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    北师大版(2024)七年级上册(2024)3 一元一次方程的应用备课ppt课件

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    这是一份北师大版(2024)七年级上册(2024)3 一元一次方程的应用备课ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了a+2b,abc,a2b,πr2,πr2h,32π×12,等量关系,解得x18,解得x19,解得x17等内容,欢迎下载使用。

    1. 通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题。2. 进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。3. 用实例对一些数学猜想做出检验,提高学生发现问题和解决问题的能力。重点:通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解 决问题。 难点:通过对“变化中的不变量”的分析,提高分析问题、 解决问题的能力。
    回答下列问题:(1)如图 1,以 a,b 为边长的长方形的周长 L = ,面积 S = ,长方体的体积 V = 。(2)如图 2,以 a 为边长的正方形的周长 = ,面积 S = ,长方体的体积 V = 。(3)如图 3,圆柱体的底面圆的周长 l = ,面积 S = ,圆柱体的体积 V = 。(结果保留π)
    例1 某饮料公司有一种底面直径和高分别为 6.6 cm,12 cm 的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造,计划将它的底面直径减少为 6 cm。那么在容积不变的前提下,易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
    (2)设新包装的高度为 x cm,你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗?
    (3)根据等量关系,你能列出怎样的方程?
    设新包装的高度为 x cm。根据等量关系,列出方程: 。解这个方程,得 x = 。因此,易拉罐的高度变为 cm。
    3.32π×12 = 32πx
    1. 要锻造一个直径为 8 cm、高为 4 cm的圆柱形毛坯,则至少应截取直径为 4 cm 的圆钢______cm.
    2. 钢锭的截面是正方形,其边长是 20 cm,要锻造成长、宽、高分别为 40 cm、30 cm、10 cm的长方体,则应截取这种钢锭多长?
    答:应截取这种钢锭 30 cm.
    物体由一种形状变成了另一种形状,形状发生了变化,但是体积保持不变。
    “变形之前物体的体积=变形之后物体的体积”就是我们所要寻找的等量关系。
    (1) 如果该长方形的长比宽多 1.4 m,那么此时长方形的长、宽各为多少米?
    在这个过程中什么没有发生变化?
    长方形的周长(或长与宽的和)不变
    用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。
    (x + 1.4) m
    (长 + 宽)× 2 = 周长
    解: 设此时长方形的宽为 x m,则它的长为(x + 1.4)m. 根据题意,得
    (x + 1.4 + x) ×2 = 10
    解得 x = 1.8
    1.8 + 1.4 = 3.2
    答:此时长方形的长为 3.2 m,宽为 1.8 m.
    (2) 如果该长方形的长比宽多 0.8 m,那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与 (1) 中的长方形相比,面积有什么变化?
    (x + 0.8) m
    解:设此时长方形的宽为 x m,则它的长为 (x + 0.8) m. 根据题意,得
    (x + 0.8 + x) ×2 = 10
    解得 x = 2.1
    2.1 + 0.8 = 2.9
    此时长方形的长为 2.9 m,宽为 2.1 m,面积为 2.9×2.1 = 6.09 (m2),(1) 中长方形的面积为 3.2×1.8 = 5.76(m2).
    此时长方形的面积比 (1) 中长方形的面积增大了,增大了6.09-5.76 = 0.33(m2).
    (3) 如果该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比,又有什么变化?
    (x + x)×2 = 10
    解得 x = 2.5
    正方形的面积为 2.5×2.5 = 6.25(m2).
    解:设正方形的边长为 x m.根据题意,得
    比(2)中面积增大 6. 25 - 6.09 = 0.16(m2).
    正方形的边长为 2.5 m,
    同样长的铁丝可以围更大的地方.
    思考:在上面的问题中,所列方程的两边分别表示什么量?列方程的思路是什么?与同伴进行交流。
    1. (济南·期末) 李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏,栅栏一面靠墙 (墙面长度不限),三面用篱笆,篱笆总长 60 米,篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多 6 米,请你用所学的知识解决以下问题 (篱笆的占地面积忽略不计)。(1) 如图,如果长方形鸡舍的长与墙为对面,长方形鸡舍的面积是多少?
    (1) 解:设鸡舍的宽为 x 米,则长为 (x + 6) 米,依题意得
    x + x + 6 + x = 60,
    所以鸡舍的长为 18 + 6 = 24 (米)。
    鸡舍面积 = 18×24 = 432 (平方米)。答:鸡舍面积 432 平方米。
    (2) 如果要在墙的对面留一个 3 米宽的门 (门不使用篱笆), 那么长方形鸡舍的面积又是多少?
    (2) 解:设鸡舍的宽为 x 米,则鸡舍的长 (x + 6) 米。
    ①当鸡舍的长与墙为对面时,依题意得x + x + (x + 6 - 3) = 60,
    鸡舍面积 = 19×(19 + 6) = 475 (平方米)。
    ②当鸡舍的宽与墙为对面时,依题意得2(x + 6) + x - 3 = 60,
    鸡舍面积 = 17×(17+6) = 391 (平方米)答:鸡舍面积为 475 平方米或 391 平方米.
    你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些?关键是什么?
    1.审——通过审题找出等量关系.
    6.答——注意单位名称.
    5.检——检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符 合实际问题.
    4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
    3.列——依据找到的等量关系,列出方程.
    2.设——设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称.
    应用一元一次方程
    1. 根据图中给出的信息,可得正确的方程是 (  )
    A. π×42x = π×32×(x+5) B. π×42x = π×32×(x-5)C. π×82x = π×62×(x+5) D. π×82x = π×62×(x-5)
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