重难点专题15 三角恒等变换八大题型汇总-备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考新教材通用）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc145689279" 题型1辅助角公式的运用 PAGEREF _Tc145689279 \h 1
\l "_Tc145689280" 题型2辅助角公式与最值 PAGEREF _Tc145689280 \h 4
\l "_Tc145689281" 题型3凑角求值（互余互补，拆角和与差，拆角30+-a，） PAGEREF _Tc145689281 \h 9
\l "_Tc145689282" ◆类型1诱导公式法 PAGEREF _Tc145689282 \h 9
\l "_Tc145689283" ◆类型2拆角 PAGEREF _Tc145689283 \h 12
\l "_Tc145689284" 题型4分式型凑角求值 PAGEREF _Tc145689284 \h 14
\l "_Tc145689285" 题型5正切恒等变形 PAGEREF _Tc145689285 \h 17
\l "_Tc145689286" ◆类型1正切化简求值 PAGEREF _Tc145689286 \h 18
\l "_Tc145689287" ◆类型2与其他知识结合 PAGEREF _Tc145689287 \h 23
\l "_Tc145689288" 题型6正切求角 PAGEREF _Tc145689288 \h 29
\l "_Tc145689289" 题型7二倍角公式与升幂降幂 PAGEREF _Tc145689289 \h 33
\l "_Tc145689290" 题型8正余弦和差积问题 PAGEREF _Tc145689290 \h 38
题型1辅助角公式的运用
【例题1】（2023·全国·高三专题练习）用辅助角公式化简：sinx2-3csx2= .
【答案】2sinx2-π3
【分析】直接利用辅助角公式化简即可.
【详解】sinx2-3csx2=212sinx2-32csx2=2sinx2csπ3-csx2sinπ3 =2sinx2-π3.
故答案为：2sinx2-π3
【变式1-1】1. （2023秋·湖南永州·高三校联考开学考试）已知csα+3sinα=85，则csα-π3=（ ）
A．35B．45C．-35D．-45
【答案】B
【分析】利用辅助角公式进行求解.
【详解】csα+3sinα=85，由辅助角公式得2csα-π3=85，故csα-π3=45，
故选：B.
【变式1-1】2. （2023秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知π2