人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题1.6 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-基础卷+提高卷（原卷版+教师版）

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第1章 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-基础篇一．选择题1．下列命题是全称量词命题的是（　　）A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是360°2．设集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（　　）A．{x|x≥2} B．{x|x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|﹣1≤x＜2}3．设a，b∈R，则“a＞b”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）A．2 B．4 C．6 D．85．若命题“∀x∈[1，4]时，x2﹣4x﹣m≠0”是假命题，则m的取值范围（　　）A．[﹣4，﹣3] B．（﹣∞，﹣4） C．[﹣4，+∞） D．[﹣4，0]6．已知P＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是（　　）A．﹣1≤a≤5 B．﹣1＜a≤5 C．﹣2≤a≤3 D．﹣2≤a＜37．若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）A．{3，4，5，6} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5，6}8．给出下列关系式：①0∈∅；②﹣3∈Z；③{0}⊆{x|x2＝x}；④{0}⊆N*；⑤{1}⊆{（x，y）|}，其中正确的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二．多选题9．已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是（　　）A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，阴影部分表示的集合是（　　）A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．A∩∁U（A∩B）11．下列存在量词命题中，是真命题的是（　　）A．∃x∈Z，2x B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．∃x∈R，|x|＜0 D．有些自然数是偶数12．对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是（　　）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件 D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件三．填空题13．若a∈{﹣1，3，a3}，则实数a的取值集合为 　 　．14．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝　 　．15．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 　 　．16．已知命题P：∃x≤3，2x﹣1≥a是真命题，则a的最大值为　 　．四．解答题17．写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）∃x∈R，使4x﹣3＞x；（3）∀x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．18．设关于x的不等式ax﹣3＞2x+a的解集为M．（1）求M；（2）若﹣1∈M且0∉M，求实数a的取值范围．19．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a﹣4≤x≤a﹣1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤5}，B＝{x|a+1≤x≤3a﹣1}．（1）若a＝3，求图中阴影部分M；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．21．已知集合A＝{x|1≤x﹣1≤4}，B＝{x|﹣2＜x≤3}，C＝{x|2a﹣1＜x＜2a+1}．（1）若x∈C是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．22．已知命题P：∃x∈R，使x2﹣4x+m＝0为假命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设A＝{x|3a＜x＜a+4}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．第1章 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇一．选择题1．“m≥﹣1”是“m≥﹣2”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．53．设全集为U＝{1，2，3，4，5，6}，∁UA＝{2，3，5}，B＝{2，5，6}，则A∩（∁UB）＝（　　）A．{1，4} B．{2，5} C．{6} D．{1，3，4，6}4．若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）A．{3，4，5} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5}5．已知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{﹣2，﹣1，4，5}，非空集合A满足A⊆B，A⊆C，则符合条件的集合A的个数为（　　）A．3 B．4 C．7 D．86．已知命题“∃x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣2，4） D．（﹣2，+∞）7．已知p：|x|≤1，q：x＜a，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）8．下列结论中正确的个数是（　　）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题；③命题“∃x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2+2x+1≤0”；④命题“a＞b是ac2＞bc2的必要条件”是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3二．多选题9．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，则A∩B＝∅的一个充分不必要条件是（　　）A．m≤﹣2 B．m＜﹣2 C．m＜2 D．﹣4＜m＜﹣310．下列存在量词命题中，为真命题的是（　　）A．∃x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0 B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．∃x∈R，|x|＜0 D．有些自然数是偶数11．设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中正确的是（　　）A．（∁IA）∪B＝I B．（∁IA）∪（∁IB）＝I C．A∩（∁IB）＝∅ D．（∁IA）∩（∁IB）＝∁IB12．已知集合A＝{x|﹣7＜x＜﹣3}，B＝{x|a﹣5＜x＜1﹣2a}，下列说法正确的是（　　）A．不存在实数a使得A⊆B B．当a＝4时，B⊆A C．当B⊆（∁RA）时，a的取值范围是a≥2 D．当2＜a＜3时，B⊆A三．填空题13．命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是　 　．14．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，则 （∁RA）∩B＝ 　．若A⊆C，则a的取值范围是　 　．15．已知集合A＝{y|y＝x2x+1，x∈[，2]}，B＝{x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围为 　 　．16．已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为，对于A⫋U，B⫋U，给出下列四个结论：①对∀x∈U，有；②对∀x∈U，若A⫋B，则fA（x）≤fB（x）；③对∀x∈U，有fA∩B（x）＝fA（x）•fB（x）；④对∀x∈U，有fA∪B（x）＝fA（x）+fB（x）．其中，正确结论的序号是　 　．四．解答题17．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：（1）∀x∈N，x3＞x2；（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；（3）∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0；（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．18．已知p：A＝{x||2x+1|≤3 }，q：B＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．设A＝{ab||a2﹣2b2|＝1，a，b∈Z}，现有以下三个条件：甲：x∈A且y∈A乙：xy∈A丙：∈A求证：甲分别是乙和丙的充分条件．20．集合A＝{x|x＝3n+1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n+2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n+3，n∈Z}（1）若c∈C，是否存在a∈A，b∈B，使c＝a+b成立？（2）对于任意a∈A，b∈B，是否一定有（a+b）∈C？请证明你的结论．21．给定数集A．若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，则称集合A为闭集合．（Ⅰ）判断集合A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}是否为闭集合，并给出证明；（Ⅱ）若集合A，B为闭集合，则A∪B是否一定为闭集合？请说明理由；（Ⅲ）若集合A，B为闭集合，且A⫋R，B⫋R．证明：（A∪B）⫋R．22．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（1）当a＝2时，求A∪B；A∩（∁RB）；（2）若______，求实数a的取值范围．