初中数学人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程当堂达标检测题，共19页。试卷主要包含了解方程中，去分母正确的是，下列方程变形中，正确的是，是关于的方程的解，则的值是，将方程中分母化为整数，正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．解方程中，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由，移项得；
B．由，去分母得；
C．由，去括号得；
D．由，系数化为1得．
3．是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．3
4．将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
问题：如下是方程的求解过程，其中依据等式的性质的步骤有（ ）
A．1②③B．①②④C．①④⑤D．①③⑤
6．若代数式比的值大相等，则 x 的值是（ ）
A．1B．C．D．2
7．若代数式与的值的和为5，则m的值为（ ）
A．18B．10C．D．7
8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A．只有甲B．只有丙和戊C．只有甲、乙和丁D．只有甲、丙和戊
9．解一元一次方程，一般要通过 、 、 、 、 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 的形式．
10．将方程的两边乘 ，得；
11．当 时，整式与的值互为相反数．
12．在一次课堂练习中，小明是这样解方程的；
解：去分母，①
去括号：②
移项，③
合并同类项，④系
数化为1，⑤
请你指出他错在 （填编号），这一步方程变形的依据应是 ．此方程的正确解是x= ．
13．当 时，式子的值与式子的值的和等于5．
14．已知关于x的方程与的解相同，则 ．
15．王光在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，同学李明知道此方程的解是，李明便很快告诉王光这个常数，李明的答案是 ．
16．解方程：
(1)； (2).
17．解方程： ．
18．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______；
(2)第三步变形的依据（填写具体内容）是______．
(3)该一元一次方程的解是______．
(4)写出一条解一元一次方程时应注意的事项．
19．已知关于x的方程：与有相同的解，求关于y的方程的解．
能力提升
20．已知，，若，则的值为（ ）
A．B．C．48D．30
21．若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（ ）
A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6
22．当k＝ 时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大6
23．小明同学在解方程，去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为，则的值为 ．
24．若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为 ．
25．对规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）．求出满足等式的的值．（要求写出解方程的过程）
拔高拓展
26．七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了．
(1)请你帮小红求出“”处的数字．
(2)请你正确地解出原方程．
3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母 分层作业
基础训练
1．解方程中，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】方程两边同乘4即可得出结论．
【详解】解：方程两边同乘4，得．
故选∶D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，去分母时要注意不能漏乘，正确运用所学知识是解题的关键．
2．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由，移项得；
B．由，去分母得；
C．由，去括号得；
D．由，系数化为1得．
【答案】C
【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、由，移项得，不符合题意；
B、由，去分母得，不符合题意；
C、由，去括号得，符合题意；
D、由，系数化为1得，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
3．是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入方程即可求出m的值．
【详解】∵x＝1是关于x的方程的解，
∴，
解得m＝3．
故选：D．
【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的解，本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4．将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可．
【详解】解：根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大．
5．已知：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
问题：如下是方程的求解过程，其中依据等式的性质的步骤有（ ）
A．1②③B．①②④C．①④⑤D．①③⑤
【答案】D
【分析】去分母是利用等式的两边都乘以各分母的最小公倍数，移项是利用等式的两边都加上或减去同一个数或代数式，未知数的系数化“1”，利用等式的两边都除以未知数的系数，从而可得答案．
【详解】解：，
利用等式性质去分母：，①
去括号：，
利用等式性质移项：，③
合并同类项：，
利用等式性质化为“1”：，⑤
故选：D
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，等式的基本性质，熟记等式的基本性质的含义是解本题的关键．
6．若代数式比的值大相等，则 x 的值是（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【分析】根据题意列出关于x的方程，然后解方程即可．
【详解】解：根据题意，得，
解方程，得．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据题意，列出方程是解题的关键．
7．若代数式与的值的和为5，则m的值为（ ）
A．18B．10C．D．7
【答案】C
【分析】根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵代数式与的值的和为5，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意建立关于m的方程是解题的关键．
8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A．只有甲B．只有丙和戊C．只有甲、乙和丁D．只有甲、丙和戊
【答案】D
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤正确解方程，即可做出判断．
【详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴出现错误是在甲、丙和戊，
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
9．解一元一次方程，一般要通过 、 、 、 、 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 的形式．
【答案】 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1
【解析】略
10．将方程的两边乘 ，得；
【答案】12
【分析】找出方程中分母4和6的最小公倍数12，方程两边同时乘以12即可．
【详解】解：解：方程两边乘12得：，
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
11．当 时，整式与的值互为相反数．
