重难点专题06 函数零点问题七大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
重难点专题06函数零点问题七大题型汇总
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc144481926" 题型1分段函数的零点 PAGEREF _Tc144481926 \h 1
\l "_Tc144481927" 题型2唯一零点问题 PAGEREF _Tc144481927 \h 8
\l "_Tc144481928" 题型3指对幂函数零点 PAGEREF _Tc144481928 \h 12
\l "_Tc144481929" 题型4含有绝对值函数的零点 PAGEREF _Tc144481929 \h 18
\l "_Tc144481930" 题型5复合函数零点 PAGEREF _Tc144481930 \h 25
\l "_Tc144481931" 题型6函数中的整数问题 PAGEREF _Tc144481931 \h 31
\l "_Tc144481932" 题型7三角函数的零点 PAGEREF _Tc144481932 \h 38
题型1分段函数的零点
【例题1】（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知函数fx=csπx−πa,x0，
当x≥a时，f(x)=(x−a)2−4，
由(x−a)2−4=0， 可得x=a+2或x=a−2，
则在x≥a上，f(x)=(x−a)2−4有一个零点，
所以f(x)=cs(πx−πa)在(0,a)内有3个零点，即cs[π(x−a)]=0在(0,a)内有3个零点，
因为00，所以y=xex(x>1)单调递增；
设g(x)=1−xlnx，则g'(x)=−lnx−1，当x>1e时，g'(x)=−lnx−13ln1a，
亦即e−a−−a>−a3−ln−a3⇔e−a−lne−a>−a3−ln−a3，
构造函数gx=x−lnx，可知gx在x∈0,1单调递减，在x∈1,+∞单调递增．
又a1，−a3>1，所以e−a>−a3⇔−a>3ln−a，
令t=−a，则t>1，构造函数ℎt=t−3lntt>1，可知ℎt在t∈1,3单调递减，
在t∈3,+∞单调递增．又ℎ3=3−3ln30，g(x)单调递增，
x∈(1,+∞),g'(x)0，即m>2或m0，函数单调递增；
当x∈x1,x2时，f'x0，fx2