专题01 统计（知识串讲+9大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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知识一遍过
（一）全面调查与抽样调查
（1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
（2）全面调查与抽样调查的优缺点：
①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
（二）总体、个体、样本、样本容量
(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目．
（三）统计量的分析
（1）平均数：x1，x2，…，xn的平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).
（2）加权平均数：①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则eq \f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做这n个数的加权平均数．
②若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
（3）中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
（4）众数：一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
（5）方差：公式：设x1，x2，…，xn的平均数为eq \x\t(x)，则这n个数据的方差为s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x) )2＋…＋(xn－eq \x\t(x) )2].方差意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
（四）统计图
（1）频数、频率：①频数：每个对象出现的次数．②频率：频数与数据总数的比
（2）统计图：
①条形统计图能够显示每组中的具体数据．
②扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
③折线统计图能够显示数据的变化趋势．
④频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
（3）画频数分布直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图．
考点一遍过
考点1：全面调查与抽样调查
典例1：（2024上·河南平顶山·七年级统考期末）为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（ ）
A．小萌B．小亮C．小颖D．小明
【答案】A
【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性．
抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．
【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意；
B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意；
C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意；
D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意．
故选：A．
【变式1】（2024上·陕西西安·七年级统考期末）以下问题中，适合采用普查方式的有（ ）
①中考体育女子800米测试
②调查某批次汽车的抗撞击能力
③检测长征系列运载火箭的零部件质量
④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】①中考体育女子800米测试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故①符合题意；
②调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故②不符合题意，
③检测长征系列运载火箭的零部件质量，每个零件都重要，适合普查，故③符合题意，
④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故④不合题意；
故选：B．
【变式2】（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
【答案】D
【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答．
【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；
D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式3】（2022下·山东淄博·六年级统考期末）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．某公司招聘时，对应聘人员面试，采用抽样调查方式
B．了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式
C．旅客上飞机前的安检，采取抽样调查方式
D．了解某市百岁以上老人的健康情况，采用普查方式
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、某校招聘教师，对应聘人员面试，需对每人都进行面试，采用普查调查方式，故本选项错误；
B、了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式所有节能灯都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；
C、旅客上飞机前的安检，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误．
D、了解某市百岁以上老人的健康情况，是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
考点2：总体、个体、样本、样本容量
典例2：（2024上·河南郑州·七年级校考期末）为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．总体是100名学生
C．样本是抽取的100名学生所打的分数D．个体是被抽取的每一名学生
【答案】C
【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽样调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D即可．
【详解】解：A. 此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确；
B. 总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确；
C. 样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确；
D. 个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确；
故选：C．
【变式1】（2024上·安徽安庆·七年级统考期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：25±0.25（kg）．主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：kg，包装袋的重量忽略不计）：
在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．采用的调查方式是抽样调查B．样本的容量是10
C．样本中重量的达标率是80%D．总体中恰好有100袋大米的重量不达标
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查，样本容量，用样本估计总体．熟练掌握抽样调查，样本容量，用样本估计总体是解题的关键．
根据抽样调查，样本容量，用样本估计总体对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，采用的调查方式是抽样调查，A正确，故不符合要求；
样本的容量是10，B正确，故不符合要求；
样本中重量的达标率是810×100%=80%，C正确，故不符合要求；
总体可能有500×1−80%=100袋大米的重量不达标，D错误，故符合要求；
故选：D．
【变式2】（2023上·云南昆明·九年级统考期中）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是( )

A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人
C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°
D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人
【答案】C
【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵70÷35%=200，
∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意；
∵最喜欢羽毛球的有200×30%=60（人），
∴最喜欢排球的有200−60−30−70−10=30（人），
