初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品ppt课件

第三章  一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.1.1 一元一次方程

一、教学目标

【知识与技能】

1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；

2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；

【过程与方法】

初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；

【情感态度与价值观】

经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

1.了解什么是方程、一元一次方程；

2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

【教学难点】

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

五、课前准备 

教师：课件、直尺、客车模型等。

学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。

六、教学过程

（一）导入新课

一起来思考下面的问题？

教师问1：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？（出示课件2-3）

学生回答：×（13-10）+50

教师问2：如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你会用方程方法解决这个实际问题吗？（出示课件4）

师生共同解答如下：

设王家庄到翠湖的路程为x千米，由题意得：=

（二）探索新知

1.师生互动，探究一元一次方程的定义

教师问3：在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有前面列出的式子：=，即=（出示课件6）

又如: 6x-11=12，x+1=2x-5，x2 –8x+2=0，|x+5| =2

请同学们给方程下个定义.

学生回答：含有未知数的等式叫做方程.
教师出示问题：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？（出示课件7）

教师问4：上述问题中涉及到了哪些量？（出示课件8）

师生共同讨论后解答如下：

已知条件：

路程：AB之间的路程.

速度：快车70 km/h，慢车60 km/h.快车每小时比慢车多走10km.
时间：快车比慢车早1h经过B地.相同的时间，快车比慢车多走60km.
快车走了6h.
教师问5：请同学们想一想，如何列算式呢？

学生回答：算式：60 ÷(70-60)×70=420(km).

教师问6：如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：（出示课件9）
    （1）快车行完AB全程所用时间：

（2）慢车行完AB全程所用时间：

（3）两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h, 即：

（         ）- （         ）=1

学生回答：（1）h；（2）h；（3）慢车用时-快车用时=1

教师问7：如何列方程解答呢？

学生讨论后：设AB之间的路程为x千米，由题意得：-=1

教师问8：如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（出示课件10）
    学生讨论后回答：等量关系: 快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程.

方程：  70 y =60（y+1）.
教师问9：如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
（出示课件11）

学生回答：等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程.

方程：70（z-1）=60z.
总结点拨：（出示课件12）

比较：列算式和列方程.

列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
    列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
    教师出示问题：（出示课件13）

观察下列方程，它们有什么共同点？

-=1，70 y =60（y+1），70（z-1）=60z.

教师问10：每个方程中，各含有几个未知数？

学生回答：1个.

教师问11：说一说每个方程中未知数的次数是几次？.

学生回答：一次.

教师问12：等号两边的式子有什么共同点？

学生回答：都是整式.

教师问13：向上边的方程叫做一元一次方程，请同学们想一想一元一次方程的定义，并且口述一下.

学生回答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

总结点拨：（出示课件14）

一元一次方程

只含有一个未知数（一元）, 未知数的次数都是1（一次）, 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
    例：哪些是一元一次方程？（出示课件15）
    （1）；    （2）3a+9>15；  （3）2x+1  ；    （4）2m+15=3 ；
    （5）3x-5=5x+4 ；    （6） x2+2x-6=0 ；（7） -3x+1.8=3y .
    师生共同解答如下：

分析：（1）不是整式方程，所以不是一元一次方程；（2）是不等式，不是方程；（3）不是等式，所以不是一元一次方程；（4）是一元一次方程；（5）是一元一次方程；（6）未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；（7）含有两个未知数，所以不是一元一次方程；

答案：（4）（5）是一元一次方程.

总结点拨：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．
    例：若关于x的方程2  是一元一次方程，则 n 的值为__________ . (出示课件17)
【变式题】  方程（m+1）   是关于x的一元一次方程，则 m=_______ .
    师生共同解答如下：

解：-1=1，n=2或-2.

=1,m+10,解得m=1.

总结点拨：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
    例：根据下列问题，设未知数并列出方程：（出示课件19）
    (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
    师生共同解答如下：

解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，

列方程：4x=24 .

(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？（出示课件20）
    师生共同解答如下：

解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，

列方程：1700+150x=2450 . 

(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生？（出示课件21）
    师生共同解答如下：

解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1- 0.52)x.
    等量关系：女生人数- 男生人数=8，
    列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
    例：某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.（出示课件22）
    师生共同解答如下：

解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87
列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87 .
总结点拨：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

2.师生互动，探究方程的解

教师问14：对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对 于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.（出示课件25）

师生共同讨论后解答如下：

我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．

教师问15：x=3是不是方程2x-3=5x-15的解呢？

师生共同讨论后解答如下：

解：把x=3代入方程：左边=2×3-3 = 3，右边=5×3-15 = 0，因为左边≠右边，
    所以x=3不是方程的解.
    教师问16：x= 4, 5, 6时呢? 是不是方程2x-3=5x-15的解？
    学生回答：x=4是方程2x-3=5x-15的解.
    总结点拨：（出示课件27）

方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
例5：x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？（出示课件28）
师生共同解答如下：

解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当 x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
总结点拨：（出示课件29）

判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算;
2. 将数值代入方程右边进行计算;
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
（三）课堂练习（出示课件31-31）

1. 由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则(　　)
    A. m=24(1-a%-b%)              B. m=24(1-a%)b%
    C. m=24-a%-b%                D. m=24(1-a%)(1-b%)
    2. x =1是下列哪个方程的解 （      ）
    A. 1-x=2       B.2x-1=4-3x    C. =x-2    D. x-4=5x-2
    3. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（      ）
    A. 0             B. 2               C. 1                 D. -1
    4.下列方程：①x-2=；②3x=11；③ ；④y2-4y=3；⑤x+2y=1  其中是方程的是_______，是一元一次方程的是_____________.(填序号)
    5.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
    （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
    （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
    （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底

6. 已知方程 （m-2）+3=m-5 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．

参考答案：

1.D

2.B

3.C

4. ①②③④⑤；②③

5.（1）一周长×周数=总路程

解：设沿跑道跑x周.
400x=3000，   是一元一次方程.
（2）买甲种铅笔共用的钱数+买乙种铅笔共用的钱数= 9 元，甲种支数+乙种支数=20支

解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9，   是一元一次方程.
（3）(上底+下底）×高=梯形面积
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.   

6. 解：因为方程 （m-2）+3=m-5是关于x的一元一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 = －7.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.方程的定义

2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．

3.列方程解决实际问题的步骤：

①设未知数(用字母)

②找等量关系(表示出相关的量)

③列出方程

（五）课前预习

预习下节课（3.1.2）的相关内容。

知道等式的性质

七、课后作业

1、教材80页练习1,2,3,4.

2、汽车匀速行驶，7：00从实验初中出发，7：30途经常青初中到达滨江初中是7：50，吴庄在常青初中、滨江初中两地之间，距常青初中6千米，与滨江初中的距离是总路程的，问实验初中到吴庄的路程有多远？

八、板书设计：

九、教学反思：

本节课我在本校执教的时候效果较好，而到初中上这一节课，结果却不尽如人意，甚至没有能完成预定的教学任务。通过这一节课，我感受最深的一点是：要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。