数学七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程精练

这是一份数学七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程精练，共15页。试卷主要包含了下列等式中是一元一次方程的是，下列方程中，解是的方程是，若是方程的解，则a的值为等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，解是的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（ ）
A． B．
C．D．
4．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．若是方程的解，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
6．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
7．一个长方形的长比宽多米，周长是米，若设长方形的宽为米，依题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列方程中，是一元一次方程的有 ；
①；②；③；④；⑤；⑥
9．请写一个“未知数的系数是且方程的解是”的一元一次方程 ．
10．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ．
11．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
12．若关于的方程是一元一次方程，则 ．
13．若是关于x的方程的解，则代数式的值为 ．
14．检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解．
（1）； （2）；
15．根据下列条件，列出方程．
（1）x的倒数减去-5的差为9；
（2）5与x的差的绝对值等于4的平方；
（3）长方形的长与宽分别为16、x，周长为40；
（4）y减去13的差的一半为x的．
16．已知是关于的方程的解，求的值．
17．已知是关于的一元一次方程，求的值．
能力提升
18．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．8x+4=7x-3
19．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．3B．5C．7D．9
20．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A．1B．C．1或D．以上结果均不是
21．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ．
22．已知是一个关于x的一元一次方程，若有理数a满足，则代数式的值为 ．
23．根据实际问题的意义列出方程：
（1）好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
（2）有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？
拔高拓展
24．已知代数式.
(1)化简M；
(2)如果是关于x的一元一次方程，求M的值.
3.1.1 一元一次方程 分层作业
基础训练
1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、含有两个未知数不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
B、是一元一次方程，符合题意，选项正确；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
D、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程，正确理解一元一次方程的定义是解题关键．
2．下列方程中，解是的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接代入方程求解即可．
【详解】将代入，得，故A正确；
将代入，得，故B错误；
将代入，得，故C错误；
将代入，得，故D错误；
故选：A ．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键是掌握方程解的含义．
3．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据文字描述，直接列出等式即可．
【详解】解：由题意，得
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．
4．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把代入方程中即可求出的值．
【详解】解：把代入方程中，
得：，
解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解答本题的关键．
5．若是方程的解，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将解代入方程即可．
【详解】解：是方程的解
将代入方程得：
故选A
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确理解方程解的意义是解题关键．
6．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义，结合不等式即可得到m的值．
【详解】依题意得：，且，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟知x的次数是1，系数不为0．
7．一个长方形的长比宽多米，周长是米，若设长方形的宽为米，依题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设出长方形的宽,表示出长方形的长,根据长方形的周长列出方程即可解题.
【详解】解：设长方形的宽为米，则长方形的宽为（x+9）米,依题意得：
,
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.
8．下列方程中，是一元一次方程的有 ；
①；②；③；④；⑤；⑥
【答案】①⑥/⑥①
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：根据一元一次方程的定义可知：
①，是一元一次方程，符合题意；
②，含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
③，不是方程，不符合题意；
④，未知数的次数不都是1，是分式方程，不符合题意；
⑤，未知数的次数是2，是二元一次方程，不符合题意；
⑥，是一元一次方程，符合题意，
故答案为：①⑥．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．
9．请写一个“未知数的系数是且方程的解是”的一元一次方程 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】由一元一次方程，结合题意写出一个满足条件的一元一次方程即可．
【详解】解：未知数的系数是且方程的解是，
方程满足条件，
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的一般形式及定义是解题的关键．
10．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ．
【答案】
【分析】利用一元一次方程的解法解方程，根据题意将代入，解方程即可求解．．
【详解】解：解方程，
得，
由题意得，，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的解的定义是解题的关键．
11．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
【答案】
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．
12．若关于的方程是一元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义得到且，进行求解的值即可．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
且，
且，
且，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数是的整式方程叫做一元一次方程是解答本题的关键．
13．若是关于x的方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】把代入方程中推出，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
14．检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解．
（1）；
（2）；
【答案】（1）是，检验见解析；（2）不是，检验见解析
【分析】（1）把代入方程，看左右两边是否相等即可；
（2）把代入方程，看左右两边是否相等即可；
【详解】解：（1）当时，左边，
右边，即左边=右边，
所以是方程的解；
（2）当时，左边，
右边，左边右边，
所以不是方程的解．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，准确分析判断是解题的关键．
15．根据下列条件，列出方程．
（1）x的倒数减去-5的差为9；
（2）5与x的差的绝对值等于4的平方；
（3）长方形的长与宽分别为16、x，周长为40；
（4）y减去13的差的一半为x的．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）表示出x的倒数，再表示出这个倒数与-5差等于9，即可得方程；
（2）表示出5与x差，根据差的绝对值等于4的平方，即可得方程；
（3）根据长方形周长公式即可得方程；
（4）表示出y与13差，再表示出这个差的一半，以及x的，即可得方程．
【详解】（1）根据题意，得：，
故答案为：；
（2）根据题意，得：，
故答案为：；
（3）根据题意，得：，
故答案为：；
（4）根据题意，得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出方程，建立方程要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的相等关系关系．
16．已知是关于的方程的解，求的值．
【答案】1
【分析】先将x=2代入方程求出m，再将m的值代入即可求解．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题主要考查了方程的解的含义的知识，掌握方程解的含义是解答本题的关键．
17．已知是关于的一元一次方程，求的值．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义：未知数的最高项次数为1且系数不为零，求出m的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
∴，
∴的值为．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
能力提升
18．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．8x+4=7x-3
【答案】B
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
19．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．3B．5C．7D．9
【答案】C
【分析】将代入一元一次方程中可得，进而得出答案．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知数的值，运用整体代入的思想解题是关键．
20．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A．1B．C．1或D．以上结果均不是
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
21．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ．
【答案】
【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解．
【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键．
22．已知是一个关于x的一元一次方程，若有理数a满足，则代数式的值为 ．
【答案】4
【分析】根据一元一次方程的定义，则的系数为0，且x系数，，得出；由，得，即可得到，，化简绝对值，即可得到答案．
【详解】∵是一个关于x的一元一次方程，
∴的系数为0，且x系数，
∴，，
即且，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：4
【点睛】本题考查绝对值、一元一次方程的定义、整式的加减，解题的关键是知道如何去绝对值以及一元一次方程的定义.
23．根据实际问题的意义列出方程：
（1）好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
（2）有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？
【答案】（1）300千米；（2）9间．
【分析】要列方程，首先要找出存在的等量关系：
（1）好马走的路程=劣马走的路程;（2）总人数相等.
【详解】解：（1）设好马每天走x千米，则好马走的路程为15x千米，
已知劣马每天走150千米，以及劣马要走30天，即劣马所走的路程为150×30千米，
根据路程相等可列方程：15x=30×150；x=300千米；
（2）设有x间宿舍，由如果每间住4人还空一间可得4（x﹣1），
如果每间住3人就有5人没有床位可得3x+5，
根据总人数相等的关系可列方程得：4（x﹣1）=3x+5；解得x=9．
【点睛】解此题的关键是找出题中存在的等量关系．
拔高拓展
24．已知代数式.
(1)化简M；
(2)如果是关于x的一元一次方程，求M的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，合并同类项进行化简即可求解；
（2）根据一元一次方程的定义求得，代入（1）的结果进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，一元一次方程的定义，正确的去括号与合并同类项，一元一次方程的定义是解题的关键．