人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式练习题，共17页。
对于刚刚升入高中的学生，分类讨论的思想还未成熟，讨论含参数的一元二次不等式还是有些困难，对于这类题目，应该从下面四个步骤中入手：
步骤一：考虑不等式是否为一元二次不等式
步骤二：考虑二次函数开口
步骤三：考虑对应方程是否有根？
步骤四：比较根的大小关系
【例题】解关于的不等式．
步骤一：考虑不等式是否为一元二次不等式：分为和两种情况
①当时，不等式化为，解得，
步骤二：考虑二次函数开口：分为和两种情况
②当时，不等式等价于，
步骤三：考虑对应方程是否有根？两根分别为
步骤四：比较根的大小关系
Ⅰ： 若，则，解得或，
Ⅱ： 若，则，解得，
Ⅲ： 若，则，解得或，
③当时，，解得，
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，，，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，，，
当时，不等式的解集为，．
1．当时，解关于的不等式．
2．已知关于的不等式．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，解关于的不等式．
3．已知关于的不等式的解集为．
（1）写出和满足的关系；
（2）解关于的不等式．
4．解关于的不等式．
5．解关于的不等式：，其中．
6．已知不等式的解集为．
（1）求，的值；
（2）解不等式．
7．设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围．
8．解关于的不等式．
9．若，解关于的不等式．
10．关于的不等式．
（1）若，解关于的不等式；
（2）若，解关于的不等式．
11．（1）求不等式的解集；
（2）若，，解关于的不等式．
12．解关于的不等式：．
13．已知关于的不等式．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当为常数时，求不等式的解集．
14．（1）若不等式的解集是，解不等式；
（2）解关于的不等式．
15．解关于的不等式：．
专题2.2 含参一元二次不等式解法
对于刚刚升入高中的学生，分类讨论的思想还未成熟，讨论含参数的一元二次不等式还是有些困难，对于这类题目，应该从下面四个步骤中入手：
步骤一：考虑不等式是否为一元二次不等式
步骤二：考虑二次函数开口
步骤三：考虑对应方程是否有根？
步骤四：比较根的大小关系
【例题】解关于的不等式．
步骤一：考虑不等式是否为一元二次不等式：分为和两种情况
①当时，不等式化为，解得，
步骤二：考虑二次函数开口：分为和两种情况
②当时，不等式等价于，
步骤三：考虑对应方程是否有根？两根分别为
步骤四：比较根的大小关系
Ⅰ： 若，则，解得或，
Ⅱ： 若，则，解得，
Ⅲ： 若，则，解得或，
③当时，，解得，
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，，，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，，，
当时，不等式的解集为，．
1．当时，解关于的不等式．
【解答】解：由不等式化简可得．
由于二次项系数含参，故进行如下讨论：
①当时，原不等式化简为：，解得．
②当时，不等式为：．
解得方程的两根分别为为，．
则：当时，解为：．
当时，，解为；．
当时，，解为：．
综上所述，当时，解集为．
当时，解集为．
当时，解集为：．
当时，解集为：．
2．已知关于的不等式．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，解关于的不等式．
【解答】解：（1）当时，不等式可化为：，
不等式的解集为；
（2）不等式可化为：，
当时，，
的根为：，
①当时，，不等式解集为，
②当时，，不等式解集为，
③当时，，不等式解集为，
综上，当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为．．
3．已知关于的不等式的解集为．
（1）写出和满足的关系；
（2）解关于的不等式．
【解答】解：（1）因为，所以，
因为不等式的解集为，所以，且，解得．
（2）由（1）得，
则不等式等价为，
即，即．
因为，所以不等式的解为．
即所求不等式的解集为．（说明：解集也可以用表示）
5．解关于的不等式：，其中．
【解答】解：，
可化简为．
①当时，，即解集为，；
②当时，，解集为，，；
③当时，若，即，解集为；
若，即时，解集为，；
若，即时，解集为，．
综上所述，当时，解集为，，；
当时，解集为，；
当时，解集为，；
当时，解集为；
当时，解集为，．
6．已知不等式的解集为．
（1）求，的值；
（2）解不等式．
【解答】解：（1）的解集为，和是的两个根，
根据根与系数的关系得：，解得，．
（2）由（1）可知，即，，
①当即时，，此时解集为且；
②当即时，，此时解集为或；
③当即时，，此时解集为或；
综上：当时，解集为且；
当时，解集为或；
当时，解集为或．
7．设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围．
【解答】解：因为关于的二次不等式的解集为，集合，
所以，且对应方程的解为，，由此可知，，
①当时，或，因为的充要条件是，即，解得或；
②当时，，因为的充要条件是，即，解得；
综上知，实数的取值范围是或或．
8．解关于的不等式．
【解答】解：方程中△，
①当即时，不等式的解集是，
②当，即时，不等式的解集是，
③当即时，
由解得：，，
时，不等式的解集是或，
综上，时，不等式的解集是，
时，不等式的解集是，
时，不等式的解集是或．
9．若，解关于的不等式．
【解答】解：当时，．（2分）
当时，．
当时，，解得．（4分）
当时，．
当时，．（6分）
当时，，或．
当时，，或．（8分）
当时，解集是；当时，解集是；当时，解
集是；当时，解集是．（10分）
10．关于的不等式．
（1）若，解关于的不等式；
（2）若，解关于的不等式．
【解答】解：（1）时，不等式为，
即，可化为，
解得或，
所以不等式的解集为，，；
（2）时，不等式可变形为，
方程的两个根为1和，
当时，，此时不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，，此时不等式的解集为，；
综上知：时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为，．
11．（1）求不等式的解集；
（2）若，，解关于的不等式．
【解答】解：（1）不等式可化为，
即，解得或，
所以不等式的解集为，，；
（2）不等式可化为，
令，得，
所以当，时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
当，时，，不等式的解集为；
综上知，，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
，时，不等式的解集为．
12．解关于的不等式：．
【解答】解：当时，，即，
即，
它的2个根分别为和1，
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或．
综上可得，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．
13．已知关于的不等式．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当为常数时，求不等式的解集．
【解答】解：（1）时，不等式可化为，
即，解得，
所以不等式的解集为，；
（2）当为常数时，方程有两根，分别为，，
当时，，不等式的解集为，；
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为，；
综上可得，时，不等式的解集为，；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为，．
14．（1）若不等式的解集是，解不等式；
（2）解关于的不等式．
【解答】解：（1）不等式的解集是，
和1是对应方程的两个解，
当时，，解得，
故不等式等价于，即，解得或，
故不等式的解集为或．
（2），即，
当时，，解得，
当时，，解得或，
当，即时，，无解，解集为，
当，即，，解得，
当，即时，，解得，
综上所述，当时，解集为，
当时，解集为或，
当时，解集为，
当时，解集为，
当时，解集为．
15．解关于的不等式：．
【解答】解：当即时，原不等式变为，即．
当时，原不等式可转化为
方程的根是．
若，则，解得；
若，则，解得；
若，则，解得．
综上可知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．
当时，原不等式的解集为．