浙教版八年级上册第5章 一次函数5.4 一次函数的图象精品当堂达标检测题

这是一份浙教版八年级上册第5章 一次函数5.4 一次函数的图象精品当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知点(a,b)，(a+1,c)在一次函数y=2x−3的图象上，则函数y=4x+c−b的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.把y=3x的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是( )
A. (0,−3)B. (0,3)C. (1,5)D. (−1,6)
3.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的表达式为( )
A. y=−x−2B. y=−x−6C. y=−x−1D. y=−x+10
4.在平面直角坐标系中，已知当x<2时，对于x的每一个值，对应的正比例函数y=kx的值都小于一次函数y=12x+3的值，则k的取值范围为 ( )
A. k<12B. k>2C. 12≤k≤2D. 05.若点M(−1,y1)，N(2,y2)都在直线y=−x+b上，则下列大小关系成立的是( )
A. y1>y2>bB. y2>y1>bC. y2>b>y1D. y1>b>y2
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=bx+k(k≠b)的图象分别为直线l1、l2，则下列图象中可能正确的是( )．
A. B.
C. D.
7.若一次函数y=kx+1(k≠0)与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是( )
A. k的值为14或−14
B. y的值随x的增大而增大
C. 该函数图象经过第一、二、三象限
D. 在−4≤x≤0的范围内，y的最大值为1
8.关于函数y=−4x，下列结论正确的是( )
A. 函数图象过点(1,4)B. 函数图象经过第二、四象限
C. y随x的增大而增大D. 不论x为何值，总有y<0
9.关于函数y=−x−2的图象，如下说法中正确的有( )①图象过点(0,−2)；②图象与x轴的交点是(−2,0)；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10.下列有关一次函数y=−3x+2的说法中，错误的是( )
A. y的值随着x值的增大而减小B. 函数图象与x轴的交点坐标为(0,2)
C. 当x<0时y>2D. 函数图象经过第一、二、四象限
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线AB的解析式为y=−x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(3,0)，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1.在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
12.将直线y=3x向上平移5个单位后得到直线______．
13.函数y=5x的图象经过第 象限．
14.在平面直角坐标系中，O是原点，梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(−1,0)，B(5,0)，C(2,2)，D(0,2).若直线y=kx+2将该梯形分成面积相等的两部分，则k的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，一次函数y=−12x+b的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数y=x的图像交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−12x+b和y=x的图像于点C，D．
(1)求点A的坐标；
(2)若OB=CD，求a的值．
16.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，O是原点，将直线y=kx−1向上平移k个单位长度后恰好经过点A(3,2+k).若直线l与直线y=kx−1平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为12，求直线l的函数表达式．
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x−2与x轴、y轴分别交于点E，F．
(1)求长方形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标；
(2)求证：△OEF≌△BEC；
(3)已知P为直线y=x−2上一点．若S△POE=5，求点P的坐标．
18.(本小题8分)
已知正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x−9的图象交于点P(3,−6)．
(1)求k1，k2的值；
(2)如果一次函数y=k2x−9的图象与x轴交于点A，求点A的坐标．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O是原点，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x−2与x轴、y轴分别交于点E，F．
(1)求长方形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标；
(2)求证：△OEF≌△BEC；
(3)已知P为直线y=x−2上一点．若S△POE=5，求点P的坐标．
20.(本小题8分)
定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x−1，它的相关函数为y=−x+1(x<0),x−1(x≥0).
(1)已知点A(−2,5)在一次函数y=ax−3的相关函数的图像上，求a的值；
(2)已知一次函数y=−2x+3．
①若点B(t,−4)在该函数的相关函数的图像上，求t的值；
②当−1≤x≤2时，求函数y=−2x+3的相关函数的最大值和最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=2x−3中，2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵点(a,b)，(a+1,c)在一次函数y=2x−3的图象上，且a∴b∴c−b>0，
∴函数y=4x+c−b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
