1.5 全称量词和存在量词（六种常考题型）-【初升高衔接】2024年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

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知识点1 全称量词与全称量词命题
知识点2 存在量词与存在量词命题
知识点3 命题的否定
1．命题否定的真假：
一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．
2．全称量词命题与存在量词命题的否定
（1）全称量词命题的否定；
全称量词命题的否定是存在量词命题．
（2）存在量词命题的否定：；
存在量词命题的否定是全称量词命题．
题型一全称量词命题与存在量词命题
1．下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等B．同位角相等
C．任何实数都存在相反数D．存在实数没有倒数
2．设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（ ）
A．，有B．，有
C．，使得D．，使得
3．（多选）下列语句是存在量词命题的是（ ）
A．有的无理数的平方是有理数
B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意是奇数
D．存在是奇数
4．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.
(1)凸多边形的外角和等于；
(2)矩形的对角线不相等；
(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)有些实数a，b能使；
(5)方程有整数解.
5．用量词“∀”表达下列命题：
(1)实数都能写成小数形式;
(2)凸n边形的外角和等于360°;
(3)任意一个实数乘 都等于它的相反数．
6．将“方程无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成________．
题型二判断全称、存在量词命题的真假
7．下列命题中是真命题的为（ ）
A．，使B．，
C．，D．，使
8．命题：，，命题：，，则（ ）
A．真真B．假假C．假真D．真假
9．判断下列命题的真假.
(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；
(2)至少有一个直角三角形不是等腰三角形；
(3)存在一个实数x，使得方程成立；
(4)；
(5).
10．用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性．
(1)当时，；
(2)自然数不都是正整数；
(3)至少存在一个实数，使得.
11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假．
(1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有唯一解．
(2)存在实数x，使＝.
12．能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（ ）
A．B．C．D．
题型三根据含量词命题的真假求参数
13．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．已知命题为假命题，则实数a的取值范围是________________.
15．已知命题，命题，若命题p和都是真命题，则实数a的取值范围是__________．
16．若命题为假命题，则实数a的取值范围为________.
17．已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
18．已知集合，，且.
(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．
19．已知集合，或.
(1)求、；
(2)若集合，且，为假命题，求的取值范围.
20．已知命题，，命题，.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
题型四全称量词命题的否定与真假判断
21．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
22．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）
①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”.
A．0B．1
C．2D．3
23．已知命题，，若p和都不成立，则由x的值构成的集合是__________．
24．写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3)有些实数的绝对值是正数；
(4)某些平行四边形是菱形.
题型五存在量词命题的否定与真假判断
25．下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．
B．菱形都是平行四边形
C．，一元二次方程没有实数根
D．平面四边形，其内角和等于360°
26．命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
27．（多选）下列四个命题的否定为真命题的是（ ）
A．p:所有四边形的内角和都是
B．q:,
C．是无理数，是无理数
D．s:对所有实数a，都有
28．写出下列命题的否定：
(1)正方形的四边相等；
(2)能被5整除的整数，末位数字都是0；
(3)有的三角形是直角三角形；
(4)至少存在一个实数x，使；
(5)存在一个四边形，它的对角线互相垂直平分．
29．若命题“，使”为假命题，则下列命题一定为真的是（ ）
A．，都有B．，都有
C．，都有D．，都有
题型六根据命题的否定求参数
30．已知命题p：x∈{x|1A．a<1B．a>3C．a≤3D．a≥3
31．已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
32．若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是____．
33．（1）设p：；q：，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围.
34．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．存在，使得是真命题；
C．若命题“，”为假命题，则实数n的取值范围是
D．已知集合，则满足条件的集合B的个数为15
35．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．全称量词
所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号
全称量词命题
含有全称量词的命题
形式
“对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“”
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号
存在量词命题
含有存在量词的命题
形式
“存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“”