初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转优秀同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转优秀同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了1《图形的旋转》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )

A.55° B.60° C.65° D.70°
2.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是( )

A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)
3.如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为( )

A.4 B.5 C.6 D.7
4.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )

A.90°﹣α B.α C.180°﹣α D.2α
5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( )

A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B
C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′
6.下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是( )
A.正方形 B.正六边形 C.五角星 D.圆
7.如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是( )
A.线段AB与线段CD互相垂直
B.线段AC与线段CE互相垂直
C.点A与点E是两个三角形的对应点
D.线段BC与线段DE互相垂直
8.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
10.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是( )

A.点P B.点Q C.点R D.点S
11.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为( )
A.(1343，0) B.(1342，0) C. D.
12.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的( )

A. B. C. D.
二、填空题
13.将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 度时，可变成图（2）．
14.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 .

15.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是 .

16.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 .
17.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为_____.
18.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，连结EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF= ．
三、作图题
19.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．
(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
(3)连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．
四、解答题
20.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.
(1)线段DC= ；
(2)求线段DB的长度.




21.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数.



22.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.





23.如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB.
(1)求证：AE=C′E.
(2)求∠FBB'的度数.
(3)已知AB=2，求BF的长.





24.如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．
(1)在图②中，∠AOF= ；(用含α的式子表示)
(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：B.
3.答案为：B.
4.答案为：C.
5.答案为：C.
6.答案为：D；
7.答案为：C；
8.答案为：A；
9.答案为：C；
10.答案为：A；
11.答案为：D.
12.答案为：A.
13.答案为：270．
14.答案为：3
15.答案为：65°.
16.答案为：15°.
17.答案为：(4，2).
18.答案为：
19.解：(1)线段A1B1如图所示；
(2)线段A1B2如图所示；
(3)S=4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4=6．
20.解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4.
故答案是：4；
(2)作DE⊥BC于点E.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=DC=2，
CE=DC•cs30°=4×=2，
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.
∴Rt△BDE中，BD===.

21.解：∵菱形ABCD，
∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，
由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，
∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，
在△BCE和△DCF中，，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠F=∠E=86°.
22.解：(1)由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，
∴∠DBA=∠BAC=45°，
由(1)得：AB=AD，
∴∠DBA=∠BDA=45°，
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，
∴BD2=2AB2，即BD=2，
∴AD=DF=FC=AC=AB=2，
∴BF=BD﹣DF=2﹣2.
23. (1)证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，
∴AE=C′E；
(2)解：由(1)得到△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B=60°，
∴∠FBB′=15°；
(3)解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，
过B作BH⊥BF，
在Rt△BB′H中，cs15°=，即BH=2×=，
则BF=2BH=+.

24.解：(1)如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF=∠COE=α，
∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AOF=90°﹣α；
故答案为90°﹣α；
(2)AF=DE．理由如下：
如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD=∠COD=90°，OA=OD，
∵∠DOF=∠COE=α，∴∠AOF=∠DOE，
∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF=OE，
在△AOF和△DOE中，
∴△AOF≌△DOE(SAS)，
∴AF=DE．