【单元测试】高中数学人教A版(2019)必修第二册--单元素养测评卷五 第十章 概率（含解析）

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单元素养测评卷(五)时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　　)A．0.48，0.48 B．0.5，0.5C．0.48，0.5 D．0.5，0.482．下列事件中，是随机事件的是(　　)①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯 ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上 ④13个人中至少有2个人的生日在同一个月A．①③B．③④C．①④D．②③3．下列叙述正确的是(　　)A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．若事件A发生的概率为P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)) ，则0≤P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)) ≤1C．频率是稳定的，概率是随机的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小4．设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是(　　)A．事件A⊆B，则P(A)＜P(B) B．若A和B互斥，则A和B一定相互独立C．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 D．P(A)＋P(B)≤15．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，则两次摸到球的颜色不同的概率是(　　)A． eq \f(4,9) B． eq \f(1,3) C． eq \f(2,9) D． eq \f(1,9) 6．甲、乙两人独立破译一份密码文件，已知甲、乙能破译的概率分别是 eq \f(4,5) ， eq \f(3,4) ，则甲、乙恰有一人成功破译这份文件的概率是(　　)A． eq \f(1,20) B． eq \f(3,5) C． eq \f(7,20) D． eq \f(19,20) 7．在下列各事件中，发生的可能性最大的为(　　)A．投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上B．投掷1个质地均匀的骰子，点数是2C．有100张彩票，其中1张是中奖彩票，从中随机买1张是中奖彩票D．一袋中装有大小和质地相同的30个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球8．同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是偶数的概率为(　　)A． eq \f(7,36) B． eq \f(11,36) C． eq \f(11,12) D． eq \f(3,4) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中正确的有(　　)A．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是 eq \f(51,100) C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现在胃溃疡的病人服用此药，则有明显疗效的可能性为76%D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是 eq \f(9,50) 10．袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球.甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则(　　)A．甲与乙互斥 B．乙与丙互斥 C．甲与乙独立 D．甲与乙对立11．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，则(　　)A．他只属于音乐小组的概率为 eq \f(1,13) B．他只属于英语小组的概率为 eq \f(8,15) C．他属于至少2个小组的概率为 eq \f(3,5) D．他属于不超过2个小组的概率为 eq \f(13,15) 12．从甲袋中摸出一个红球的概率是 eq \f(1,3) ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 eq \f(1,4) ，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是(　　)A．2个球都是红球的概率为 eq \f(1,12) B．2个球中恰有1个红球的概率为 eq \f(5,12) C．至少有1个红球的概率为 eq \f(1,2) D．2个球不都是红球的概率为 eq \f(1,2) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知A，B是相互独立事件，且P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)) ＝0.3，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(B,\s\up6(－)))) ＝0.6，则P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB)) ＝________．14．我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”．古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论，随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是________．15．某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中共有四种不同颜色且形状大小完全相同的小球16个，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项．其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖，从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为 eq \f(7,16) ，小华同学获得一次摸奖机会，则求他不能中奖的概率是________．16．甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲射击击中靶子的概率为0.6，乙射击击中靶子概率为0.8，则“恰好有一人击中靶子”的概率为________；“至少有一个人击中靶子”的概率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)某射击手在同一条件下进行射击训练，结果如下：(1)求出表中击中靶心的各个频率值；(2)这个射击手射击一次，击中靶心的概率可估计为多少？18．(本小题12分)某商场搞活动，只要购物达到300元以上的消费者就可以参加一次抽奖活动，抽奖活动有两种游戏供消费者选择．