专题07 锐角三角形函数（知识串讲+11大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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知识一遍过
（一）锐角三角函数
在Rt△ABC中，∠C=90°。则∠A的三角函数为
（二）特殊角三角函数
（三）直角三角形边角关系
设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：
①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).
②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.
③边角之间的关系：
， ，
④，h为斜边上的高.
（四）解直角三角形常见类型及解法
（五）解直角三角形的应用举例
(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.
坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成的形式.

(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.

(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.

(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°
考点一遍过
考点1：锐角三角函数定义
典例1：（2024上·湖南娄底·九年级统考期末）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ）
A．sinB=acB．csB=bcC．tanB=abD．tanB=ba
【变式1】（2024上·河北唐山·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，下列用线段比表示csA的值，错误的是（ ）
A．ADACB．ACABC．CDCBD．CDAC
【变式2】（2022上·上海浦东新·九年级校考阶段练习）在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=a，那么AB等于（ ）
A．a⋅tanAB．a⋅ctAC．asinAD．acsA
【变式3】（2024上·福建泉州·九年级统考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列结论中错误的是（ ）
A．BC=ACtanAB．BC=AB⋅sinA
C．AB=ACcsAD．AC=BC⋅tanB
【变式4】（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，BC=5，则AB边的长是（ ）
A．5cs55°B．5cs55°C．5tan55°D．5sin55°
【变式5】（2023下·山东济南·九年级统考阶段练习）在△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列各项正确的是（ ）
A．c=bsinAB．a=btanAC．b=csinAD．b=ctanA
考点2：特殊角三角函数值
典例2：（2024上·河南商丘·九年级校联考期末）已知实数a=tan30°，b=cs60°，c=sin45°，则下列判断正确的是（ ）
A．b>a>cB．c>a>bC．b>c>aD．a>c>b
【变式1】（2023·湖南娄底·统考一模）定义一种运算：csα+β=csαcsβ−sinαsinβ，csa−β=csαcsβ+sinαsinβ.例如：当α=60°，β=45°时，cs60°−45°=12×22+32×22=2+64，则cs75°的值为( )
A．6+24B．6−24C．6−22D．6+22
【变式2】（2019上·广东梅州·九年级广东梅县东山中学校考期末）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=32，csB=12，则△ABC是（ ）.
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形
【变式3】（2023上·辽宁盘锦·九年级校考期末）在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且tanB−3+2csA−32=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【变式4】（2024上·湖南张家界·九年级统考期末）在△ABC中，若∠B=90°，sinA=12则∠C的度数是( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
【变式5】（2023上·河南洛阳·九年级统考期末）下列计算错误的个数是（ ）
①sin60°−sin30°=sin30°；② sin245°+cs245°=1；③(tan60°)2=13；④ tan30°=sin30°cs30°
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点3：锐角三角函数增减性
典例3：（2023·上海静安·校考一模）如果0°sin40°B．cs16°>sin40°>tan50°
C．cs16°>tan50°>sin40°D．tan50°>sin40°>cs16°
【变式2】（2023·甘肃张掖·统考模拟预测）若0°