∴1600×30200=240（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项不符合题意；
∵360°×30200=54°，
∴扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是54°，故C选项符合题意；
∵200×30%=60（人），
∴被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意；
故选：C
【变式3】（2023下·河北邯郸·八年级统考期中）为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体；
③每名学生的身高是个体； ④600名学生是总体的一个样本；
⑤600名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．
①这种调查方式是抽样调查，说法正确；
②8000名学生的身高情况是总体，故原说法错误；
③每名学生的身高是个体，说法正确；
④600名学生的身高情况是总体的一个样本，故原说法错误；
⑤600是样本容量，故原说法错误；
所以正确的判断有①③，共2个．
故选：A．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
考点3：统计量的计算
典例3：（2024上·山东泰安·八年级统考期末）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
A．收缩压的中位数为140B．舒张压的众数为88
C．收缩压的平均数为141D．舒张压的方差为887
【答案】C
【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断B，再根据方差公式计算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：
136，139，140，140，140，148，151；
∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A不符合题意；
收缩压的平均数为：17×136+139+140×3+148+151=142，故C符合题意；
舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故B不符合题意；
舒张压的平均数为：17×90+92+88×3+90+80=88，
∴舒张压的方差为：S2=172×90−882+92−882+3×88−882+80−882=887；故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．
【变式1】（2023上·山东济南·八年级校考期中）有一种素养叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加活动的总人次制作折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．极差是40B．中位数是58C．平均数大于58D．众数是80
【答案】C
【分析】本题考查了折线统计图的运用，极差为最大值与最小值的差；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数=所有数的总和数的个数；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．
【详解】解：极差为80−45=35，故A选项错误；
按照从小到大的顺序排列：45、50、58、59、62、80，中位数为58+592=58.5，故B选项错误；
平均数为50+80+59+45+58+626=59>58，故C选项正确；
6个数据均出现一次，故众数是：50、80、59、45、58、62，故D选项错误；
故选：C．
【变式2】（2023·四川德阳·统考二模）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差不变
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差不变
【答案】A
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：原数据的平均数为：16×180+184+188+190+192+194=188，
则原数据的方差为：
16×180−1882+184−1882+188−1882+190−1882+192−1882+194−1882=683
新数据的平均数为：16×180+184+188+190+186+194=187，
则新数据的方差为：
16×180−1872+184−1872+188−1872+190−1872+186−1872+194−1872=593
∵188>187，683>593，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．
【变式3】（2023下·江苏淮安·九年级校考期中）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．中位数是167.5B．平均数是160C．众数是165D．方差是2
【答案】C
【分析】根据中位数、平均数、众数、方差的定义，进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，中位数是第5，6个数的平均数，即165+1652=165，故A选项错误，
平均数为110×145+170×2+165×5+150×2=161，故B选项错误，
众数为165，故C选项正确，
方差为110×161−1452+161−1702×2+161−1652×5+161−1502×2=74，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了求中位数、平均数、众数、方差，熟练掌握中位数、平均数、众数、方差的定义是解题的关键．
考点4：统计量的选择
典例4：（2022上·河北石家庄·九年级石家庄市第十九中学校考期中）为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（ ）决定
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】C
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【变式1】（2022下·广西柳州·八年级广西壮族自治区柳江中学统考期末）为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
【答案】C
【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【变式2】（2021·广东深圳·统考二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：
依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】B
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货种销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
【变式3】（2020·山西·统考模拟预测）2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日．某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
【答案】D
【分析】根据进入决赛的15名同学所得分数互不相同，所以这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
【详解】∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4=7个奖项，
∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，
如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
考点5：统计图的选择
典例5：（2022下·福建福州·七年级校联考期末）中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布直方图
【答案】B
【分析】根据统计图的特点判断选择即可．
【详解】因为已知的是各数据所占的百分比，符合扇形统计图的特点，
故选B．
【点睛】本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键．
【变式1】（2022·河南南阳·统考三模）下列说法不正确的是（ ）
A．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图
B．了解某班同学的视力情况采用全面调查
C．为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图
D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
【答案】D
【分析】根据统计图的特点，可判断A、C；根据调查方式，可判断B、D．
【详解】A. 为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图，选项正确；
B. 了解某班同学的视力情况采用全面调查，选项正确；
C. 为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图，选项正确；
D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用全面调查，选项错误，
故选：D.
