人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程同步测试题

这是一份人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程同步测试题，共15页。试卷主要包含了下列解为x＝4的方程是，下列解方程的过程中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是( )
A．3x＝8 B．4x＝8 C－4x＝8 D．2x＝8
2.下列方程中可直接用合并同类项解的是（ ）
3．下列解为x＝4的方程是( )
A．7x－3x＝－4 B．x＋x＝5＋3 C．x＝－1＋3 D．－2x＝8
4.方程的解为（ ）
A.x=-3 B.x=−13 C.x=3 D.x=13
5．下列解方程的过程中，正确的是( )
A．－2m＋3m＝4，得－5m＝4
B．4y－2y＋y＝4，得(4－2)y＝4
C．－eq \f(1,2)x＝0，得x＝0
D．2x＝－3，得x＝－eq \f(2,3)
6.下列各方程合并同类项不正确的是（ ）
A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3
C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2 D.由合并同类项，得
7. 挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为( )
A．150x＋90x＝1200 B．150＋90x＝1200 C．150x＋90＝1200 D．150x－90x＝1200
8.解方程8x－3x＝10，合并同类项得__________，解得x＝_____；若3a－1与1－2a互为相反数，则a＝_____.
9．某数的5倍比这个数的8倍少12，则这个数是_________.
10.若关于的方程与的解相同，则的值为 .
11.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了 台计算机；
12.小王的妈妈买回一筐苹果，小王吃了，弟弟吃了，还剩下4个苹果，则妈妈买回的这筐苹果共有_______个.
13．某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲组有________人.
14.一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3，长比高长4cm，那么这个长方体的体积是 ；
15.在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是 ．
16.解下列方程：
(1)4x＋6x＝2＋6； (2)eq \f(2,3)y－y＝10－5； (3)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8；
17.同一个箱子，如果装橙子可以装 18 个，如果装梨可以装 16个,现有橙子、梨共 400个而且装梨的箱子的个数是装橙子的箱子的 2 倍请问装橙子和装梨的箱子各有多少个?
18.某校为开展乒乓球运动，花钱购买了一些乒兵球运动器材，其中购买球网、球拍和乒兵球的总费用是1320 元,购买这三样器材的费用之比是3:6:2那么购买球网的费用是多少元?
19.某种药含有甲、乙、丙3种草药，这3种草药的质量比是2：3：7，现在要配制1440g这种中药，这3种草药分别需要多少克？
能力提升
20.若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A.0 B.2 C.-2 D.-6
21.若三个连续偶数的和为24，则它们的积为（ ）
A.48 B.480 C.240 D.120
22.小涵在 2020 年某月的月历上圈出了三个数 a，b，c，并求出了它们的和为 30，则这三个数在月历中的排列位置不可能是（）
23．对任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，已知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x －4,x 1))＝18，则x的值是_____.
24．如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为x cm，根据题意，列出的方程为_______________________.
25．现有一些分别标有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，这些卡片上的数字是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的数字之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？
拔高拓展
26.某体育场的环形跑道长 400 米，二人在跑道练习跑步，已知甲平均每分钟跑 250 米，乙平均每分钟跑 290米.
(1)两人同时从同一地点同向而行，经过多长时间两人才能第一次相遇?
(2)两人同时从同一地点出发，相向而行，经过多少分钟两人第一次相遇?
3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同类项 分层作业
基础训练
1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是( )
A．3x＝8 B．4x＝8 C－4x＝8 D．2x＝8
【答案】B.
【分析】根据合并同类项法则，即可判断
【详解】
8x＋6x－10x＝8
合并同类项，得 4x=8
故选B.
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.
2.下列方程中可直接用合并同类项解的是（ ）
【答案】B.
【分析】根据合并同类项解一元一次方程的特征，即可判断
【详解】略
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.
3．下列解为x＝4的方程是( )
A．7x－3x＝－4 B．x＋x＝5＋3 C．x＝－1＋3 D．－2x＝8
【答案】B.
【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断
【详解】
A．7x－3x＝－4 合并同类项，得4x=-4，系数化为1，得 x=-1
B．x＋x＝5＋3 合并同类项，得2x=8，系数化为1，得 x=4
C．x＝－1＋3 合并同类项，得x=2
D．－2x＝8 系数化为1，得 x=-4
故选B.
