初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数单元测试课后测评

北师大版初中数学九年级上册第六章《反比例函数》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 函数与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 函数与在同一坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点若点，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在第二象限和第一象限，与轴平行，，，，函数和的图象分别经过点，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D. 或

6. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 研究发现，近视镜的度数度与镜片焦距米成反比例函数关系，小明佩戴的度近视镜片的焦距为米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为米，则小明的近视镜度数可以调整为(    )

A. 度 B. 度 C. 度 D. 度

8. 若点，，在反比例函数为常数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知电灯电路两端的电压为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是(    )

A. 至少 B. 至多 C. 至少 D. 至多

10. 如图，正方形的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点已知：：，则：等于(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

11. 在反比例函数图象上，到轴和轴的距离相等的点(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数多个

12. 如图，直线与轴、轴相交于，两点，与的图象相交于，两点，连接，下列结论：；不等式的解集是或；；其中正确的结论是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 
    如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且：：，双曲线经过点，则______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的倍，则点的横坐标为______．

15. 如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度随时间时变化的函数图象，其中段是反比例函数图象的一部分，则当时，大棚内的温度约为          

16. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积的范围是时，气体的压强的范围是          ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 已知反比例函数，其中，且，

若随的增大而增大，则的取值范围是          ．

若该函数的最大值与最小值的差是，求的值．

18. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．
    填空：______；
    求的面积；
    求证：四边形为平行四边形．

19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．
    求反比例函数的解析式；
    求点的坐标．

20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

求反比例函数的表达式；

设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．

21. 已知反比例函数为常数，的图象经过点．

求这个函数的表达式．

判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．

22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点．反比例函数的图象经过点，与，相交于点，若，．
    求的值；
    求的长．

23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于，两点．
    
    求一次函数的表达式
    根据图象直接写出中的取值范围
    求的面积．

24. 已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．
    求反比例函数的解析式；
    如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值；
    在的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：≌．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限，根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
【解答】
解：时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．
时，，在一、三、四象限，在二、四象限，只有符合；
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出点坐标是解题的关键．
根据平行于轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设利用矩形的性质得出为中点，根据线段中点坐标公式得出．
由勾股定理得出，列出方程，求出，得到点坐标，代入，利用待定系数法求出．
【解答】
解：轴，，
、两点纵坐标相同，都为，
可设．
矩形的对角线的交点为，
为中点，．
．
，
，
，，，
，
解得，
．
反比例函数的图象经过点，
．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数中的几何意义，三角形相似的判定与性质．
设交轴于，证明∽，得，即，即可求解．
【解答】
解：如图，设交轴于，

与轴平行，

轴，即．

，

，

，

∽，

，即，

又，，

．
故选D．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当时，在图象的每一支上，随的增大而增大．
根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点、在图象的同一支上时，当点、在图象的两支上时，分别列不等式求解即可．
【解答】
解：，
函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，
当点、在图象的同一支上，
，
，
此不等式无解；
当点、在图象的两支上，
，
，，
解得：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：如图作轴于，延长交轴于，

四边形是平行四边形，
，，
轴，
，
≌，
根据系数的几何意义，，，
四边形的面积，
故选：．
根据平行四边形的性质和反比例函数系数的几何意义即可求得．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性．
 

7.【答案】 

【解析】解：设函数的解析式为，
度近视眼镜镜片的焦距为米，
，
解析式为，
当时，度，
答：小明的近视镜度数可以调整为度，
故选：．
设函数的解析式为，由时，可求，进而可求函数关系式，然后把代入解析式即可求得答案．
本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
函数在第一象限和第三象限内的函数值随的增大而减小，
当时，，且，
，
故选：．
由函数的增减性解题．
本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
 

9.【答案】 

【解析】解：电压一定时，电流强度与灯泡的电阻为成反比例，
．
已知电灯电路两端的电压为，
．
通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过，
，
．
故选：．
利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，且，，
，，，
：：，
，
点坐标为，
把点坐标为代入反比例函数，
，
又点的纵坐标为，且点在反比例函数，
点的横坐标为，
，，
：：．
故选：．
根据正方形的性质得到，，而：：，则，可得到点坐标为，从而确定，再根据点的纵坐标为，且点在反比例函数，得到点的横坐标为，于是可求出，，它们的比也随即可得到．
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特点：它们的横纵坐标的积等于也考查了正方形的性质．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．
根据反比例函数的性质和函数的解析式得出函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，根据距离相等得出，代入函数解析式求出即可．
【解答】
解：中，
函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，
当点到轴、轴的距离相等时，，
代入函数解析式得：，
解得：，
即点的坐标是或，共个点，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
，，则，故正确；
直线与的图象相交于，两点，
不等式的解集是或，故错误；
的图象过，两点，
，
，
，故正确；
直线过，两点，
，
解得，
，
，，
直线，
当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，故正确；
故选：．
根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查一次函数与一元一次不等式、反比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，