两种游戏规则如下：(1)游戏2中依次取出2个球一共有多少种结果，并用适当的符号表示这些结果；(2)如果你是消费者你会选择哪一种抽奖游戏，说明你的理由．19．(本小题12分)某数学学习小组有男同学3名(记为a1，a2，a3)，女同学2名(记为b1，b2).现从中随机选出2名同学去参加学校组织的数学竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)求参赛学生中恰为1名男同学和1名女同学的概率；(2)求参赛学生中至少有1名女同学的概率．20．(本小题12分)高一(5)班计划从5名学生中选出3名学生参加学校的围棋比赛，已知这5名学生中有3名男生和2名女生．(1)求参加比赛的学生中恰有2名男生的概率；(2)选出的三人中有甲同学，甲同学需要进行四场比赛，甲同学第i eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i＝1，2，3，4)) 场比赛胜出的概率分别为 eq \f(2,3) ， eq \f(3,4) ， eq \f(1,2) ， eq \f(2,3) ，且每场比赛相互独立．求甲同学至少胜出1场的概率．21．(本小题12分)某社区举办环保知识有奖问答比赛，某场比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答正确的概率是 eq \f(1,2) ，甲、丙都回答错误的概率是 eq \f(1,8) ，乙、丙都回答正确的概率是 eq \f(1,2) .假设他们是否回答正确互不影响．(1)分别求乙、丙回答正确的概率；(2)求甲、乙、丙3人中不少于2人回答正确的概率．22．(本小题12分)女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局(第五局)采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并至少领先对方2分为胜．在比赛中，每一个回合，赢球的一方可得1分，并获得下一球的发球权，输球的一方不得分．现有甲乙两队进行排球比赛．(1)若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局．接下来的每局比赛甲队获胜的概率为 eq \f(2,3) ，求甲队最后赢得整场比赛的概率；(2)若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局(第五局)中，两队当前的得分均为14分，且甲已获得下一发球权．若甲发球时甲赢1分的概率为 eq \f(2,5) ，乙发球时甲赢1分的概率为 eq \f(3,5) .求甲队在4个球以内(含4个球)赢得整场比赛的概率．单元素养测评卷(五)1．答案：C解析：由频率的定义，正面朝上的频率＝ eq \f(480,1 000) ＝0.48；正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为0.5，与试验次数无关．故选C.2．答案：A解析：由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；对于②，骰子最大的点数为6，2颗骰子的点数之和不可能为14，故②是不可能事件；对于④，每年有12个月，13个人中至少有2个人的生日在同一个月，故④是必然事件．故选A.3．答案：B解析：对于A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；对于B，事件A发生的概率为P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)) ，则0≤P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)) ≤1，即B正确；对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙和甲抽到有奖奖券的可能性都为 eq \f(1,5) ，即D错误．故选B.4．答案：C解析：若事件B包含事件A，则P(A)≤P(B)，故A错误；若事件A、B互斥，则P(AB)＝0，若事件A、B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＞0，故B错误，C正确；若事件A，B相互独立，且P(A)> eq \f(1,2) ，P(B)> eq \f(1,2) ，则P(A)＋P(B)＞1，故D错误．故选C.5．答案：A解析：画树状图如图所示，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色不同的结果有4种，故两次摸到球的颜色不同的概率为 eq \f(4,9) .故选A.6．答案：C解析：由题意可知，有两种情况，甲成功破译而乙没有成功破译或甲没有成功破译而乙成功破译，所以甲、乙恰有一人成功破译的概率是 eq \f(4,5) × eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,5) × eq \f(3,4) ＝ eq \f(7,20) .故选C.7．答案：D解析：对于A，抛掷一枚硬币，正面向上概率为 eq \f(1,2) ；对于B，投掷1枚骰子，点数等于2的概率是 eq \f(1,6) ；对于C，有100张彩票，其中1张是中奖彩票，从中随机买1张是中奖彩票的概率是 eq \f(1,100) ；对于D，一袋中装有30个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球的概率是 eq \f(30,32) ＝ eq \f(15,16) .故选D.8．答案：D解析：所有基本事件为(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(2，6)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(3，5)、(3，6)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，5)、(4，6)、(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)、(5，6)、(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)、(6，5)、(6，6)，共36个，其中两个骰子的点数至少有一个是偶数的有(1，2)、(1，4)、(1，6)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(2，6)、(3，2)、(3，4)、(3，6)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，5)、(4，6)、(5，2)、(5，4)、(5，6)、(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)、(6，5)、(6，6)，共27个，所以两个骰子的点数至少有一个是偶数的概率为 eq \f(27,36) ＝ eq \f(3,4) .故选D.9．答案：CD解析：次品率为0.05，只是反映次品在这批产品中的占比情况，从中任取200件，不一定有10件是次品，A错误. 做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，只能说正面的频率是 eq \f(51,100) ，而概率是 eq \f(1,2) ，B错误. 对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，可以说有明显疗效的可能性为76%，C正确. 抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，出现1点的频率是 eq \f(9,50) ，D正确．