1.2 集合间的基本关系（六种常考题型）-【初升高衔接】2024年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

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知识点1 子集的概念
知识点2 集合相等的概念
如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作.也就是说，若且，则.
知识点3 真子集的概念
知识点4 空集的概念
题型一空集的概念以及应用
1．有下列四个命题：①；②③若，则；④集合有两个元素；⑤集合是有限集.；其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列关于方程的说法中，正确的是（ ）
A．两根之和为2B．解集为C．两根之和为1D．有两不等实根
3．下列集合中为的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列四个说法中，正确的有（ ）
①空集没有子集；
②空集是任何集合的真子集；
③若，则；
④任何集合至少有两个子集．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（多选）下列关系中，正确的有（ ）
A．B．C．D．
6．（多选）下列关系中正确的有（ ）
A．B．C．D．
7．已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
题型二集合间关系的判断
8．用适当的符号填空：
（1）π___Q；（2）___Z；（3）3.5___N；（4）___{0}；（5）{0，1}___R．
9．（多选）集合，，则下列关系错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设集合，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．A
12．集合，集合，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．集合间没有包含关系
13．下面有四个命题：
①；
②若，则；
③若不属于，则a属于；
④若，则
其中真命题的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
题型三有限集合子集、真子集的确定和个数
14．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（ ）
A．16B．31C．32D．64
15．已知集合，试写出一个集合B，使得．
16．指出下列各对集合之间的关系.
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|－1(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；
(5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}.
17．已知集合，且；
(1)求实数；
(2)写出的所有真子集.
18．集合的子集个数为（ ）．
A．4B．7C．8D．16
19．已知集合．
（1）用列举法表示集合，则______，集合的真子集的个数为______．
（2）若，则所有满足条件的集合为______．
（3）若，则满足条件的集合的个数为______．
20．若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（ ）
A．3种B．5种C．7种D．9种
21．集合，则集合的子集的个数为________.
题型四集合相等
22．已知实数集合若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
23．已知，，且，则_______．
24．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则_______.
25．已知集合，若，求实数q的值．
26．已知集合，，，则M、N、P的关系满足（ ）
A．B．C．D．
27．（1）集合与________相等集合．（填“是”或“不是”）
（2）若集合，集合 且，则________，
________．
28．已知集合和，那么（ ）
A．B．C．D．
29．若方程的解集为M，则以下结论一定正确的是（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A．（1）（4）B．（2）（4）
C．（3）（4）D．（1）（3）（4）
题型五利用集合间的关系求参数值
30．已知集合，且，则实数a的值是_________．
31．已知，若，则__________．
32．设集合，，且．
(1)若，求实数的值；
(2)若，且，求实数的值．
33．设集合，.
(1)若B中有且只有一个元素，求实数m的值；
(2)若求实数m的值.
34．已知集合，若，则实数（ ）
A．或1B．0或1C．1D．
35．设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
题型六利用集合间的关系求参数范围
36．已知集合，，若，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
37．已知集合，，若，则实数m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
38．已知集合，集合，且，则实数a的取值集合为（ ）
A．B．C．D．或
39．已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
40．（多选）已知集合A＝，B＝{x|ax＋1＝0}，且B⊆A，则实数a的取值可能为（ ）
A．－3B．－2
C．0D．3
41．已知集合.
(1)若，则实数a的值是多少?
(2)若，则实数a的取值范围是多少?
(3)若B⫋A，则实数a的取值范围是多少?
42．设集合若，则实数p的取值范围是__________．
43．（多选）已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（ ）
A．B．C．D．定义
一般地,对于两个集合A,B,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,称集合为集合的子集
记法与读法
记作(或),读作“包含于”(或“B包含”)
图示
或
结论
（1）任何一个集合是它本身的子集,即;
（2）对于集合A,B,C,若,且,则
定义
如果集合,但存在元素,且,我们称集合是集合的真子集
记法
记作(或)
图示
结论
(1)若且,则;(2)若且,则
定义
我们把不含任何元素的集合,叫做空集
记法
规定
空集是任何集合的子集,即