是球的直径，且，，则该三棱锥体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

5．有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球，1个红球，乙袋中有2个红球，1个白球.这6个球手感上不可区别.今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此球是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中的值为（    ）

A． B． C．6 D．

7．在锐角三角形中，点为延长线上一点，且，则三角形的面积为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，如果关于x的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（    ）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分）

9．下列命题中，正确的命题是（    ）

A．若事件，满足，，则

B．设随机变量服从正态分布，若，则

C．若事件，满足，，，则与独立

D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为11；女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为9.5

10．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为，点，在椭圆上，且，则（    ）

A．当不在轴上时，的周长为6

B．使是直角三角形的点有4个

C．

D．

11．在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（    ）

A．当平面时，不可能垂直

B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

C．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[，]

D．当时，的最小值为

12．已知关于x的方程xex－a＝0有两个不等的实根x1，x2，且x1＜x2，则下列说法正确的有（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13．已知的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为___________．

14．数列满足，，则__________

15．用表示､两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则的最大值是___________.

16．在中，，过点O的直线分别交直线于两个不同的点，若，其中为实数，则的最小值为_________

四、解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分， 共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知的内角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若点，，均在边上，且，平分，，，，求的长．

18．在数列中，，在数列中，.

(1)求证数列成等差数列并求；

(2)求证：.

19．如图所示，在直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

20．某市举行招聘考试，共有4000人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值；

(2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计初试成绩不低于88分的人数；

(3)复试共三道题，第一题考生答对得5分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及均值．

附：若随机变量X服从正态分布，则：，，．

21．P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．

(1)求点的轨迹方程；

(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．

22．已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若有3个零点，，，其中．

（ⅰ）求实数a的取值范围；

（ⅱ）求证：．