专题9.2正弦定理与余弦定理的应用（A卷基础篇）-2021-2022学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题9.2正弦定理与余弦定理的应用（A卷基础篇）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·全国高二（理））若点在点的北偏西，则点在点的（    ）

A．北偏西 B．北偏西

C．南偏东 D．东偏南

2．（2020·黑龙江大庆市·铁人中学高三期中（理））某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为3km和5km，测得灯塔A在观察站C北偏西，灯塔B在观察站C北偏东，则两灯塔A，B间的距离为（    ）

A． B． C．7 D．

3．（2020·福建漳州市·龙海二中高三月考）某人在A处向正东方向走后到达B处，他沿南偏西方向走到达C处，结果他离出发点恰好，那么的值为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．

4．（2020·全国高一）海上有、两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成60°的视角，从岛望岛和岛成75°的视角，则、间的距离是（    ）

A．10海里 B．5海里 C．海里 D．海里

5．（2020·全国高三专题练习（文））在相距2 km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为（    ）

A． km B．km

C． km D．2 km

6．（2020·全国高一）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状一定为（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

7．（2020·湖北高三期中）某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为，小高层底部的俯角为，那么这栋小高层的高度为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·新疆生产建设兵团第四师第一中学高二期中）在一幢米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为 ，那么这座塔吊的高是（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．（2020·全国高一课时练习）某人在A处向正东方向走后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好,那么x的值为(    )

A． B． C． D．3

10．（2020·江苏南京市·高二月考）如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，，c=2，则下列结论正确的有（    ）

A． B．BD=2

C． D．△CBD的面积为

11．（2020·全国高三专题练习）在锐角中，边长，，则边长c可能的取值是（    ）

A． B．2 C． D．

12．（2020·江苏泰州市·泰州中学高二开学考试）三角形有一个角是，这个角的两边长分别为8和5，则（    ）．

A．三角形另一边长为7 B．三角形的周长为20

C．三角形内切圆周长为 D．三角形外接圆面积为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2020·武汉市第三中学高一月考）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.

14．（2020·上海市金山中学高一期中）如图所示，有一电视塔，在地面上一点测得电视塔尖的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点，此时测得电视塔尖的仰角为60°，则此时电视塔的高度是________米（精确到0.1米）

15．（2020·湖南常德市·高一期末）小船和小船在中午12时离开起点，两艘小船的航行方向之间的夹角为，小船的航行速度是，小船的航行速度是，下午2时两船之间的距离是________.

16．（2019·浙江省柯桥中学高三月考）我国古代数学家刘微在《九章算术·主释》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”、“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现.为测量某山的高度，在，测得的数据如图所示（单位：），则山高______，到山顶的距离______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（2020·全国高一课时练习）甲船在A处,乙船在A的南偏东45°方向距A9海里的B处,并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶,若甲船以28海里/时的速度行驶,用多少小时能追上乙船?

18．（2020·全国高三专题练习）高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

（1）求出线段AE的长度；

（2）求出隧道CD的长度.

19．（2020·全国高一课时练习）如图，在倾斜角等于的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长是，求旗杆的高.

20．（2019·全国高一课时练习）海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁，军舰由西向东航行，望见此岛在北偏东，航行8海里后，望见此岛在北偏东，如果军舰不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？

21．（2018·四川省眉山第一中学高一期末）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒．A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°．

（1）求A、C两地的距离；

（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

22．（2018·四川省眉山第一中学高一月考）在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为()海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向距离A为海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？