2025届高考数学一轮复习专练22 任意角和弧度制及三角函数的概念（Word版附解析）

这是一份2025届高考数学一轮复习专练22 任意角和弧度制及三角函数的概念（Word版附解析），共7页。
【基础落实练】
1.(5分)若角α满足α=45°+k·360°,k∈Z,则角α的终边落在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【解析】选A.角α满足α=45°+k·360°,k∈Z,则角α的终边落在第一象限.
2.(5分)若θ是第二象限角,则下列选项中能确定为正值的是( )
A.sin θ2B.cs θ2
C.tan θ2D.cs 2θ
【解析】选C.由θ是第二象限角可得θ2为第一或第三象限角,2θ为第三或第四象限角,所以tan θ2>0.
3.(5分)在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,如果角α,β的终边分别与单位圆交于点(1213,513)和(-35,45),那么sin αcs β=( )
A.-3665B.-313C.413D.4865
【解析】选B.由题意,角α,β的终边与单位圆分别交于点(1213,513)和(-35,45),由三角函数的定义,可得sin α=513,cs β=-35,所以sin αcs β=513×(-35)=-313.
4.(5分)我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器,顺利将探测器送入预定轨道,经过两次轨道修正,嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行,嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道,若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道,嫦娥五号距离月球表面400千米,已知月球半径约为1 738千米,则嫦娥五号绕月每旋转π3弧度,飞过的路程约为(取π≈3.14)( )
A.1 069千米B.1 119千米
C.2 138千米D.2 238千米
【解析】选D.嫦娥五号绕月飞行半径为400+1 738=2 138(千米),所以嫦娥五号绕月每旋转π3弧度,飞过的路程约为l=αr=π3×2 138≈3.143×2 138≈2 238(千米).
5.(5分)(多选题)下列结论正确的是( )
A.-7π6是第三象限角
B.角α的终边在直线y=x上,则α=kπ+π4(k∈Z)
C.若角α的终边过点P(-3,4),则cs α=-35
D.若角α为锐角,则角2α为钝角
【解析】选BC.对于A选项,因为-7π6=5π6-2π且5π6为第二象限角,故-7π6为第二象限角,A错;
对于B选项,根据终边相同角的表示可知角α的终边在直线y=x上,则α=kπ+π4(k∈Z),B对;
对于C选项,由三角函数的定义可得cs α=-332+42=-35,C对;
对于D选项,取α=π6,则角α为锐角,但2α=π3,即角2α为锐角,D错.
6.(5分)(多选题)已知角θ的终边经过点(-2,-3),且θ与α的终边关于x轴对称,则下列选项正确的是( )
A.sin θ=-217
B.α为钝角
C.cs α=-277
D.点(tan θ,sin α)在第一象限
【解析】选ACD.角θ的终边经过点(-2,-3),sin θ=-217,A正确;
θ与α的终边关于x轴对称,由题意得α的终边经过点(-2,3),α为第二象限角,不一定为钝角,cs α=-277,B错误,C正确;
因为tan θ=32>0,sin α=217>0,所以点(tan θ,sin α)在第一象限,D正确.
7.(5分)终边在直线y=-x上的一个角α可以是__________________.
【解析】终边在直线y=-x上的角的集合为{θ|θ=3π4+kπ,k∈Z},所以终边在直线y=-x上的一个角α可以是3π4.
答案:3π4(答案不唯一)
8.(5分)《九章算术》是中国古代的数学名著,其中给出了弧田面积的计算公式.如图所示,弧田是由AB及其所对弦AB围成的图形.若弧田的弦AB长是2,弧所在圆心角的弧度数也是2,则弧田的AB长为________,弧田的面积为________________.
【解析】由题意可知:BC=AC=1,AO=ACsin1=1sin1,OC=BCtan1=1tan1,
所以AB长=2×1sin1=2sin1,弧田的面积=S扇形AOB-S△AOB=12×2×(1sin1)2-12×2×1tan1=1sin21-1tan1.
答案:2sin1 1sin21-1tan1
9.(10分)已知1|sinα|=-1sinα,且lg(cs α)有意义.
(1)试判断角α所在的象限;
(2)若角α的终边上一点M(35,m),且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值.
【解析】(1)由1|sinα|=-1sinα,得sin α0,
所以α是第四象限角.
(2)因为|OM|=1,所以(35)2+m2=1,解得m=±45.又α为第四象限角,故m0,sinθ·csθ0,csθtan(cs θ)
D.若一扇形弧长为2,圆心角为90°,则该扇形的面积为1π
【解析】选ABC.选项A:由0°