（人教B版2019）高一数学上学期单元测试第5章统计与概率能力卷含解析答案

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第5章���统计与概率能力卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（　　）随机数表如图：  A．13 B．24 C．33 D．362．2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示：根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是（    ）A．柳州市 B．南宁市 C．北海市 D．玉林市3．设集合，，分别从集合和中随机抽取一个数和，确定平面上的一个点，记“点满足”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为A．2 B．3 C．1和3 D．2和44．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球5．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有48名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业满意服务的百分比大约为（    ）A．10% B．20% C．35% D．70%6．病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（    ）  A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B．甲组数据平均数大于乙组数据平均数C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D．乙组数据平均数大于乙组数据中位数7．下列结论中正确的是（    ）A．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数B．一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数改变，方差改变C．一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于60D．数据的方差为，则数据的方差为8．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币反面向上”，事件“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（    ）A．与为互斥事件 B．C．与为相互独立事件 D．与互为对立事件二、多选题9．有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为不全相等的正实数．下列说法正确的是（    ）A．样本甲的极差可能等于样本乙的极差B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差C．若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为D．若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为10．对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到两组样本数据，甲：40，53，57，62，63，57，60；乙：47，63，52，59，45，56，63．则下列判断正确的是（　　）A．甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63 B．甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C．甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数 D．甲消费额的方差小于乙消费额的方差11．已知为两个事件，，，则的值可能为（    ）A． B． C． D．12．1990年9月，CraigF.Whitaker给《Parade》杂志“AskMarilyn'"专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从2，3号门中打开一道后面是山羊的门，询问你是否改选为另一扇没有打开的门则以下说法正确的是（    ）A．若保持原选择，你获得豪车的概率为B．若保持原选择，你获得豪车的概率为C．若你改选号码，则改选号码获得豪车的概率为D．若你改选号码，则改选号码和保持原选择获得豪车的概率相等三、填空题13．某学校为了解高一学生每天阅读时长，从高一男生和女生中采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查分析．已知该学校高一学生中男生和女生的比例是，在抽取的学生中男生比女生多24人，则被抽取的学生人数是 ．14．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m，n的比值 ．15．某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序.则第一局比赛高一获胜的概率为 .16．甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，恰有一人命中的概率是 ．四、解答题17．