人教B版 (2019)必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用备课课件ppt

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9.2正弦定理与余弦定理的应用
1.利用正弦定理、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题.2.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部或顶部不可到达的物体高度测量的问题.3.能运用正弦定理、余弦定理解决测量角度的实际问题.
在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形.例如，如图9-2-1 所示故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量. 假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗?如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法;如果不能，说明理由.
如图 9-2-3 所示，在可到达的地方再选定一点 D，并使得 CD 的长 m 能用米尺测量. 用测量角度的仪器测出
因此 同理，从△ACD可得AC=1 ；最后，在△ABC 中，根据AC，BC， a，利用余弦定理就可以得出 AB 的长.
如图 9-2-4 所示，A，B 是某沼泽地上不便到达的两点，C，D 是可到达的两点.已知 A，B，C，D 4 点都在水平面上，而且已经测得 ∠ACB =45°， ∠ BCD =30°， ∠ CDA =45°， ∠ BDA=15°，CD=100 m，求AB 的长.
因为A，B，C，D 4点都在水平面上，所以∠ BDC- ∠ BDA十∠ CDA =15°+45°- 60°,
在△ABC 中，由余弦定理可知从而有AB=3 m。
由例 1可以看出，在用解三角形的知识解决实际问题时，常常需要综合利用正弦定理与余弦定理。下面来解决本章导语中的问题.
如图 9-2-5 所示，在某海滨城市 A 附近的海面出现台风活动. 据监测，目前台风中心位于城市 A的东偏南 60°方向、距城市A 300 m 的海面点 P处并以 20 km/h的速度向西偏北 30°方向移动。如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为 100√3 km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市 A 是否会受到上述台风的影响， 如果会，求出受影响的时间;如果不会，说明理由.