【答案】
【分析】根据整式与的值互为相反数，列出方程解方程即可．
【详解】解：∵整式与的值互为相反数，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，列出关于x的方程．
12．在一次课堂练习中，小明是这样解方程的；
解：去分母，①
去括号：②
移项，③
合并同类项，④系
数化为1，⑤
请你指出他错在 （填编号），这一步方程变形的依据应是 ．此方程的正确解是x= ．
【答案】 ① 等式的基本性质
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、x系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母，（等式的性质）
去括号：
移项，
合并同类项，
系数化为1，．
故答案为：①，等式的基本性质，．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
13．当 时，式子的值与式子的值的和等于5．
【答案】
【分析】令再根据解一元一次方程的一般步骤，求出m的值是多少即可．
【详解】根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
14．已知关于x的方程与的解相同，则 ．
【答案】
【分析】先解求出x的值，然后代入，解关于m的方程即可求出m的值．
【详解】∵
∴
∴
∴，
把代入，得
，
去分母，得
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
15．王光在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，同学李明知道此方程的解是，李明便很快告诉王光这个常数，李明的答案是 ．
【答案】5
【分析】将代入即可解得常数的值．
【详解】解：将代入，
得，
解得．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的理解，解决本题的关键是理解方程解的定义．
16．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
17．解方程： ．
【答案】
【分析】利用分数的基本性质，先将含有的小数化为整数，再按步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行求解即可．
【详解】解：原方程可化为：
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______；
(2)第三步变形的依据（填写具体内容）是______．
(3)该一元一次方程的解是______．
(4)写出一条解一元一次方程时应注意的事项．
【答案】(1)一；去分母时，常数项未乘6
(2)等式的左右两边都减去9和3
(3)
(4)解一元一次方程去分母时，方程的两边都乘分母的最小公倍数，特别注意常数项不要漏乘
【分析】（1）根据等式的性质对去分母的步骤进行分析判断；
（2）根据等式的性质分析解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤进行计算求解；
（4）结合去分母，去括号等步骤的易错点进行分析作答
【详解】（1）解：第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，常数项未乘6；
故答案为：一；去分母时，常数项未乘6；
（2）解：第三步变形的依据（填写具体内容）是等式的左右两边都减去9和3，
故答案为：等式的左右两边都减去9和3；
（3）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故答案为：；
（4）解：解一元一次方程去分母时，方程的两边都乘分母的最小公倍数，特别注意常数项不要漏乘．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．已知关于x的方程：与有相同的解，求关于y的方程的解．
【答案】
【分析】先求出方程的解，将解代入求出m，将m的值代入求得方程的解.
【详解】解方程：，得x=1，
∵方程与有相同的解，
∴将x=1代入，得3（1+m）=m-1，
解得m=-2，
将m=-2代入，
得
2（3+2y）=3（-2-3y）
解得.
【点睛】此题考查同解方程，解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键.
能力提升
20．已知，，若，则的值为（ ）
A．B．C．48D．30
【答案】B
【分析】由可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】解：因为，，且，
所以+=20，解得：x=﹣48．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
21．若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（ ）
A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6
【答案】A
【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．
【详解】去分母得，
去括号得：
移项合并同类项得：，
系数化1得：，
∵关于x的方程的解是整数，
∴或，
∴或或或
∵k是正整数，
∴或，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．
22．当k＝ 时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大6
【答案】
【分析】先分别求出两个方程的解，再由题意列出关于k的方程求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵方程的解比关于x的方程的解大6，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
23．小明同学在解方程，去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为，则的值为 ．
【答案】
【分析】先根据题意，得是方程的解，然后根据方程解的定义将代入这个方程，从而求出的值．
【详解】解：依题意，是方程的解，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握相关的定义和解一元一次方程的一般步骤．
24．若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为 ．
【答案】
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．
【详解】解：解方程，
得：，
根据题意可知为整数，是整数，
当的值为0，，，，，时，为整数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
25．对规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）．求出满足等式的的值．（要求写出解方程的过程）
【答案】3
【分析】根据定义可得方程，再按照求解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：根据题意，得．
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
故满足题中等式的的值为3．
【点睛】本题属于新定义题型，考查了解一元一次方程，理解题意得到方程，掌握解方程的步骤是解决问题的关键．
拔高拓展
26．七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了．
(1)请你帮小红求出“”处的数字．
(2)请你正确地解出原方程．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将代入中，进而求出“”处的数字；
（2）将（1）中的值代入原方程，求解即可．
【详解】（1）解：根据题意将代入中，
得：，
即：，
解得：，
∴“”处的数字为；
（2）将代入原方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
解：①
②
③
④
⑤
解：去分母，得．……第一步
去括号，得…第二步
移项，得．…第三步
合并同类项，得．…第四步
系数化为1，得．…第五步
解：①
②
③
④
⑤
解：去分母，得．……第一步
去括号，得…第二步
移项，得．…第三步
合并同类项，得．…第四步
系数化为1，得．…第五步