高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用公开课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用公开课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了跟踪训练，实际问题，数学模型，实际问题的解，数学模型的解等内容，欢迎下载使用。
你能不能根据我们学过的正、余弦定理来测量故宫角楼的高度？
1.能根据题意建立数学模型，画出示意图.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决与测量高度、距离、角度有关的实际问题.（难点）
探究点1：求建筑物高度
思考：如图对于底部和顶端都不能到达的故宫角楼的高度，如果只有米尺和测量角度的工具，如何在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？
如下图所示，设线段 AB 表示不便到达的两点之间的距离，在能到达的地方选定位置 C 进行测量；
如图所示，在可到达的地方再选定一点 D，并使得 CD 的长 m 能用米尺测量； 再用测量角度的仪器测出∠BCD = β，∠BDC = γ，∠ACD = θ，∠ADC = φ； 利用 α，β，γ，θ，φ 以及 m 即可求出 AB 的长.
探究点2：求两点间距离
如图所示，A，B 是某沼泽地上不便到达的两点，C，D 是可到达的两点. 已知 A，B，C，D 4点都在水平面上，而且已经测得∠ACB = 45°，∠BCD = 30°，∠CDA = 45°，∠BDA = 15°，CD = 100 m，求 AB 的长.
提升总结：在解决实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：
探究点3：求解角度问题
实际应用问题中有关的名称、术语：1．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如下图所示．
2.方向角：按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线.（1）北偏西30°（2）南偏东20° （3）北偏东60° （4）西南方向
2.方位角：从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角，方位角的取值范围为0°～360°.例如：方位角120°
位于某海域 A 处的甲船获悉，在其正东方向相距 20 n mile 的 B 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西 30°，且与甲船相距 7 n mile 的 C 处的乙船. 那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到 1°)？需要航行的距离是多少海里 (精确到 1 n mile)？
解：画岀示意图，由余弦定理得 所以 BC ≈ 24 (n mile) .
因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东 46°+ 30°= 76°，大约需要航行 24 n mile.