重难点专题01 函数的奇偶性、周期性、对称性-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

这是一份重难点专题01 函数的奇偶性、周期性、对称性-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用），文件包含重难点专题01函数的奇偶性周期性对称性原卷版docx、重难点专题01函数的奇偶性周期性对称性解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共78页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
重难点专题01函数的奇偶性、周期性、对称性
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc536005430" 一、重难点题型归纳 PAGEREF _Tc536005430 \h 1
\l "_Tc2096846492" 题型1利用函数性质解不等式 PAGEREF _Tc2096846492 \h 1
\l "_Tc1492343774" 题型3构造奇偶函数求函数值 PAGEREF _Tc1492343774 \h 3
\l "_Tc1360296305" 题型4对称性、奇偶性的运用 PAGEREF _Tc1360296305 \h 4
\l "_Tc389092173" ◆类型1对称轴 PAGEREF _Tc389092173 \h 5
\l "_Tc384446496" ◆类型2中心对称+轴对称构造周期性 PAGEREF _Tc384446496 \h 6
\l "_Tc1761448096" ◆类型3“类”周期函数 PAGEREF _Tc1761448096 \h 7
\l "_Tc1596075577" ◆类型4对称性解决恒成立 PAGEREF _Tc1596075577 \h 8
\l "_Tc1023987962" 题型5三角函数中的对称性问题 PAGEREF _Tc1023987962 \h 9
\l "_Tc231730276" 题型6复杂奇函数问题 PAGEREF _Tc231730276 \h 11
\l "_Tc1302896721" 题型7函数的旋转问题 PAGEREF _Tc1302896721 \h 12
\l "_Tc2041925035" 题型8两个函数的对称问题 PAGEREF _Tc2041925035 \h 13
\l "_Tc1845384185" 二、最新真题、模考题组练 PAGEREF _Tc1845384185 \h 14
题型1利用函数性质解不等式
【例题1】（2023·江西宜春·校联考模拟预测）已知函数f(x+2)=lg3(3x+3−x)，若fa−1≥f2a+1成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．−∞,−2B．−2,43
C．−∞,−2∪0,+∞D．−∞,−2∪43,+∞
【变式1-1】1.（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）定义在R上的可导函数f（x）满足fx−f−x=xex+e−x，且在0,+∞上有f'x+x−1ex0时，f(x)=lgax(a>0且a≠1).若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（ ）
A．(625,+∞)B．(4,64)C．(9,625)D．(9,64)
【变式4-3】2.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1)．若对任意x∈(−∞,m]，都有f(x)≥−12，则m的取值范围是（ ）
A．−∞,32B．−∞,10−24
C．−∞,52D．−∞,10+24
【变式4-3】3.定义在R上函数满足fx+1=12fx，且当x∈0,1时，fx=1−2x−1.则使得fx≤116在m,+∞上恒成立的m的最小值是（ ）
A．72B．92C．134D．154
◆类型4对称性解决恒成立
【例题4-4】已知函数f(x)=lg(x+x2+1)，且对于任意的x∈(1，2]，f(x+1x−1)+f[m(x−1)2(x−6)]>0恒成立，则m的取值范围为（ ）
A．(−∞，0) B．(−∞，0]
C．[4，+∞) D．(12，+∞)
【变式4-4】1.已知函数f(x)=2x+m2x+1（0≤x≤1），函数g(x)=(m−1)x（1≤x≤2）.若任意的x1∈0,1，存在x2∈1,2，使得fx1=gx2，则实数m的取值范围为（ ）
A．1,53B．2,3C．2,52D．53,52
【变式4-4】2.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+1)关于直线x=−1对称.当x≥0时， f(x)={2−14x2+1,0≤x0,00；（3）当x1g(x)⇔f(x)−g(x)min>0；
（4）∃x∈D，f(x)>g(x)⇔f(x)−g(x)max>0；
（5）∀x1∈D,x2∈M，f(x1)>g(x2)⇔f(x1)min>g(x2)max；
（6）∃x1∈D,x2∈M，f(x1)>g(x2)⇔f(x1)max>g(x2)min；
（7）∀x1∈D,∃x2∈M，f(x1)>g(x2)⇔f(x1)min>g(x2)min；
（8）∃x1∈D,∀x2∈M，f(x1)>g(x2)⇔f(x1)max>g(x2)max；
1.三角函数的对称性，周期性，奇偶性，单调性，考查时可能单独考，也可能以多选的形式综合在一个题目中考查.
2.三角函数的奇偶性
（1）函数y=Asin(ωx+φ)是奇函数⇔φ=kπ（k∈Z），是偶函数⇔φ=kπ+π2（k∈Z）；
（2）函数y=Acs(ωx+φ)是奇函数⇔φ=kπ+π2（k∈Z），是偶函数⇔φ=kπ（k∈Z）；
（3）函数y=Atan(ωx+φ)是奇函数⇔φ=kπ（k∈Z）．
3.三角函数的对称性
（1）函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ=kπ+π2（k∈Z）解得，对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ（k∈Z）解得；
（2）函数y=Acs(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ=kπ（k∈Z）解得，对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ+π2（k∈Z）解得；
（3）函数y=Atan(ωx+φ)的图象的对称中心由ωx+φ=kπ2 k∈Z）解得．
4.基本规律
1.三角函数的对称中心（对称轴）有数个，适当结合条件确定合适 .
2.要注意一个隐含性质：一次函数是直线，它上边任何一个点都可以作为对称中心.一般情况下，选择它与坐标轴交点，或则别的合适的点
1.若fx满足fa+x+fb−x=2c，则fx关于a+b2,c中心对称
特殊的奇函数：（考试难点）：
①对数与反比例复合：y=lgam-nxm+nx，y=lgam+nxm-nx，如：lga1-x1+x，lga1-kx1+kx，
②指数与反比例复合：y=ax+1ax−1,y=ax-1ax+1,y=1−ax1+ax，y=1+ax1−ax
③对数与无理式复合：y=lga（（kx）2+1±kx），如：y=lga（（x）2+1+x
3.形如y=ax+max+1对称中心为（0，1+m2）