【同步讲义】（人教A版2019）高中数学必修二：第十章 概率 单元测试卷（基础卷）

第十章 概率 单元测试卷（基础卷）

一、单选题

1．下列是古典概型的是（    ）

①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；

②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；

③近三天中有一天降雨的概率；

④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.

A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④

2．中国古乐中的五音，一般指五声音阶，依次为宫、商、角、徵、羽．若从这五个音阶中任取三个音阶，排成含有三个音阶的一个音序，则这个音序中不含“商”这个音阶的概率为(    )

A． B． C． D．

3．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是（    ）

A．必然事件 B．随机事件

C．不可能事件 D．无法确定

4．从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件“至少有1个红球”，事件“至多有1个白球”，则（    ）

A． B．

C． D．

5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件两弹都击中飞机，事件两弹都没击中飞机，事件恰有一弹击中飞机，事件至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率为，乙解决这个问题的概率为，那么以为概率的事件是（    ）

A．甲乙两人至少有一人解决了这个问题 B．甲乙两人都解决了这个问题

C．甲乙两人至多有一人解决了这个问题 D．甲乙两人都未能解决这个问题

7．在下列各事件中，发生可能性最大的是（    ）

A．抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上

B．抛掷一颗质地均匀的骰子，点数大于2

C．有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖

D．一个袋子中有20个红球8个白球，从中摸出1个球是红球

8．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（   ）

A．  B．  C．  D．

二、多选题

9．（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（    ）

A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为

B．费勒抛掷10000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.4979；皮尔逊抛掷24000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.5005．如果某同学抛掷36000次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005

C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2000粒种子试种，则一定会有1806粒种子发芽

D．将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4000次

10．分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（    ）

A．M与N互斥 B．M与N不对立

C．M与N相互独立 D．

11．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件表示“向上的一面出现奇数点”，事件表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（    ）

A．与不是对立事件 B．与是互斥事件

C．与是互斥而非对立事件 D．与是对立事件

12．一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为，则，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．，，两两相互独立

三、填空题

13．不透明盒子里装有大小，质量完全相同的2个黑球，3个红球，从盒子里随机摸取两球，颜色相同的概率为__________．

14．袋中有形状和大小相同的两个红球和三个白球，甲、乙两人依次不放回地从袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的结果，则乙摸出红球的概率是___________．

15．如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个完全相同的小正方体，若从中任取一块，则这一块至多有一面涂有蓝漆的概率为_______．

16．2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求.甲､乙､丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲､乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲，乙､丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为___________.

四、解答题

17．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．

（1）求连续取两次都是白球的概率；

（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求连续取两次的分数之和为2的概率．

18．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位(单位：m)在各个范围内的概率如下表：

计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内的概率：

（1）[10，16)m；（2）[8，12)m；（3）[14，18)m.

19．某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．

（1）若成绩大于或等于分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；

（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．

20．甲､乙两支足球队进行罚点球比赛，约定每轮两队各罚一球，如果有一方罚进点球而另一方罚丢，那么罚进点球的一方获胜，如果两队都罚进或都罚丢则进行下一轮，直到有一方获胜或双方都已罚3球时比赛结束.设两队每次罚进的概率均为，且各次罚球互不影响.

(1)求双方各罚1球后比赛结束的概率；

(2)求甲队获胜的概率.

21．某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分．已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮．

（1）求甲抢到1题的概率；

（2）求甲得到10分的概率．

22．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示．

(1)填写上表中的进球频率；

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？