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.
4.方程的解为（ ）
A.x=-3 B.x=−13 C.x=3 D.x=13
【答案】A.
【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断
【详解】

合并同类项，得−92x=32.
系数化为1，得 x=-3.
故选A.
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.
5．下列解方程的过程中，正确的是( )
A．－2m＋3m＝4，得－5m＝4
B．4y－2y＋y＝4，得(4－2)y＝4
C．－eq \f(1,2)x＝0，得x＝0
D．2x＝－3，得x＝－eq \f(2,3)
【答案】C.
【分析】根据合并同类项法则和系数化为1，求出解，即可判断
【详解】
A．－2m＋3m＝4，得－m＝4
B．4y－2y＋y＝4，得(4－2+1)y＝4,3y=4
C．－eq \f(1,2)x＝0，得x＝0
D．2x＝－3，得x＝－32
故选C.
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.
6.下列各方程合并同类项不正确的是（ ）
A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3
C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2 D.由合并同类项，得
【答案】C.
【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断
【详解】
A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 ，正确；
B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3，正确；
C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2，合并后应为6x=12，解得x=2,错误；
D.由合并同类项，得，正确.
故选C
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.
7. 挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为( )
A．150x＋90x＝1200 B．150＋90x＝1200 C．150x＋90＝1200 D．150x－90x＝1200
【答案】A.
【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程.
【详解】
解设需要x天才能挖好.
由题意得，150x＋90x＝1200
故选A
8.解方程8x－3x＝10，合并同类项得__________，解得x＝_____；若3a－1与1－2a互为相反数，则a＝_____.
【答案】5x=10;2;0.
【分析】根据合并同类项法则，求出解.
【详解】
8x－3x＝10，合并同类项,得5x=10
系数化为1，得x＝2.
因为若3a－1与1－2a互为相反数，
∴3a－1+1－2a=0
合并同类项,得a=0
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.
9．某数的5倍比这个数的8倍少12，则这个数是_________.
【答案】4.
【分析】列出方程，根据合并同类项法则，求出解.
【详解】
8x－5x＝12，
合并同类项,得3x=12
系数化为1，得x=4.
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.
10.若关于的方程与的解相同，则的值为 .
【答案】
【分析】同解方程，根据合并同类项法则，求出的解.再把解代入到中，求出m的值.
【详解】
合并同类项,得9x=-3
系数化为1，得x=-13.
把x=-13代入中，得
-23m+3m=-1
解得m=-37
11.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了 台计算机；
【答案】20
【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.
【详解】
解设前年购买x台计算机，则去年购买2x台，今年购买4x台。
根据题意得，x+2x+4x=140
解得x=20
答：前年这个学校购买了120台计算机.
12.小王的妈妈买回一筐苹果，小王吃了，弟弟吃了，还剩下4个苹果，则妈妈买回的这筐苹果共有_______个.
【答案】24.
【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.
【详解】
解设妈妈买回的这筐苹果共有x个.
根据题意得，x-13x-12x=4
解得x=24
答：妈妈买回的这筐苹果共有24个.
13．某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲组有________人.
【答案】5.
【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.
【详解】
解设甲组有x人，则乙组有2x人，丙组有5x人.
根据题意得，x+2x+5x=40
解得x=5
答：甲组有5人
14.一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3，长比高长4cm，那么这个长方体的体积是 ；
【答案】480cm3.
【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.
【详解】
解设长为5xcm，宽为4xcm，高为3xcm.
根据题意得，5x-3x=4
解得x=2
所以长为5x=10cm，宽为4x=8cm，高为3x=6cm
长方体的体积=10×8×6=480cm3
15.在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是 ．
【答案】 7.
16.解下列方程：
(1)4x＋6x＝2＋6； (2)eq \f(2,3)y－y＝10－5； (3)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8；
【答案】(1)x＝eq \f(4,5).(2) y＝－15.(3) x＝1.4
【分析】根据合并同类项法则，求出解
【详解】
解：(1)合并同类项，得10x＝8.
系数化为1，得x＝eq \f(4,5)
(2)合并同类项，得－y＝5.