某次茶话会上，共安排4个节目，其中有2个歌唱节目、1个舞蹈节目、1个小品节目，按任意次序排出一个节目单，试求下列事件的概率：(1)舞蹈在最前或最后；(2)舞蹈和小品1个在最前、1个在最后；(3)舞蹈和小品至少有1个在最前或最后；(4)两个歌唱节目相邻；(5)舞蹈排在小品之前．18．甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着投掷．规定第1次由甲投掷．(1)求第2次由甲投掷的概率；(2)求前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率．19．尝试使用概率的“可加性”解决下面的问题：(1)设是同一样本空间中的两个事件，探索，，，之间的等量关系，并说明理由.(2)甲、乙各抛郑枚硬币，证明：“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”这一事件的概率小于.20．为了解两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）：轮胎；轮胎．(1)分别计算两种轮胎行驶的最远里程的平均数和中位数；(2)分别计算两种轮胎行驶的最远里程的极差和标准差；(3)根据以上数据，你认为哪种轮胎性能更加稳定？21．一种袋装食品用生产线自动装填，每袋质量大约为50g，但由于某些原因，每袋食品不会恰好是50g．现随机抽取100袋食品，测得的质量数据如下：单位：g(1)为了获得样本数据的分布情况，试制作频率分布表；(2)绘制频率分布直方图及频率分布折线图．22．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.  (1)求频率分布直方图中的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在的平均成绩是51，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.地区南宁市柳州市桂林市梧州市玉林市防城港市钦州市男、女性别比/%106.71107.74103.33106.77107.81119.01110.66地区贵港市北海市百色市贺州市河池市来宾市崇左市男、女性别比/%108.29108.48104.69105.66104.18107.52108.9057      46      49      54      55      58      49      61      51      4951      60      52      54      51      55      60      56      47      4753      51      48      53      50      52      40      45      57      5352      51      46      48      47      53      47      53      44      4750      52      53      47      45      48      54      52      48      4649      52      59      53      50      43      53      46      57      4949      44      57      52      42      49      43      47      46      4851      59      45      45      46      52      55      47      49      5054      47      48      44      57      47      53      58      52      4855      53      57      49      56      56      57      53      41      48参考答案：1．D【分析】根据已知条件，依次写出满足题意的号码，即可求解．【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，第一个数字为32，作为第一个号码；第二个数字58，舍去；第三个数字65，舍去；第四个数字74，舍去；第五个数字13，作为第二个号码；第六个数字36，作为第三个号码.故选：D2．D【分析】将这14个数据（单位：%）按照从小到大的顺序排列，由百分位数的求法求解即可.【详解】将这14个数据（单位：%）按照从小到大的顺序排列为103.33，104.18，104.69，105.66，106.71，106.77，107.52，107.74，107.81，108.29，108.48，108.90，110.66，119.01，因为，所以这14个数据的第60百分位数是排序后的第9个数据，即107.81，对应的地区是玉林市．故选：D3．A【分析】列出所有的基本事件，分别求出事件、、、、所包含的基本事件数，找出其中包含基本事件数最多的，可得出的值．【详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、，事件包含个基本事件，事件包含个基本事件，事件包含个基本事件，事件包含个基本事件，事件包含个基本事件，所以事件的概率最大，则，故选A．【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举所有的基本事件，常用枚举法与数状图来列举，考查分析问题的能力，属于中等题．4．C【分析】首先求出样本空间，再分别求出各选项中事件包含的样本点，根据两事件互斥则交集为空集，两事件对立，则并集为判断即可．