人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示精品课件ppt

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1.了解复数三角表示式的推导过程，2.了解复数的三角表示式，3.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系4.会进行复数三角形式和代数式之间的互换，5.了解两个用三角形是表示的复数相等的条件
复数z=a+bi与向量 一一对应，复数z有向量 的坐标唯一确定，我们知道向量也可以由它的大小方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示负数呢？如何表示？
思考：你能用向量 的模和角 来表示负数z吗？
记向量的模 由图可以得到：
这样，我们就用刻画向量大小的模 和刻画向量方向的角 表示复数z.
一般的任何一个复数z=a+bi都可以表示成 形式，其中 是复数的模, 是以x轴的非负半轴的始边，向量 所在射线为终边的角，叫做复数z=a+bi的 ， ， 叫做复数的三角形式，简称三角形式。为了与三角形式区分开来 叫做复数的代数表示式，简称代数形式
任何一个不为零的复数的辐角有无限多个，且这些值相差 整数倍
规定在 范围内的辐角 的值为辐角主值，通常记作
把复数z＝a＋bi的代数形式转化成三角形式的基本步骤：
例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应向量的，并把这些复数表示成代数形式.
两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等?
每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定. 因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.
下列复数是不是三角形式？如果不是，请把它表示成三角形式.
——复数三角形式的判断和变形
【解】(1)由“角相同”知，不是三角形式；
考虑到复数辐角的不唯一性，复数的三角形式也不唯一
把下列复数转化为三角形式
——复数代数形式转化为三角形式
①先求复数的模②确定辐角的终边所在 的象限③根据辐角终边的位置 求出辐角④求出复数的三角形式
——复数的三角形式转化为代数形式
把复数从三角形式转化成代数形式，直接求出角的三角函数值，化简即可
对复数的三角形式理解不清
【解】(1)不符合复数三角形式的结构特征，故错误；
判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”
(2) 复数0没有三角形式