（人教B版2019）高一数学上学期单元测试第1章集合与常用逻辑用语能力卷含解析答案

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第1章���集合与常用逻辑用语能力卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（    ）A．由1，2，3组成的集合可表示为或B．与是同一个集合C．集合与集合是同一个集合D．集合与集合是同一个集合3．已知，，若，则（    ）A．0 B．1 C． D．4．在下列命题中，是真命题的是（    ）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有5．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（    ）A．6 B．5 C．7 D．86．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要7．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（    ）A．1 B．3 C．5 D．78．设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（  ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、多选题9．若p：，则p成立一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．10．设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（　　）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥6}11．对任意集合，记且，则称为集合的对称差，例如，若，，则，下列命题中为真命题的是（ ）A．若且，则B．若且，则C．存在，使得D．若且 ，则12．设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（    ）A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1C．若，则 D．若n=1，则三、填空题13．设集合，则集合的子集个数为 14．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是 .15．集合任取这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为 ．16．设集合S，T都至少含有两个元素，且S，T同时满足：条件1：对任意，若，则；条件2：对任意，若，则．给出下列说法：①若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数；②若S只有2个元素，则必有3个元素；③若S只有2个元素，则可能有4个元素；④存在含有3个元素的集合S，满足有4个元素．其中所有正确说法的序号是 ．四、解答题17．已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.(1)求集合；(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.19．已知全集，集合，非空集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．20．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．21．已知集合，．（1）若，且，求实数及的值；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．22．若集合，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分．(1)写出集合的所有不同的2划分；(2)设为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．(3)设集合，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得．参考答案：1．B【分析】根据全称命题为真命题，结合实数的性质，可求得a的范围，即得答案.【详解】由于任意，都有，故要使命题“任意，使”为真命题，需有，故选：B2．A【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确；是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误；集合，集合，故C错误；集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误.故选：A.3．C【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案.【详解】因为，所以或，解得或或，又集合中的元素需满足互异性，所以，则．故选：C.4．B【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B，，，故该选项正确；选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B.5．A【分析】根据题意，作出维恩图，由数形结合列出方程求解即可.【详解】作维恩图，如图所示，则周一开车上班的职工人数为，周二开车上班的职工人数为，周三开车上班的职工人数为，这三天都开车上班的职工人数为x.则，得，得，当时，x取得最大值6.故选：A6．C【分析】先证充分性，由 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知．【详解】充分性：若，则2≤x≤3，，必要性：若，又，，由绝对值的性质：若ab≤0，则，∴，所以“成立”是“成立”的充要条件，故选：C．7．B【分析】根据题意可得或，进而讨论a的范围，确定出，最后得到答案.【详解】因为，，所以或，由，得，关于x的方程，当时，即时，易知，符合题意；当时，即或时，易知0， -a不是方程的根，故，不符合题意；当时，即时，方程 无实根， 若a=0，则B={0}，，符合题意，若或，则，不符合题意.所以，故.故选：B.【点睛】对于新定义的问题，一定要读懂题意，一般理解起来不难，它一般和平常所学知识和方法有很大关联；另外当时，容易遗漏a=0时的情况，注意仔细分析题目.8．A【分析】根据题目中给的新定义，对于或，可逐一对命题进行判断，举实例例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题．【详解】∵对于，定义， ∴对于①，例如集合是正奇数集合，是正偶数集合，，，故①正确； 对于②，若，则，则且，或且，或且；； 若，则，则且； ；∴任取的两个不同子集，对任意都有；正确，故②正确；对于③，例如：，当时，；；； 故③错误；∴所有正确结论的序号是：①②； 故选：A．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．