点在双曲线上，过点作轴于点，
，
：：，
，
双曲线经过点，
，
，
双曲线在第一象限，
，
故答案为．
根据反比例函数系数的几何意义，即可得到结论．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，属于中档题．
 

14.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
分点在下方、点在上方两种情况，分别求解即可．
【解答】
解：当点在下方时，
作的平行线，使点到直线和到直线的距离相等，则的面积是的面积的倍，

直线与轴交点的坐标为，则直线与轴交点的坐标，
设直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，
故直线的表达式为，而反比例函数的表达式为：，
联立并解得：或舍去；
当点在上方时，
同理可得，直线的函数表达式为：，
联立并解得：舍去负值；
故答案为：或．  

15.【答案】 

【解析】解：点在双曲线 上，
．
．
当时， ，
所以当时，大棚内的温度约为．
故答案为．
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：       
当时，在范围内，随的增大而增大，
，解得不合题意，舍去．
当时，在范围内，随的增大而减小，
，解得．
综上所述，的值为． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解；
连接，
；

设点，则点，
点与点关于点对称，故点，
则点，
设直线的表达式为：，将点、的坐标代入上式得，解得
故直线的表达式为：，令，则，故点，
故FG，而，
又，故四边形为平行四边形． 

【解析】解：设点，，则点，
则，
故答案为；
见答案，
见答案．

设点，，则点，则；
，即可求解；
确定直线的表达式为：，令，则，故点，即可求解．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．
 

19.【答案】解：一次函数的图象过点，
，
点，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为：；
联立方程组可得：，
解得：或，
点． 

【解析】将点坐标代入一次函数解析式可求的值，再将点坐标代入反比例函数解析式，可求解；
联立方程组可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式．本题难度适中．
 

20.【答案】解：由得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式是；
解得或，
，
由直线的解析式为得到直线与轴的交点为，
． 

【解析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．
联立方程求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
联立方程求得交点的坐标，进而求得直线与轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．
 

21.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
把点的坐标代入表达式，得．
解得．
这个函数的表达式为．
分别把点，的坐标代入，
可知点的坐标不满足函数表达式，点的坐标满足函数表达式．
点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上． 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：过点作轴于点，轴于点．

四边形为矩形，
，，，
四边形为矩形，
为的中点，
，，
反比例函数的图象经过点，
．
反比例函数的图象在第一象限，
．
过点作轴于点，过点作轴于点，

令，，
则，
点，在反比例函数上，
，
，
，
，
解得，
，
解得．
的长为． 

【解析】过点作轴于点，轴于点由矩形的性质可得，，，则四边形为矩形，由为的中点，可得，，进而可得，即可得出的值．
过点作轴于点，过点作轴于点，令，，则，，易得，则，解得，可得，解得．
本题考查反比例函数系数的几何意义、矩形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：点在反比例函数的图象上，解得．点的坐标为又点也在反比例函数的图象上，解得．点的坐标为又点，在一次函数的图象上，解得一次函数的表达式为
根据图象，得时，的取值范围为或
直线与轴的交点为，点的坐标为．． 

【解析】略
 

24.【答案】解：直线过点，
，
将代入中，得，
反比例函数的解析式为；

解：由知，反比例函数的解析式为，
点在的图象上，
，
，
由平移得，平移后直线的解析式为，
将代入中，得；

证明：如图，过点作轴于点，过点作轴于点．

由知，反比例函数的解析式为，
点在的图象上，
，
，
，
，，
，
≌，
，，
由知，，
平移后直线的解析式为，
又直线与轴、轴分别交于点，，
，，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】先根据一次函数求出点坐标，再代入反比例函数计算即可；
先求出的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；
过点作轴于点，过点作轴于点，即可根据、坐标证明≌，得到，，再求出、坐标即可得到，即可证明≌．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，熟练根据坐标找线段关系是解题的关键．