【详解】设两个红球为红1，红2，两个白球为白1，白2，由题可知，（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2），对于A：设2个球中至少有1个白球为事件，则（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2），设2个球都是白球为事件，则（白1，白2），因为，所以，即事件和不是互斥事件，故A错误；对于B：设2个球至少有1个红球为事件，则（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），因为（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），所以事件和不是互斥事件，故B错误；对于C：设2个球中恰有1个白球为事件，则（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），2个球中恰有2个白球为事件，即（白1，白2），因为，所以事件和互斥，因为（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2），所以事件和不是对立事件，故C正确；对于D：设2个球都是红球为事件，则（红1，红2），2个球中至少有1个白球为事件，即（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2），因为，所以事件和是互斥事件，又因为，所以事件和是对立事件，故D错误，故选：C．5．D【分析】根据问卷调查的设计原则，及两个问题被抽到、手机尾号奇数、偶数的概率分别相同，结合已知估计回答第二个问题的人数及回答“是”的人数，即可得结果.【详解】由两个问题被问的概率相等，故约有40人回答了第一个问题，由手机尾号为奇数和偶数的概率相等，故40人中约有20人回答“是”，根据有48名业主回答了“是”，则约有28人在第二个问题中回答“是”，又第二个问题被问到的人数同样约为40人，故本小区对物业满意服务的百分比大约为.故选：D6．C【分析】根据直方图的形态可得甲组的平均数大于中位数，且都小于7，乙组的平均数小于中位数，且都大于7，进而可得.【详解】根据甲组的样本数据的频率分布直方图可知为单峰的，直方图在右边“拖尾”，所以甲组的平均数大于中位数，且都小于7，同理可得乙组的平均数小于中位数，且都大于7，故甲组数据中位数小于乙组数据中位数，故A错误；甲组数据平均数小于乙组数据平均数，故B错误；甲组数据平均数大于甲组数据中位数，故C正确；乙组数据平均数小于乙组数据中位数，故D错误.故选：C.7．C【分析】根据平均数、中位数、方差的计算公式和性质逐项分析即可.【详解】对于A，直方图大体如下图：  由于是“右拖”，最高峰偏左，则中位数靠近高峰处，平均数则靠近中点处，所以平均数大于中位数，故A选线错误；对于B，设这组数据为，则平均数为，方差为，则减后，平均数为，方差为，所以是平均数改变，方差不变，故B选项错误；对于C，由题意，可知平均数为，所以总和，故C选项正确；对于D，设数据的平均数为，则有，方差为，设数据的平均数为，则，方差为，故D选项错误.故选：C.8．C【分析】由相互独立事件及互斥事件、对立事件的定义以及古典概率依次判断即可.【详解】由相互独立事件的定义知，A与B为相互独立事件，C正确；事件可以同时发生，则A与B不是互斥事件，也不是对立事件，A错误；D错误；，B错误.故选：C.9．CD【分析】根据极差，方差和中位数，平均数的定义和公式，即可判断选项.【详解】样本甲的极差为，样本乙的极差为，由为不全相等的正实数，所以，则样本甲和乙的极差不相等，故A错误；设甲的方差为，那么乙的方差为，所以样本甲的方差小于样本乙的方差，故B错误；根据中位数的定义可知，若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为，故C正确；根据平均数公式可知，，样本乙的平均数，故D正确.故选：CD10．ABC【分析】根据众数，中位数，平均数及方差定义判断即可.【详解】对于A，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为63，正确；对于B，甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56，正确；对于C，， ，可得，正确；对于D，，，可得，可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D错误．故选：ABC.11．BC【分析】根据事件概率的相关公式进行转化求解不等式即可.【详解】因为，，所以所以,即，解得.故选：BC12．AC【分析】由分析知，获得豪车的概率仍然为可判断A，B；再求出改选号码获得豪车的概率可判断C，D.【详解】如题意所述，游戏参与者初次选择了1号门，因为在做选择的时候不知道豪车在哪个门里，故不影响豪车在三个门中的概率分配，所以获得豪车的概率仍然为，即A正确，B错误；在选择了1号门的前提下，有以下几种可能的情况：豪车在1号门里，主持人打开2，3号门的其中一扇门，此时更改号码，则没有获得豪车；豪车在2号门里，主持人只能打开3号门，此时更改号码，则获得豪车；豪车在3号门里，主持人只能打开2号门，此时更改号码，则获得豪车；综上所述，若选择更改号码，则获得豪车的概率为；即C正确，D错误；故选：AC13．168【分析】根据分层抽样的概念列式求解．【详解】设抽取的学生中男生人数为a，女生人数为b，则，且，解得a＝96，b＝72，则被抽取的学生人数是96＋72＝168．故答案为：168．14．【分析】先分别计算甲组和乙组数据的中位数和平均数，再根据它们的中位数相同，平均数也相同，求出m，n，从而得解.