高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示授课课件ppt

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7.3.1 复数的三角表示式
问题1 如图,角θ的终边上一点P(a,b),设P到原点O的距离OP=r,那么怎样用θ和r表示a,b?
刚才所画的图形中角θ的终边落在第一象限,得到a+bi=r(cs θ+ isin θ),这个式子是否具有一般性呢?若角θ的终边落在第二、三、四象限,这个式子成立吗?若点Z在实轴或虚轴上,即角θ的终边落在实轴或虚轴上时,这个式子也成立吗?不管角的终边落在什么位置,都有a+bi=r(cs θ+isin θ)成立.
复数三角形式的判断依据和变形步骤:(1)判断依据:三角形式的结构特征:模非负,角相同,余弦前,加号连.(2)变形步骤:首先确定复数z对应的点所在的象限(此处可假定θ为锐角),其次判断是否要变换三角函数名称,最后确定复数的辐角.此步骤可简称为“定点→定名→定角”.
2.辐角的主值一个复数的辐角的值有多少个?任何一个不为零的复数的辐角的值有无限多个.这些辐角的值之间有什么关系呢?因为任何一个与角θ终边相同的角,都可以表示成角θ与整数个周角的和,所以这些辐角的值之间相差2π的整数倍.
若复数为0,它的辐角是哪个角?对于复数0,因为它对应着零向量,而零向量的方向是任意的,所以复数0的辐角也是任意的.为了使任意一个非零复数有唯一确定的“辐角值”作为其所有辐角值的代表,你认为规定这种“辐角值”在哪个范围内比较合适?辐角的主值的定义:我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值.通常记作arg z,即0≤arg z<2π.
3.复数相等的充要条件两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等?复数相等的充要条件:两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.
将复数的代数形式化为三角形式的步骤:(1)先求复数的模;(2)决定辐角所在的象限;(3)根据象限求出辐角(常取辐角的主值);(4)写出复数的三角形式.
1.通过这节课,你学到了什么知识?(1)复数的三角表示式.(2)辐角与辐角的主值的概念.(3)辐角与辐角的主值的区别与联系.2.通过本节课的知识你可以解决哪些问题?可以进行复数的三角表示式与代数表示式的互化.
3.你对复数的三角表示式与代数表示式有什么不同的认识吗?复数的三角表示式与代数表示式可以互化,但不是一一对应的关系,给定一个复数,其代数表示式唯一确定,但三角表示式不唯一;复数的代数表示式重在展现虚部和实部,三角表示式重在展现其几何意义.