初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法第2课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法第2课时教案，共4页。教案主要包含了回顾引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


教学目标
课题
第2课时 利用移项解一元一次方程
授课人
素养目标
1.在解方程的过程中观察、归纳，独立发现移项法则，提高推理能力。
2.理解并掌握移项的方法，并能利用移项解简单的一元一次方程，提高运算能力。
教学重点
理解移项法则，会解简单的一元一次方程。
教学难点
正确理解和使用移项法则。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：知识回顾，导入新课
设计意图
带学生回顾旧知，为学习移项做铺垫，并留下疑问，引发学生思考，激发学习兴趣。
【回顾引入】
1.等式的基本性质：
等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
2.利用等式的基本性质解下列方程：
（1）x=2x+1；
（2）x-2=4-x；
（3）0.5x+3=1.2x-4。
虽然我们可以利用等式的基本性质解方程，但是解题过程比较烦琐，能不能找到更简便的解题方法呢？这节课我们就来学习移项。
【教学建议】
学生口答填空，指定学生代表上台板书解方程过程，其他同学在纸上作答，关注解答的过程，引导学生讨论留下的疑问。
活动二：问题引入，合作探究
设计意图
引导学生观察、归纳解方程中变形的过程，独立发现移项法则，并掌握利用移项解简单的一元一次方程，提高推理能力和运算能力。
探究点 利用移项解一元一次方程
问题1 解方程：5x-2=8。方程的两边都加2，得5x-2+2=8+2。也就是5x=8+2。
问题2 如图，比较5x=8+2与原方程5x-2=8，在这个变形中，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？改变位置的项的符号是否发生了变化？未改变位置的项的符号是否发生了变化？
-2的位置改变了，从左边变到右边，其他项的位置没变，改变位置的项的符号发生了变化，未改变位置的项的符号没变。
概念引入：
像上面这样把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。
问题3 用移项的方法解方程：5x-2=8。
移项，得5x=8+2。
化简，得5x=10。
方程的两边都除以5，得x=2。
例1 （教材P142例3）解方程：
（1）2x+6=1； （2）3x+3=2x+7。
例2 （教材P142例4）解方程： x=- x+3。
思考 在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。
移项的依据是等式的基本性质1，目的是使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，方便合并同类项将方程化成ax=b的形式再求解。
【对应训练】
1.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）5+x=10移项得x=10+5；
（2）6x=2x+8移项得6x-2x=8；
（3）5-2x=-4+3x移项得-2x-3x=4-5；
（4）-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7。
解：（1）不对，移项后应为x=10-5。
（2）对。
（3）不对，移项后应为-2x-3x=-4-5。
（4）对。
2.教材P142随堂练习。
【教学建议】
指定学生代表回答，提醒学生：（1）移项指的是某一项从等号的一边移到另一边，只在一边换位置不属于移项，属于加法交换律；（2）移动的项才变号，没有移动的项不改变符号，注意项本身的符号；（3）通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
【教学建议】
引导学生发现：使用移项可以同时移动多个项，因此可以简化解方程的过程。
提醒学生注意，未知数的系数为负时，移动该项后系数变成原来的相反数。
活动三：知识升华，巩固提升
设计意图
使学生能从代数式相关的语句中读出等量关系并列出方程，再运用移项解方程，巩固所学的新知识。
例 已知代数式2a+1与7+3a的值互为相反数，求a的值。
【对应训练】
当k为何值时，单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k的差仍是单项式？
解：因为单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k的差仍是单项式，
所以单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k是同类项，
所以2k+3=11-6k，
移项，得2k+6k=11-3。
合并同类项，得8k=8。
方程的两边都除以8，得k=1。
【教学建议】
酌情引导学生根据相反数的性质列方程求解，若列出2a+1=-（7+3a）也予以认可。
【教学建议】
提醒学生：两个单项式的和或差仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，则它们中对应字母的指数相等。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么样的操作叫移项？
2.移项的目的是什么？
3.你会用移项解一元一次方程吗？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P145习题5.2第1（3）（4）题。。
板书设计
第2课时 利用移项解一元一次方程
教学反思
本节课先通过几个方程的例子，让学生体会只用等式的基本性质解方程的烦琐，激发学生兴趣，感受学习移项的必要性。通过实例让学生观察、总结，自己归纳出移项法则，再借助例题与练习帮助学生进一步理解移项，并掌握利用移项解一元一次方程，有效提高推理能力与运算能力。本节课给学生提供尽可能多的机会去展示自己的想法、解题过程，通过学生和教师的纠错、评价，使学生巩固所学，课堂气氛热烈，效果很好。