必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质背景图课件ppt

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1.会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.（数学建模）
2.会运用作差法比较两个数或式子的大小.（数学运算）
3.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.（逻辑推理）
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1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
[解析] “限重40吨”是不超过40吨的意思．
问题1：.你能将糖水变甜这一事实用一个不等式表示吗？
特别提醒:(1)上面的“⇔”表示“等价于”,即可以互相推出.(2)“⇔”右边的式子反映了实数的运算性质,左边的式子反映的是实数的大小,二者结合起来是实数的运算性质与实数的大小之间的关系.
方法总结 比较两个实数的大小，可以先求出它们的差的符号.作差法比较实数的大小的一般步骤：作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式的积的形式.
方法指导 观察不等式和与积的特征，利用重要不等式证明.
方法总结 用重要不等式证明不等式时，应先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备重要不等式的结构和条件，然后合理地选择重要不等式进行证明.
问题1：.小明的说法正确吗？用什么性质判断小明的说法是否正确？
问题2：.请大家回忆一下，等式有哪些性质？
问题3：.类比等式的性质，你能推出不等式的性质吗？
一、利用不等式的性质判断或证明
方法总结 （1）注意不等式成立的条件，在解选择题时，可利用特值法进行排除.取值要求：一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算．
（2）应用不等式的性质证明时，应注意不等式的性质成立的条件，不可省略条件或跳步推导．
二、利用不等式的性质求范围
方法总结 不等式具有可加性（需同向）与可乘性（需同正），但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意等价变形．
2.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述.如图所示，我们可用该图证明( @44@ ).