人教B版 (2019)必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用精品课时作业

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题型一 正余弦定理判断三角形的形状
1．（20-21高一下·内蒙古赤峰·阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
2．（23-24高二上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，若acsA2=bcsB2，c2=a2+b2−ab，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
3．（22-23高一下·福建福州·期中）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2ccsB，ccsB+bcsC=2c，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰非直角三角形B．直角非等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
4．（22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2−85ab=c2，且cb=35，则该三角形为 三角形.
题型二 周长（边长）的最值取值范围问题
1．（23-24高一下·广东东莞·阶段练习）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，a+bsinA−sinB=a−csinC．
(1)求角B；
(2)若△ABC外接圆的周长为23π，求△ABC周长的取值范围．
2．（23-24高一下·广东湛江·阶段练习）已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c．若m=（a,csA）,n=（sinB,−3b） 且 m⊥n．
(1)求角A的大小；
(2)若a=23，求△ABC的周长的取值范围．
3．（23-24高一下·河南商丘·阶段练习）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知2ccsB=a2−b，且C=π3．
(1)求a的值；
(2)若D为BC的延长线上一点，且∠CAD=π6，求三角形ACD周长的取值范围．
4．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b+csinB−sinC=b−asinA．
(1)求∠C的大小；
(2)若c=3，D是边AB上的一点，且BD=2AD，求线段CD的最大值．
题型三 面积的最值与取值范围问题
1．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知2a−c6=csCcsB且b=6，则锐角△ABC面积的取值范围为（ ）
A．0,43B．43,93C．63,93D．0,63
2．（2024·全国·模拟预测）已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a−bcsC=ccsB,a=2，则△ABC的面积S的取值范围为 ．
3．（2023·陕西西安·模拟预测）在平面四边形ABCD中，AB=2,DA⋅DC=6,∠ABC=2π3,∠ACB=π6，则四边形ABCD的面积的最大值为 ．
4．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且BD=2AD,AE=2CE,CD与BE相交于点F.
(1)用AB,AC表示AF；
(2)若AB=AC=1，求△BCF面积的最大值.
题型四 几何图形中的计算问题
1．（23-24高一下·上海·阶段练习）如图，矩形ABCD中，AC是对角线，设∠BAC=α，已知正方形S1和正方形S2分别内接于Rt△ACD和Rt△ABC，则正方形S1的周长正方形S2的周长的取值范围为 .
2．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源O为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形ABCD内接于圆O（注：圆的内接四边形的对角互补），△ADC为动物园区，△ABC为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源O必须在植物园区△ABC的内部或边界上）．又根据规划已知AB=4千米，BC=6千米．
(1)若∠ABC=60∘，且∠DAC=45∘，求边DC的长为多少千米？
(2)若线段CD+DA=6千米，求动植物园的面积（即四边形ABCD的面积）的取值范围（单位：平方千米）.
3.（23-24高一下·重庆·阶段练习）如图，已知在平面四边形ABCD中，∠ADC=45°，CD=3，BC=2．
(1)若该四边形ABCD存在外接圆，且AB=2，求AD；
(2)若∠BAD=∠BCA=60°，求AB．
4．（23-24高三上·安徽·期末）如图,在△ABC中,∠CAB的平分线交BC边于点E,点D在AB边上,AE=7,AD=37,cs∠CAE=5714.

(1)求∠ADE的大小;
(2)若∠ACB=2π3,求△CDE的面积.
题型五 正余弦定理的实际应用
1．（2024高一下·全国·专题练习）A,B两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点C，测得CA=7km,CB=5km，C=60°，则A,B两点之间的距离为 km.
2．（21-22高一下·河南·期末）开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一．1961年，被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．某司机驾车行驶到M处，测得铁塔S在汽车的北偏东15°，与铁塔S相距20公里，汽车继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得铁塔在汽车的北偏东45°，则汽车的速度为 公里/时．
3．（21-22高一下·河南南阳·阶段练习）北京大兴国际机场（如图所示）位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为4F级国际机场、世界级航空枢纽．如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向46km处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16.28°方向上，在天安门北偏东47.43°的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为 km．（结果精确到整数）
（参考数据：sin16.28°≈0.28,sin47.43°≈0.74,sin31.15°≈0.52）
4．（22-23高一下·上海浦东新·期中）如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里.
(1)求∠ABC 的正弦值；
(2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离.
1．（23-24高一下·安徽滁州·阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ab+c=c−bb，则a+b+cb的取值范围为（ ）
A．(1,6)B．(4,6)C．(2,6)D．(2,7)
2．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）设函数fx=1+csxsinx，在△ABC中，BC=2,fA=fB+2，则△ABC周长的最大值为 .
3．（23-24高一下·浙江·阶段练习）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinA−bsinB+b−csinC=0.
(1)求角A；
(2)若a=2，求△ABC面积的最大值；
(3)若△ABC为锐角三角形，求32b+ca的取值范围.