重难点专题11 导数解答题之零点问题八大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
重难点专题11导数解答题之零点问题八大题型汇总
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc145080973" 题型1一个零点问题 PAGEREF _Tc145080973 \h 1
\l "_Tc145080974" 题型2两个零点问题2
\l "_Tc145080975" 题型3三个零点问题3
\l "_Tc145080976" 题型4判断零点个数4
\l "_Tc145080977" 题型5最值函数的零点问题5
\l "_Tc145080978" 题型6同构法解零点问题6
\l "_Tc145080979" 题型7零点差问题7
\l "_Tc145080980" 题型8割线法切线法与零点8
题型1一个零点问题
【例题1】（2024秋·重庆·高三校联考阶段练习）已知函数fx=alnx−ex,a∈R.
(1)讨论fx的单调性;
(2)若函数gx=fx+exx在区间1,+∞上恰有一个零点，求a的取值范围.
【变式1-1】1. （2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）已知函数fx=x+2ex+x2+ax，其中常数a∈R，e是自然对数的底数．
(1)若a=−3，求fx的最小值；
(2)若函数gx=fx−2csx恰有一个零点，求a的值．
【变式1-1】2. （2023秋·江西·高三统考开学考试）已知函数fx=xa+lnx−ax2a∈R.
(1)当a=0时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；
(2)若fx在1,+∞上仅一个零点，求a的取值范围.
【变式1-1】3. （2023春·江西赣州·高三校联考阶段练习）已知函数fx=x2−2alnx−a2b．
(1)当a=1时，若fx的最小值为2，求实数b的值；
(2)若存在a∈e,e3，使得函数fx恰有一个零点，求实数b的取值范围．
【变式1-1】4. （2023·河南开封·统考模拟预测）已知函数fx=ex−ax2．
(1)若函数fx的图象与直线y=x−1相切，求实数a的值；
(2)若函数gx=fx−x+1有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
题型2两个零点问题
【例题2】（2023秋·全国·高三校联考阶段练习）已知函数fx=2lnx+ax（a∈R）．
(1)若fx≤0在0,+∞上恒成立，求a的取值范围：
(2)设gx=x3−fx，x1，x2为函数gx的两个零点，证明：x1x21时，ex>x2；
(2)当00且a≠1).
(1)试讨论函数fx的单调性；
(2)当a>1时，若fx有三个零点x1,x2,x3.
①求a的范围；
②设x10.
(1)若a=1，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)求证：∀a∈(2,+∞)，函数f(x)有三个零点x1，x2，x3(x10两种情况讨论即可；
（2）f(x)有三个零点，由（1）知k>0，且f(−k3)>0f(k3)