故选CD.10．答案：BC解析：首先抽取方法是有放回，每次摸出1个球，共抽取2次．基本事件为白白，白黑，黑白，黑黑，共4种情况．事件甲和事件乙可能同时发生：白黑，所以甲与乙不是互斥事件，A错误．事件乙和事件丙不可能同时发生，所以乙与丙互斥，B正确．事件甲和事件乙是否发生没有关系，用A表示事件甲，用B表示事件乙，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)) ＝ eq \f(1,2) ，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B)) ＝ eq \f(1,2) ，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB)) ＝ eq \f(1,4) ，则P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB)) ＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)) P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B)) ，所以甲与乙独立，C正确．由于事件甲和事件乙是否发生没有关系，所以不是对立事件．故选BC.11．答案：CD解析：由题图知参加兴趣小组的共有6＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝60人，只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为10，6，8人，故只属于音乐小组的概率为 eq \f(8,60) ＝ eq \f(2,15) ，只属于英语小组的概率为 eq \f(6,60) ＝ eq \f(1,10) ，“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为 eq \f(11＋10＋7＋8,60) ＝ eq \f(3,5) ，“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－ eq \f(8,60) ＝ eq \f(13,15) .故选CD.12．答案：ABC解析：记事件A为从甲袋中摸出一个红球，事件B为从乙袋中摸出一个红球，则P(A)＝ eq \f(1,3) ，P(B)＝ eq \f(1,4) ，且事件A，B相互独立，对于A，2个球都是红球的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝ eq \f(1,3) × eq \f(1,4) ＝ eq \f(1,12) ，所以A正确；对于B，2个球中恰有1个红球的概率为P(A eq \o(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \o(A,\s\up6(－)) B)＝P(A)P( eq \o(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \o(A,\s\up6(－)) )P(B)＝ eq \f(1,3) × eq \f(3,4) ＋ eq \f(2,3) × eq \f(1,4) ＝ eq \f(5,12) ，所以B正确；对于C，至少有1个红球的概率为P(AB)＋P(A eq \o(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \o(A,\s\up6(－)) B)＝ eq \f(1,12) ＋ eq \f(5,12) ＝ eq \f(1,2) ，所以C正确；对于D，2个球不都是红球的概率为P( eq \o(A,\s\up6(－))  eq \o(B,\s\up6(－)) )＋P(A eq \o(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \o(A,\s\up6(－)) B)＝ eq \f(2,3) × eq \f(3,4) ＋ eq \f(5,12) ＝ eq \f(11,12) ，所以D错误．故选ABC.13．答案：0.12解析：由题意，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B)) ＝1－P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(B,\s\up6(－)))) ＝0.4，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB)) ＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)) P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B)) ＝0.3×0.4＝0.12.14．答案： eq \f(1,2) 解析：由题意得，随机任取“两行”共有金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土共10种，其中取出的“两行”相生的情况有金生水、水生木、木生火、火生土、土生金共5种，所以取出的“两行”相生的概率P＝ eq \f(5,10) ＝ eq \f(1,2) .15．答案： eq \f(1,2) 解析：从16个球中任取一个小球，中二等奖或三等奖的概率为 eq \f(7,16) ，故可得代表二等奖和三等奖的球共有7个，又代表一等奖的球有1个，故代表无奖的球有8个，故小华同学获得一次摸奖机会，不能中奖的概率 eq \f(8,16) ＝ eq \f(1,2) .16．答案：0.44　0.92解析：设事件A为“甲中靶”，事件B为“乙中靶”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.8, 所以”恰好有一人击中靶子”的概率为P(A eq \o(B,\s\up6(－)) ∪ eq \o(A,\s\up6(－)) B)＝P(A eq \o(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \o(A,\s\up6(－)) B)＝P(A)P( eq \o(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \o(A,\s\up6(－)) )P(B)＝0.6×0.2＋0.4×0.8＝0.44.两人都没中靶的概率为P( eq \o(A,\s\up6(－))  eq \o(B,\s\up6(－)) )＝P( eq \o(A,\s\up6(－)) )P( eq \o(B,\s\up6(－)) )＝0.4×0.2＝0.08，“至少有一个人击中靶子”的概率为1－P( eq \o(A,\s\up6(－))  eq \o(B,\s\up6(－)) )＝1－0.08＝0.92.17．解析：(1)第一个是 eq \f(8,10) ＝0.8，其他与此类似计算．得(2)随着试验次数的增大，频率向0.9靠近，估计概率为0.9.18．解析：(1)设游戏2中3个红球为a1，a2，a3，白球为b，则依次取出2个球结果如下：a1a2，a2a1，a1a3，a3a1，a2a3，a3a2，a1b，ba1，a2b，ba2，a3b，ba3共12个结果．(2)游戏1获奖的概率为P1＝ eq \f(4,12) ＝ eq \f(1,3) ，游戏2获奖的概率为P2＝ eq \f(6,12) ＝ eq \f(1,2) ，由P1