CD【分析】先解分式不等式求出，再利用充分条件和必要条件的定义判定即可.【详解】解：p：，，且，或，，，则成立的一个充分不必要条件是和，，故选：CD.10．CD【分析】由，得到a﹣1≥5或a+1≤1，由此能求出实数a的取值范围．【详解】∵集合，满足，∴或，解得或．∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥6}．故选：CD．11．ABC【分析】根据对称差的定义及交、并、补运算，逐项判断即可．【详解】对于A，因为，所以且，即与是相同的，所以，故本选项符合题意；对于B，因为，所以且，所以AB，且B中的元素不能出现在中，因此，故本选项符合题意；对于C，时，，，故本选项符合题意； 对于D，因为，所以且，所以BA，故本选项不符合题意．故选：ABC．12．BC【分析】先由非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S，判断出或，，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可【详解】∵非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.∴当m∈S时，有m2∈S，即，解得：或；同理：当n∈S时，有n2∈S，即，解得： .对于A: m=1,必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A错误；对于B: ,必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正确；对于C: 若，有，解得：，故C正确；对于D: 若n=1，有，解得：或，故D不正确.故选：BC【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解.13．16【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.【详解】解：，故A的子集个数为，故答案为：1614．【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.【详解】由不等式，当时，不等式的解集为空集，显然不成立；当时，不等式，可得，要使得不等式的一个充分条件为，则满足，所以，即∴实数a的取值范围是.故答案为：.15．7【分析】假设且集合有4个正项，结合已知条件得到矛盾，即可确定集合中正项的个数，同理推出负项个数，即可确定的最大值.【详解】不妨假设若集合中的正数个数大于等于，故为正项，则和均大于于是有从而矛盾！所以集合中至多有3个正数，同理集合中最多有个负数，取满足题意，所以的最大值为．故答案为：716．①②【分析】对于①由条件2知正确；对于④：设，由条件1推出中元素，再由条件2推出的元素必在中，分析这些元素能得出不同的元素至少有4个，与有3个元素矛盾.对于②③： ，由条件1得，若中除0外只有一个元素，由求得 ；若中还有另两个元素，，由条件2得出中更多的元素，类似④的推断过程，分析这些元素至少有3个不同，与中只有两个元素矛盾；【详解】对于①：由条件2知，，，且，所以若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数，故①正确；对于④：若有3个元素，不妨设，其中，则，所以，而与为两个互不相等的正数， 与为两个互不相等的负数，故集合中至少有4个元素，与有3个元素矛盾，故④错误.对于②③：若有2个元素，由①知集合中的2个元素必为相反数，故可设.由条件1得，由于集合中至少有2个元素，故至少还有另外一个元素.当集合只有2个元素时，即，由条件1得，则或，故.当集合有多于2个元素时，不妨设，则，，由于，所以，又，故集合至少有3个元素，与S中只有两个元素矛盾.综上，，故②正确，③错误.故答案为：①②.【点睛】对于数学中新定义题目要仔细阅读并理解新定义的内涵，并根据新定义对知识进行迁移应用，此题中涉及集合元素个数问题，要充要利用集合元素的互异性通过列举法列出特例元素，以排除重复元素.17．（1）；（2）.【分析】（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B为空集时，成立.②当B不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B为非空集合且.当时，无解或，，∴.18．(1){x|﹣2≤x≤1}(2)【分析】（1）进行补集和交集的运算即可；（2）根据可得出，然后即可得出，然后解出的范围即可．【详解】（1），则，又，则；（2）∵，∴，且，∴，解得，∴实数的取值范围为:19．(1)；(2).【分析】（1）先求Q的补集再求交集即可；（2）由题意Q是P的真子集，据此可得不等式组，解之即可.【详解】（1）当时，，则,又，所以；（2）因为“”是“”的必要而不充分条件，所以且 ，所以，解得，故实数a的取值范围是.20．(1)(2)7(3)不存在，理由见解析【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设，且，利用生成集的定义即可求解； （3）不存在，理由反证法说明.【详解】（1），（2）设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于7个，又，，此时中元素个数等于7个，所以生成集B中元素个数的最小值为7.（3）不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，不妨设，则集合A的生成集则必有，其4个正实数的乘积；也有，其4个正实数的乘积，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.21．（1），；（2）；（3）.【解析】（1）本题首先可通过求解得出或，然后根据、得出集合，最后根据和是方程的解即可得出结果；（2）本题首先可结合（1）将转化为，然后根据没有实数解即可得出结果；（3）本题首先可根据求出、，然后分为、两种情况对进行讨论，即可得出结果.【详解】（1）因为，即，解得或，所以集合或，因为，，所以集合，因为集合，所以和是方程的解，则，解得，.（2）因为，，所以，即，解得，故不等式组没有实数解即没有实数解，故，实数的取值范围为.（3）因为，所以和是方程的解，则，解得，，即，因为的解集为，所以若，则，解得，若，即，解集为，综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合与一元二次不等式的性质的综合应用，考查根据交集、并集的相关性质求集合，考查一元二次不等式的解法，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想，体现了综合性，是难题.22．(1)(2)①可能成立，例子见解析；②可能成立，例子见解析；③可能成立，例子见解析；④不可能成立，证明过程见解析；(3)证明过程见解析.【分析】（1）根据题意写出含有3个元素的2划分即可；（2）①②③可以举出反例，④可以利用反证法进行证明；（3）用反证法进行证明,【详解】（1）集合的所有不同的2划分为（2）①可能成立，举例如下：，；②可能成立，举例如下：，；③可能成立，举例如下：，；④不可能成立，证明如下：假设④成立，不妨设中元素的最大值为S，中元素的最小值为t，由题可知：s