【详解】由茎叶图得到甲组数据的中位数为，乙组的中位数为，所以，解得；甲组的平均数=乙组的平均数，所以，解得；所以；故答案为：.15．【分析】列出所有对阵的基本事件，根据古典概型求解.【详解】高一参赛业余一段、业余二段、业余三段选手分别记为，高二参赛业余一段、业余二段、业余三段选手分别记为，在第一局比赛中，双方对阵的基本事件为：，共9个，其中第一局比赛高一获胜的基本事件为，，，共3个，故第一局比赛高一获胜的概率.故答案为：16．/【分析】根据互斥事件与独立事件的概率运算公式求解即可得所求事件的概率.【详解】设A，B分别表示事件“一次投篮中甲命中”和“一次投篮中乙命中”所以则恰有一人命中的概率为．故答案为：.17．(1)(2)(3)(4)(5)【分析】利用列举法，结合古典概型的概率公式即可得解.【详解】（1）依题意，记2个歌唱节目为，记1个舞蹈节目为 ，1个小品节目为，则按任意次序排出一个节目单的基本事件有：，，，，共件，其中舞蹈在最前或最后的基本事件有，，，，共件，则其概率为；（2）其中舞蹈和小品1个在最前、1个在最后的基本事件有，，共件，则其概率；（3）因为“舞蹈和小品至少有1个在最前或最后”的对立事件为“舞蹈和小品排在中间”，而舞蹈和小品排在中间的基本事件有，，共件，所以舞蹈和小品至少有1个在最前或最后的基本事件有件，则其概率；（4）其中两个歌唱节目相邻的基本事件有，，，，共件，则其概率；（5）其中舞蹈排在小品之前的基本事件有，，，共件，则其概率.18．(1)(2)【分析】（1）根据题意，列出所以满足要求的情况数，然后结合古典概型的概率计算公式，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，乙恰好投掷2次的情况分三种，分别计算出其对应概率，相加即可得到结果.【详解】（1）掷出的骰子的点数的样本点总数为36．记事件“掷出的点数之和为3的倍数”，则，有12个样本点．．故第2次由甲投掷的概率为．（2）前4次投掷中，乙恰好投掷2次的情况分以下三种：第一种情况，第1，2次由甲投掷，第3，4次由乙投掷，其概率为，第二种情况，第1，3次由甲投掷，第2，4次由乙投掷，其概率为，第三种情况，第1，4次由甲投掷，第2，3次由乙投掷，其概率为．故前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率为．19．(1)(2)证明见解析【分析】（1）通过事件间的关系，表示和事件，表示积事件，即可找出关系得到结果；（2）先设出事件事件“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，事件“甲得到的正面数比乙得到的正面数多”，事件“甲得到的正面数比乙得到的正面数一样多”，再利用硬币的对称生和即可得到证明.【详解】（1），因为表示事件和事件至少有一个发生，表示事件和事件同时发生，所以（2）设事件“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，事件“甲得到的正面数比乙得到的正面数多”，事件“甲得到的正面数比乙得到的正面数一样多”，由硬币的对称性知，，又，，所以，故，即“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”这一事件的概率小于.20．(1)轮胎行驶的最远里程的平均数为：,  中位数为：；  轮胎行驶的最远里程的平均数为：,  中位数为：.(2)轮胎行驶的最远里程的极差为：，标准差为：；轮胎行驶的最远里程的极差为：，标准差为：.(3)【分析】（1）根据题中数据，利用平均数和中位数的定义即可求出结果；（2）根据题中数据，利用极差和标准差的定义即可求出结果；（3）根据（1）和（2）的数据，根据数字特征即可作出判断.【详解】（1）轮胎行驶的最远里程的平均数为：,  中位数为：；  轮胎行驶的最远里程的平均数为：,  中位数为：.（2）轮胎行驶的最远里程的极差为：，  标准差为：  轮胎行驶的最远里程的极差为：，  标准差为：（3）由于和的最远行驶里程的平均数相同，而轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以轮胎性能更加稳定.21．(1)频率分布表见解析(2)频率分布直方图及频率分布折线图见解析【分析】（1）计算极差，确定组数和组距，绘制频率分布表；（2）在频率分布表的基础上，绘制频率分布直方图及频率分布折线图.【详解】（1）1.计算极差，这组数据中，最大值为61，最小值为40，故极差为，2.确定组数和组距，样本量在100左右，可取个组，由于，故不妨取11个组，组距定为，3.频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下：频率分布折线图如下：22．(1)(2)(3)，【分析】（1）利用每组小矩形的面积之和为1即可求得a的值；（2）利用频率分布直方图结合第75百分位数的求法即可求得答案；（3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；根据由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差.【详解】（1）利用每组小矩形的面积之和为1可得，，解得.（2）成绩落在内的频率为，落在内的频率为，设第75百分位数为，由，得，故第75百分位数为84；（3）由图可知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，故；由样本方差计算总体方差公式可得总方差为.分组频数频率20.0230.0370.07160.16170.17100.10200.2080.08100.1040.0430.03