根据一次函数的性质得出b0，即可根据一次函数的性质得出结论．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】直接根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，然后把x=0、x=1、x=−1分别代入求得函数值即可判断．
解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=3x向上平移3个单位所得直线的解析式为：y=3x+3，
当x=0时，y=3，即点(0,3)在平移后的直线上，选项B符合题意，选项A不符合题意；
当x=1时，y=3+3=6，即点(1,6)在平移后的直线上，选项C不符合题意；
当x=−1时，y=−3+3=0，即点(−1,0)在平移后的直线上，选项D不符合题意；
故选：B．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】C
【解析】因为当x<2时，对于x的每一个值，正比例函数y=kx的值都小于一次函数y=12x+3的值，所以k≥12.在y=kx中，令x=2，得y=2k；在y=12x+3中，令x=2，得y=4，所以2k≤4，解得k≤2.故k的取值范围为12≤k≤2．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
由k=−1<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−1<0<2，即可得出y1>b>y2．
【解答】
解：∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点M(−1,y1)，N(2,y2)都在直线y=−x+b上，且−1<0<2，
∴y1>b>y2．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【解答】
解：A.直线l1中，k>0，b<0，而直线l2中b>0，不一致，故A错误；
B.直线l1中，k>0，b<0，直线l2中k>0，b<0，一致，故B正确；
C.直线l1中，k<0，b<0，而直线l2中k>0，不一致，故C错误；
D.直线l1与l2相交于y轴上同一点，故k=b，两直线重合，故D错误．
故选B．
7.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=kx+1(k≠0)与坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴一次函数y=kx+1(k≠0)与y轴交于(0,1)，
∵2×2÷1=4，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标有(−4,0)或(4,0)两种情况，
当交点坐标为(−4,0)时，−4k+1=0，
解得：k=14；
当交点坐标为(4,0)时，4k+1=0，
解得：k=−14，
∴A选项正确；
当k=−14时，y的值随x的增大而减小，故B选项不正确；
当k=−14时，该函数图象经过第一、二、四象限，故C选项不正确；
当k=−14时，在−4≤x≤0的范围内，当x=−4时，取得最大值y=2，故D选项不正确．
故选：A．
根据一次函数y=kx+1(k≠0)与y轴交于(0,1)，结合与坐标轴围成的三角形的面积为2，得出一次函数的图象与x轴的交点坐标有(−4,0)或(4,0)两种情况，再分类讨论，求出k的值，从而结合一次函数的图象与性质，逐项判断即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，分类讨论求出k的值是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【解答】解：A.当x=1时，y=−4×1=−4，−4≠4，
∴函数图象不过点(1,4)，选项A不符合题意；
B.∵k=−4<0，
∴函数图象经过第二、四象限，选项B符合题意；
C.∵k=−4<0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D.当y>0时，−4x>0，
解得：x<0，
∴当x<0时，y>0，选项D不符合题意．
故选：B．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
【解答】
解：①将(0,−2)代入解析式得，左边=−2，右边=−2，故图象过点(0,−2)，正确；
②当y=0时，y=−x−2中，得到0=−x−2，解得x=−2，故图象与x轴的交点是(−2,0)，正确；
③因为k=−1<0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k=−1<0，b=−2<0，所以图象过二、三、四象限，不经过第一象限，正确；
说法中正确的有①②④，共3个，
故选B．
10.【答案】B
【解析】解：A、∵k=−3<0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确，不合题意；
B、函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)，错误，符合题意；
C、当x<0时，y>2，正确，不符合题意；
D、∵k<0，b>0，图象经过第一、二、四象限，正确，不合题意；
故选：B．
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11.【答案】(4,3)/(3,4)
【解析】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0=−3+b，
解得：b=3，故直线AB的表达式为：y=−x+3，
则点B(0,3)，OB：OC=3：1，则OC=1，
即点C(−1,0)；
①如图，当BD平行x轴时，
点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，
则BD=AC=1+3=4，则点D(4,3)，
②当BD不平行x轴时，
则S△ABD=S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，
则直线DD′ // AB，
设：直线DD′的表达式为：y=−x+n，
将点D的坐标代入上式并解得：n=7，
直线DD′的表达式为：y=−x+7，
设点D′(n,7−n)，
A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，
则BD′=BC= 1+32= n2+(7−n−3)2 ，
解得：n=3，
故点D′(3,4)；
故答案为：(4,3)或(3,4)．
12.【答案】y=3x+5
【解析】解：直线y=3x向上平移5个单位，得到：y=3x+5．
故答案为：y=3x+5．
根据“上加下减”的移动规律填空．
本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx−2.③左移2个单位，即y=k(x+2)；④右移2个单位，即y=k(x−2).掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．