【点睛】本题考查了统计图的选择、全面调查和抽样调查．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；本题主要考查了解决的关键是理解概率的意义．用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查．
【变式2】（2021·全国·九年级专题练习）某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表：
根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都不对
【答案】A
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】根据题意可得：
为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．
故选：A．
【点睛】考查统计图的选择，解题关键熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．
【变式3】（2023上·全国·七年级专题练习）要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成____统计图．要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用____统计图．（ ）
A．折线；条形B．折线；扇形
C．扇形；条形D．以上都可以
【答案】B
【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，熟悉各自的特点是解答本题的关键．统计表是用线条来表现统计资料的表格；条形统计图的特点是能很容易看出数量的多少；折线统计图特点是不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图的特点是能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可．
【详解】解：要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成折线统计图．
要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用扇形统计图，
故选：B．
考点6：从统计图获取信息
典例6：（2024上·河南平顶山·七年级统考期末）安全使用电瓶车可大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．交警部门在全县范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动．并将活动前后相关数据制成如下统计图表：
活动前骑电瓶车带安全帽情况统计表
(1)选择：更直观的反映A,B,C,D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ．
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
(2)计算：活动前B类别对应的人数为 ．活动后B类型对应的人数占调查总人数的 （写百分数）．
(3)思辨：小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【答案】(1)A
(2)245人，35.1%；
(3)交警部门开展的宣传活动有效果
【分析】本题考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体、条形统计图是解题的关键．
（1）扇形图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系；
（2）计算活动后B类型对应的人数占调查总人数的百分比即可；
（3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．
【详解】（1）更直观的反映A,B,C,D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，
故选：A．
（2）活动前B类别对应的人数为：1000−68−510−177=245（人）
活动后B类型对应的人数占调查总人数的：702896+702+224+178×100%=35.1%
故答案为：245，35.1%
（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178×100%=8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：1771000×100%=17.7%，
8.9%；
（3）解：选择B．
理由：A、B的平均数相同，但B的方差更小，成绩更稳定，所以应该选择B．
【变式3】（2023·江苏扬州·统考模拟预测）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)求乙得分的方差；
(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
【答案】(1)85,77.5
(2)37.5
(3)选乙参赛较好，理由见解析
【分析】(1)根据众数和中位数的定义即可求出a、b的值；
(2)根据方差的定义列式计算即可；
(3)答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案．
本题考查了折线统计图，方差，众数、中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
【详解】（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85，
∵85出现了3次，出现的次数最多，
∴众数a=85，
中位数b=12×75+80=77.5，
故答案为：85，77.5．
（2）乙得分的方差为：
S乙2=18×[2×(75−75)2+2×(80−75)2+2×(70−75)2+(85−75)2+65−75)2=37.5．
（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；
②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．(答案不唯一).
考点9：统计综合
典例9：（2022·安徽六安·校考一模）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组；
(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
【答案】(1)300；108；C；
(2)3600人
(3)35
【分析】（1）利用A组频数和圆心角求得总人数，根据圆心角=（各组人数÷总人数）×360°求出各组人数即可解答；
（2）根据E组人数所占的圆心角估计总体即可；
（3）根据优秀的人数计算出抽取的人数，再利用列表法求概率即可；
【详解】（1）解：由A组的频数和扇形圆心角可得：总人数=30÷36°360°=300（人）；
a=90300×360°=108°；
B组人数=72°360°×300=60（人），C组人数=90°360°×300=75（人），
一共300名学生，中位数是第150名、151名学生的平均成绩，
∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名学生在C组，即中位数位于C组；
（2）解：E组的圆心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，
∴优秀学生的约有54°360°×24000=3600（人）；
（3）解：优秀学生人数=54°360°×300=45（人）；
按1∶9的比例抽取部分学生，则抽取了5名学生，有2名女生则有3名男生，
根据题意列表如下：
由表可知一共有20种可能结果，一男一女的结果有12种，
∴抽取一男一女的概率=12÷20=35；
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联计算；列表法求概率；掌握相关的定义的计算方法是解题关键．
【变式1】（2021下·辽宁抚顺·七年级期末）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计表
【答案】（1）本次共调查了50名学生；（2）a=20；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出a的值，并将条形统计图补充完整；
（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数；
（4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
【详解】解：（1）5÷10%=50（名)，
即本次共调查了50名学生；
（2）a=50×40%=20，
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）360°×1550=108°，
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是108°；
（4）600×40%=240（名)，
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式2】（2021下·广西防城港·七年级统考期末）小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48
52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40
44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 54
整理数据：列频数分布表如下（不完整）
描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图；
（2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？
②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由）
【答案】（1）见解析；（2）100.8°；（3）①47≤x＜51；②他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51升比较合适．
【分析】（1）根据具体数据统计其频数，再计算百分比完成表格填写，进而补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）根据扇形统计图中求D组的百分比可求出D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）①根据频数分布表可得家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多；
②根据样本中用水量为前70%的用户的用水量为标准比较合适．
【详解】解：（1）补全频数分布表如图所示：
频数分布表如下：
由扇形统计图可知F所占百分比为：1−6%−10%−20%−12%−28%−18%=6%；
频数分布直方图和扇形统计图如图所示:
（2）D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数为：360°×28%=100.8°；
（3）①由频数分布表得：家庭的人均日用水量在47⩽X