重难点专题09 双变量不等式十大题型-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

这是一份重难点专题09 双变量不等式十大题型-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用），文件包含重难点专题09双变量不等式十大题型原卷版docx、重难点专题09双变量不等式十大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共132页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
重难点专题09双变量不等式十大题型汇总
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc144845031" 题型1转化为单变量 PAGEREF _Tc144845031 \h 1
\l "_Tc144845032" 题型2整体换元法 PAGEREF _Tc144845032 \h 2
\l "_Tc144845033" 题型3选取主元法 PAGEREF _Tc144845033 \h 3
\l "_Tc144845034" 题型4变更主元法 PAGEREF _Tc144845034 \h 4
\l "_Tc144845035" 题型5比值代换法 PAGEREF _Tc144845035 \h 6
\l "_Tc144845036" 题型6同构法 PAGEREF _Tc144845036 \h 7
\l "_Tc144845037" 题型7双变量的单调问题 PAGEREF _Tc144845037 \h 8
\l "_Tc144845038" 题型8中点类型 PAGEREF _Tc144845038 \h 9
\l "_Tc144845039" 题型9极值点的和差积商问题 PAGEREF _Tc144845039 \h 10
\l "_Tc144845040" 题型10剪刀模型 PAGEREF _Tc144845040 \h 11
题型1转化为单变量
【例题1】（2023秋·江苏常州·高三校考期末）已知函数f(x)=1+lnx+2ax(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)存在两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明：1x1+1x2>−4a.
【变式1-1】1. （2022秋·海南·高三校联考期末）已知函数fx=aex−2x
(1)求fx的单调区间；
(2)若函数fx有两个不同的零点x1，x2，证明：x1+x20有两个零点x1,x2，且x1k.
【变式8-1】1. （2023春·河北·高三统考阶段练习）已知函数fx=12x2+ax−2a2lnx.
(1)讨论函数fx的单调性；
(2)若a>0,x1,x2是fx的两个不相等的零点，证明：f'x1+x22>0.
【变式8-1】2. （2021秋•山西期末）已知函数f(x)=2x+(1−2a)lnx+ax.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）如果方程f(x)=m有两个不相等的解x1,x2，且x10（f'x为fx的导函数）.
【变式8-1】4. （2021春•瑶海区月考）已知函数fx=12x2+lnx+mx，（m∈R）．
(1)若fx存在两个极值点，求实数m的取值范围；
(2)若x1，x2为fx的两个极值点，证明：fx1+fx22−fx1+x22>m+228．
题型9极值点的和差积商问题
【例题9】（2023春·福建宁德·高三统考阶段练习）已知函数f(x)=ex+2ax−1，其中a为实数，e为自然对数底数，e=2.71828⋯.
(1)已知函数x∈R，f(x)≥0，求实数a取值的集合；
(2)已知函数F(x)=f(x)−ax2有两个不同极值点x1、x2，证明2a(x1+x2)>3x1x2
【变式9-1】1. （2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知函数f(x)=aln(1+x)+12x2−x(a∈R)．
(1)若a＝1，求函数fx的单调区间；
(2)若函数fx有两个极值点x1,x2，且x1x12．
【变式9-1】2. （2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知函数fx=x+2ex+ax−2，其中a为实数.
(1)若a=1，求函数fx在区间0,+∞上的最小值；
(2)若函数fx在R上存在两个极值点x1，x2，且x12a−2.
【变式9-1】3. （2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）已知函数fx=x2+aln1−x，a∈R．
(1)讨论函数fx的单调性；
(2)若函数fx有两个极值点x1，x2，且x1−a．
【变式9-1】4. （2021春•温州期中）已知函数f(x)=lnx−12(ax−1x)．
（1）若a=1，证明：当01时，f(x)