2025届高考数学一轮复习专练23 三角函数的同角关系、诱导公式（Word版附解析）

这是一份2025届高考数学一轮复习专练23 三角函数的同角关系、诱导公式（Word版附解析），共5页。
【基础落实练】
1.(5分)sin 1 620°等于( )
A.0B.12C.1D.-1
【解析】选A.由诱导公式得sin 1 620°=sin(180°+4×360°)=sin 180°=0.
2.(5分)已知cs α=45,则sin4α+cs4α=( )
A.337625B.125C.481625D.1325
【解析】选A.因为cs α=45,则sin2α=1-cs2α=925,因此,sin4α+cs4α=(925)2+(45)4=337625.
3.(5分)(2023·西安模拟)已知cs(α-π5)=513,则sin(α-7π10)=( )
A.-513B.513C.-1213D.1213
【解析】选A.sin(α-7π10)=sin(α-π5-π2)=-cs(α-π5)=-513.
4.(5分)(2023·济南模拟)已知α∈(-π2,0),cs(π2+α)=32,则tan α等于( )
A.-3B.3C.-33D.33
【解析】选A.由已知条件得cs(π2+α)=-sin α=32,即sin α=-32,
因为α∈(-π2,0),所以cs α=1-sin2α=1-34=12,所以tan α=sinαcsα=-3212=-3.
5.(5分)(多选题)在△ABC中,下列结论正确的是( )
A.sin(A+B)=sin C
B.sin B+C2=cs A2
C.tan(A+B)=-tan C(C≠π2)
D.cs(A+B)=cs C
【解析】选ABC.在△ABC中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,A正确;
sin B+C2=sin(π2-A2)=cs A2,B正确;
tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C(C≠π2),C正确;
cs(A+B)=cs(π-C)=-cs C,D错误.
6.(5分)(多选题)已知θ∈(0,π),sin θ+cs θ=15,则下列结论正确的是( )
A.θ∈(π2,π)B.cs θ=-45
C.tan θ=-34D.sin θ-cs θ=75
【解析】选AD.因为sin θ+cs θ=15,①
所以(sin θ+cs θ)2=1+2sin θcs θ=125,
则2sin θcs θ=-2425,因为θ∈(0,π),所以sin θ>0,cs θ0,sin A=1-cs2A=1-(-32) 2=12.
答案:12
8.(5分)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线2x+y+3=0平行,则sinα-csαsinα+csα=________.
【解析】因为角α的终边与直线2x+y+3=0平行,即角α的终边在直线y=-2x上,
所以tan α=-2,sinα-csαsinα+csα=tanα-1tanα+1=3.
答案:3
9.(10分)已知θ∈(-π,0),且sin θ,cs θ为方程5x2-x+m=0的两根.
(1)求m的值;
(2)求sin2(π-θ)sin(3π-θ)-sin(π2+θ)+sin(3π2-θ)cs(2π-θ)sin(π2-θ)+cs(θ+5π2)的值.
【解析】(1)由题意得sinθ+csθ=15sinθcsθ=m5,则1+2sin θcs θ=125,sin θcs θ=-1225,
所以m5=-1225,得m=-125.
(2)sin2(π-θ)sin(3π-θ)-sin(π2+θ)+sin(3π2-θ)cs(2π-θ)sin(π2-θ)+cs(θ+5π2)=sin2θsinθ-csθ+-csθcsθcsθ-sinθ=sin2θ+cs2θsinθ-csθ=1sinθ-csθ,
因为sin θcs θ=-1225