高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示课文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示课文课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
复数的三角表示式【问题思考】1.如图,角θ的终边上一点P(x,y),设P到原点O的距离|OP|=r,那么怎样用角θ和r表示x,y?
提示:能,由题图得,a=rcs θ,b=rsin θ.故a+bi=rcs θ+irsin θ=r(cs θ+isin θ).
(3)两个用三角形式表示的复数相等的充要条件:两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.
答案:(1)A　(2)B
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)复数0的辐角的主值是0.( × )(2)任何一个复数的辐角有无限多个值,且这些值相差2π的整数倍.( × )(3)非零复数z的辐角主值是确定的,且唯一的.( √ )(4)在复数的三角形式中,辐角θ的值可以用弧度表示,也可以用角度表示,可以是主值,也可以是主值加2kπ或k·360°(k为整数).( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 复数的三角形式
(3)由“模非负”知,不是三角形式.复平面上的点Z3(-2cs θ,-2sin θ)在第三象限(假定θ为锐角),余弦“-cs θ”已在前,不需要变换三角函数名称,因此可用诱导公式“π+θ”将θ变换到第三象限.所以z3=-2(cs θ+isin θ)=2[cs(π+θ)+isin(π+θ)].
探究二 复数的代数形式转化为三角形式
(2)在复平面内,复数-10对应的向量如图所示, 则模r=10,对应的点在x轴的负半轴上,所以arg(-10)=π.所以-10=10(cs π+isin π).
探究三 把复数转化为代数形式
【例3】 分别指出下列复数的模和一个辐角,并把这些复数转化为代数形式:
1.类似三角形式的复数求模和辐角时,注意三角形式的结构特征:模非负,角相同,余弦前,加号连.2.将复数的三角形式转化为代数形式,直接求出角的三角函数值,化简即可.
提示:错解中忽视了条件π<θ<2π,导致没有转化为标准的三角形式就直接下结论.
2.复数z=-sin 100°+ics 100°的辐角的主值是(　　)A.80°B.100°C.190°D.260°解析:∵z=-sin 100°+ics 100°=-cs 10°-isin 10°=cs 190°+isin 190°,∴arg z=190°,选C.答案:C
3.两个复数z1,z2的模与辐角分别相等,是z1=z2成立的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:由两个复数z1,z2的模与辐角分别相等,可得出z1=z2,由z1=z2,得不出两个复数z1,z2的模与辐角分别相等,故选A.答案:A