13.【答案】一、三
【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)过原点，当k>0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小．
直接利用正比例函数的性质求解．
【解答】
解：∵k=5>0，
∴正比例函数y=5x的图象经过第一、三象限．
故答案为：一、三．
14.【答案】−23
【解析】如图，因为A(−1,0)，B(5,0)，C(2,2)，D(0,2)，所以OA=1，OB=5，CD=2，OD=2，所以AB=OA+OB=6，所以S梯形ABCD=12(CD+AB)⋅OD=8.在y=kx+2中，令x=0，得y=2，所以直线y=kx+2经过定点(0,2)，即点D.设直线y=kx+2与x轴交于点E.因为直线y=kx+2将梯形ABCD分成面积相等的两部分，所以S△ADE=12S梯形ABCD=4.因为S△ADE=12AE⋅OD，所以AE=4×22=4，所以OE=AE−OA=3，所以E(3,0).把点E(3,0)代入y=kx+2，得3k+2=0，解得k=−23．
15.【答案】【小题1】
因为点M在函数y=x的图像上，且横坐标为2，所以M(2,2).把点M(2,2)代入y=−12x+b，得−12×2+b=2，解得b=3，所以一次函数的表达式为y=−12x+3.在y=−12x+3中，令y=0，得−12x+3=0，解得x=6，所以点A的坐标为(6,0)．
【小题2】
因为DP⊥x轴，且P(a,0)，所以点D的横坐标为a.因为点D在函数y=x的图像上，所以D(a,a).在y=−12x+3中，令x=0，得y=3，所以B(0,3)，所以OB=3；令x=a，得y=−12a+3，所以Ca,−12a+3，所以CD=a−−12a+3=32a−3，因为OB=CD，所以3=32a−3，解得a=4．

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】由题意，得直线y=kx−1+k经过点A(3,2+k)，所以3k−1+k=2+k，解得k=1.因为直线l与直线y=x−1平行，所以可设直线l的函数表达式为y=x+b(b≠−1).设直线l分别与x轴、y轴交于点B，C.在y=x+b中，令y=0，得x+b=0，解得x=−b，所以B(−b,0)，所以OB=|b|；令x=0，得y=b，所以C(0,b)，所以OC=|b|.因为∠BOC=90°，所以S▵BOC=12OB⋅OC=12b2.因为S▵BOC=12，所以12b2=12，解得b=1(b=−1不合题意，舍去)，所以直线l的函数表达式为y=x+1．
【解析】略
17.【答案】【小题1】因为四边形ABCD是长方形，所以CD=AB=3，BC=AD=2，所以可设点C的坐标为(n,2).因为点C在直线y=x−2上，所以n−2=2，解得n=4，所以点C的坐标为(4,2)，所以OB=4，所以OA=OB−AB=1，所以点A，B，D的坐标分别为A(1,0)，B(4,0)，D(1,2)．
【小题2】在y=x−2中，令x=0，得y=−2，所以F(0,−2)，所以OF=2；令y=0，得x−2=0，解得x=2，所以E(2,0)，所以OE=2，所以BE=OB−OE=2，所以OE=BE.因为BC=2，所以OF=BC.在△OEF和△BEC中， OF=BC,∠EOF=∠EBC=90∘,OE=BE, 所以△OEF≌△BEC(SAS)．
【小题3】
因为点P在直线y=x−2上，所以可设P(m,m−2).过点P作PH⊥x轴于点H，则PH=|m−2|.因为OE=2，所以 S△POE=12OE⋅PH=|m−2| .因为S△POE=5，所以|m−2|=5，解得m=−3或7.当m=−3时，m−2=−5，所以P(−3,−5)；当m=7时，m−2=5，所以P(7,5).综上所述，点P的坐标为(−3,−5)或(7,5)．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】【小题1】
解：(1)∵点P(3,−6)在y=k1x上，
∴−6=3k1
∴k1=−2，
∵点P(3,−6)在y=k2x−9上，
∴−6=3k2−9，
∴k2=1
【小题2】解：∵k2=1，
∴y=x−9．
令y=0，则x=9．
∴点A的坐标为(9,0)，

【解析】1. 本题考查的是一次函数图像上点的坐标，只要把P点坐标代入两关系式即可，
2. 本题考查的是一次函数图像上点的坐标，设y=0即可求出A点坐标．，
19.【答案】【小题1】
因为四边形ABCD是长方形，所以CD=AB=3，BC=AD=2，所以可设点C的坐标为(n,2).因为点C在直线y=x−2上，所以n−2=2，解得n=4，所以点C的坐标为(4,2)，所以OB=4，所以OA=OB−AB=1，所以点A，B，D的坐标分别为A(1,0)，B(4,0)，D(1,2)．
【小题2】
在y=x−2中，令x=0，得y=−2，所以F(0,−2)，所以OF=2；令y=0，得x−2=0，解得x=2，所以E(2,0)，所以OE=2，所以BE=OB−OE=2，所以OE=BE.因为BC=2，所以OF=BC.在△OEF和△BEC中，OF=BC,∠EOF=∠EBC=90∘,OE=BE,所以△OEF≌△BEC(SAS)．
【小题3】
因为点P在直线y=x−2上，所以可设P(m,m−2).过点P作PH⊥x轴于点H，则PH=|m−2|.因为OE=2，所以S▵POE=12OE⋅PH=|m−2|.因为S△POE=5，所以|m−2|=5，解得m=−3或7.当m=−3时，m−2=−5，所以P(−3,−5)；当m=7时，m−2=5，所以P(7,5).综上所述，点P的坐标为(−3,−5)或(7,5)．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】
由题意，得一次函数y=ax−3的相关函数为y=−ax+3(x<0),ax−3(x≥0).因为点A(−2,5)在该相关函数的图像上，所以点A在函数y=−ax+3(x<0)的图像上，所以2a+3=5，解得a=1．
【小题2】
①由题意，得一次函数y=−2x+3的相关函数为y=2x−3(x<0),−2x+3(x≥0).因为点B(t,−4)在该相关函数的图像上，所以分类讨论如下：当t<0时，点B在函数y=2x−3(x<0)的图像上，所以2t−3=−4，解得t=−12；当t≥0时，点B在函数y=−2x+3(x≥0)的图像上，所以−2t+3=−4，解得t=72.综上所述，t的值为−12或72.②在y=2x−3中，令x=−1，得y=2×(−1)−3=−5；令x=0，得y=−3.在y=−2x+3中，令x=0，得y=3；令x=2，得y=−2×2+3=−1.当−1≤x<0时，y随x的增大而增大，所以−5≤y<−3.当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，所以−1≤y≤3.综上所述，当−1≤x≤2时，函数y=−2x+3的相关函数的最大值为3，最小值为−5．

【解析】1. 略
2. 略