高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。
正弦定理、余弦定理的应用 【学习目标】会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解斜三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。【学习重难点】1．实际问题向数学问题的转化；2．解斜三角形的方法。【学习过程】一、预习内容解三角形的知识在测量、航海等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力。二、合作探究例1．如图所示，为了测量河对岸A．B两点间的距离，在这一岸定一基线C，D，测得∠ADC＝850，∠BDC＝600，∠ACD＝470，∠BCD＝720，CD=100m，设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点间的距离（精确到1m）。       例2．某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔船在方位角为45°、距离为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile／h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用的时间。         例3．一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为，前进后测得此岛的方位角为，已知该岛周围内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？        三、课堂小结通过本节学习，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，掌握由实际问题向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力。【达标检测】1．已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为              2．从200m高的电视塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为300，450，，求这两个点之间的距离。 3．如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角， 由到需行 ，求到灯塔的距离。    4．海上有A，B两个小岛相距10n mile，从A岛望C岛和B岛所成的视角为600，从B岛望C岛和A岛所成的视角为750，试求B岛和C岛间的距离。