系数化为1，得y＝－15
(3)合并同类项，得－2x＝－2.8.
系数化为1，得x＝1.4
17.同一个箱子，如果装橙子可以装 18 个，如果装梨可以装 16个,现有橙子、梨共 400个而且装梨的箱子的个数是装橙子的箱子的 2 倍请问装橙子和装梨的箱子各有多少个?
【详解】
解:设装橙子的箱子有x 个,则装梨的箱子有 2x 个.
依题意有 18x+16 × 2x =400
解得x=8
所以 2x=2×8=16.
答:装橙子的箱子有 8 个,装梨的箱子有 16 个.
18.某校为开展乒乓球运动，花钱购买了一些乒兵球运动器材，其中购买球网、球拍和乒兵球的总费用是1320 元,购买这三样器材的费用之比是3:6:2那么购买球网的费用是多少元?
【详解】
解:设购买球网的费用是 3x 元，则购买球拍和乒兵球的费用分别是 6x 元2x 元
由题意得 3x+6x+2x =1320
合并同类项,得 11x =1320.
解得x=120.
所以 3x=360.
答:购买球网的费用是 360 元.
19.某种药含有甲、乙、丙3种草药，这3种草药的质量比是2：3：7，现在要配制1440g这种中药，这3种草药分别需要多少克？
【详解】
解:设甲种草药2x克，乙甲种草药3x克，丙甲种草药7x克，
由题意得 2x+3x+7x =1440
合并同类项,得 12x =1440.
解得x=120.
所以 甲种草药2x=240克，乙甲种草药3x=360克，丙甲种草药7x=840克
能力提升
20.若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A.0 B.2 C.-2 D.-6
【答案】C.
【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断
【详解】
把x=m代入中，得12m-m=1,合并同类项，得-12m=1,系数化为1，得m=-2
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.
21.若三个连续偶数的和为24，则它们的积为（ ）
A.48 B.480 C.240 D.120
【答案】B.
【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断
【详解】
设中间的偶数为x，则第一个偶数为x-2，第三个偶数为x+2
根据题意得，x-2+x+x+2=24
合并同类项，得3x=24
系数化为1，得x=8
所以三个偶数为6,8,10.积为6×8×10=480
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.
22.小涵在 2020 年某月的月历上圈出了三个数 a，b，c，并求出了它们的和为 30，则这三个数在月历中的排列位置不可能是（）
【答案】D
【详解】
A.因为b=a+7,c=a+14，所以a+a+7+a+14=30解得，a=3,成立
B.因为b=a+6,c=a+12，所以a+a+6+a+12=30解得，a=4,成立
C.因为b=a+1,c=a+8，所以a+a+1+a+8=30解得，a=7,成立
D.因为b=a+6,c=a+14，所以a+a+6+a+14=30解得，a=103,不成立
故选D.
23．对任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，已知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x －4,x 1))＝18，则x的值是_____.
【答案】3.
【详解】
因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc
所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x －4,x 1))＝18可转化为2x-(-4x)=18
解得x=3.
24．如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为x cm，根据题意，列出的方程为_______________________.
【答案】x+3x=60
【详解】
由图可知小长方形的长是宽的3倍，
所以小长方形的长为3x
根据题意列方程为x+3x=60.
25．现有一些分别标有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，这些卡片上的数字是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的数字之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？
【详解】
解：设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数字为x，则另外两张上标的数字分别为－2x，－2×(－2x)＝4x．
根据题意，列方程得x－2x＋4x＝96，
解得x＝32，
所以－2x＝－64，4x＝128．
所以三张卡片上分别标有32，－64，128
拔高拓展
26.某体育场的环形跑道长 400 米，二人在跑道练习跑步，已知甲平均每分钟跑 250 米，乙平均每分钟跑 290米.
(1)两人同时从同一地点同向而行，经过多长时间两人才能第一次相遇?
(2)两人同时从同一地点出发，相向而行，经过多少分钟两人第一次相遇?
【详解】
解:(1)设经过x分钟两人第一次相遇，
根据题意得290x-250x =400，
解得x=10.
(2)设经过y分钟两人第一次相遇，
根据题意得 290y+250y=400，
解得y=2027.