初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转课后练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为（ ）

A．B．
C．D．
2．如图，矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行交，于M，N．若，则图中阴影部分的面积的是（ ）

A．3B．4C．5D．
3．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点按逆时针方向旋转得到点P，则P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，正方形的四个顶点在坐标轴上，对角线长为4，该正方形绕点B顺时针旋转后，点A的对应点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.
其中正确的结论有( )
A．4个B．3个
C．2个D．1个
6．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A 的对应点是点C，则旋转中心是点（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
9．如图，在中，，点A的坐标为，P是OA上一动点，将点P绕点逆时针旋转，当点P的对应点落在AB边上时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=65°，则∠CBC′为（ ）．
A．65°B．40°C．50°D．35°
11．下列运动属于数学上的旋转的有（ ）．
A．钟表上的时针运动B．城市环路公共汽车
C．地球绕太阳转动D．将等腰三角形沿着底边上的高对折
12．如图，已知的直径弦于点则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，将等边绕着点依次逆时针旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°，将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为 ．
15．如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，则为 ．
16．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是 .
17．一副三角板按如图所示放置（点A，D，B在同一直线上），，．若固定，将绕着公共点B顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为 ．
三、解答题
18．提出问题：在四边形中，，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交于点E，F，且，连接EF，探究：线段之间的数量关系．并说明理由．

(1)特殊情景：如图（1）若，探究；线段之间的数量关系．我们发现，如下图，将绕点A顺时针旋转，得到，
（请完成以下填空）

∵四边形中，，
∵且，
∴，即点F，D，G共线．
由旋转可得．
∵
∴_____+____，即，
∴，
∵，
∴___________（），
∴．
又∵，
∴；
(2)类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况：“”，如图（2），线段之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请你写出结论并说明理由；若不成立，请你写出成立时的取值范围．

(3)解决问题：如图（3），在中，，点D，E均在边BC上，且，若，计算的长度．
19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；
（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
20．在长方形中，，，点P在线段上运动，将线段绕点B顺时针旋转至，连接，．
(1)如图1，当E点落在边上时，求的长度；
(2)如图2，在运动过程中，当线段最短时，求的度数；
(3)连接 ，当为等腰三角形时，直按写出的长度．
21．已知，在四边形中，，连接．
(1)如图1，若，，，求的面积；
(2)如图2，若，平分，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若点P是射线上一动点，连接．将线段绕着点D顺时针旋转，点P的对应点为，若，请直接写出的最小值．
22．实践与探究
【问题提出】已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时（如下图中），我们称、、组成的图形为“角分图形”．
【问题探究】在一次数学活动课上，小明和小亮同学用一个含角的直角三角板做分角实验.如图1，在直线上取一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
小明同学将图1中的三角板绕点逆时针旋转，使一边在的内部，如图2．小明发现此时、、组成的图形为“角分图形”，请说明理由．
【类比探究】
小亮同学将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，发现射线、、恰好构成“角分图形”，请求出的值．
【问题拓展】
小明同学将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，问题：在旋转过程中，与的差是否发生变化?若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．
23．如图1，抛物线yx2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线yx2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．
(3)△MPC在（2）的旋转变换下，若PC（如图2）．
①求证：EA＝ED．
②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．
24．如图，直线，一副直角三角板ABC，ΔDEF中，，，，．
(1)若DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM
(2)若ABC，DEF如图2摆放时，则∠PDE= ．
(3)若图2中ABC固定，将沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF= ．
(4)若图2中ΔDEF固定，（如图4）将ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．D
5．B
6．B
7．A
8．D
9．B
10．C
11．A
12．B
13．
14．
15．/125度
16．
17．或或
18．(1)，,,
(2)成立，
(3)
19．（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）．
20．(1)
(2)
(3)或
21．(1)
(2)略
(3)的最小值是
22．问题探究：略
类比探究：秒或秒或秒
问题拓展：不变，
23．(1)
(2)点M的坐标为（，0）
(3)①略；②CM或CM．
24．(1)略
(2)
(3)
(4)或或