初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了①②④⑤⑥，代数式，ac＝bc，x＋2－2＝5－2，＋5＝x－5＋5，n＝－36，例3解方程，等式的基本性质，基本性质1，基本性质2等内容，欢迎下载使用。

1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
我们可以用 a = b 表示一般的等式。
关于等式的两个基本事实：
1. 等式两边可以交换。如果 a = b，那么 。
2. 相等关系可以传递。如果 a = b，b = c，那么 。
其中，等式有 。
问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1。
探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？
引入负数后结论还成立吗？
m + (-1) 3 + (-1)
(-1)×2 = -2
→ m - 1 3 - 1
(-1)×2 + 1 -2 + 1
(-1)×2 + (-3) -2 + (-3)
等式的基本性质1：等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
如果 a＝b，那么_________________.
a ± c ＝ b ± c
探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作。
(-1)×2×(-3) (-2)×(-3)
(-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6)
等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个___ (或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。
如果 a＝b，那么_____________；如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。
例1 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的基本性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的基本性质 2，可知 D 正确；根据等式的基本性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质 2， 两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立。
(1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 4 的变形过程，你能明白他的意思吗？
你会解方程 5x = 3x + 4 吗？
(2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 4 的上述变形过程。
解： 方程两边都减 3x，得
5x - 3x = 3x + 4 - 3x，
于是 2x = 4，
方程两边都除以 2，得
解：(1) 方程两边都减 2，得
于是 x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
于是 8＝x。
即 x＝8。
方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！
例2 解方程：(1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都除以－3，得
化简，得 x＝－5。
(2) 方程两边都加 2，得
化简，得
方程两边同时乘－3，得
注意：(1) 等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算。(2) 等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子。(3) 除以的数 (或式) 不能为 0。
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为 x＝a 的形式。对于方程 x＋a＝b，两边都减去 a，得 x＝b－a；对于方程 ax＝b (a≠0)，两边都除以 a，得 x＝ 。
2. 如果代数式 8x－9 与 6－2x 的值互为相反数，那么 x 的值为________。
运用等式的基本性质把方程“化归”为最简形式 x = a