3.2.2 奇偶性（ 六种常考题型）- 【初升高衔接】2024年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

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知识点1 函数的奇偶性
注意：（1）奇偶性是函数的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域；
（2）奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
知识点2 奇偶函数的性质
（1）若一个奇函数在原点处有定义，即有意义，则一定有.
（2）若是奇函数，则在其关于原点对称的区间上单调性一致．
（3）若是偶函数，则在其关于原点对称的区间上单调性相反．
题型一函数奇偶性的判断
1．函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
2．下列函数中，是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
4．（多选）下列函数中，是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列函数为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．判断下列函数的奇偶性并证明：
(1)
(2)
7．判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2) ；
(3).
题型二奇偶函数的图象特征
8．已知函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于点对称D．关于点对称
9．若命题是奇函数，命题的图像经过坐标原点，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知是偶函数，在上是增函数，则，，的大小关系为：（ ）
A．B．
C．D．
11．已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ ）
A．B．C．D．
12．（多选）已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A．这个函数有两个单调增区间
B．这个函数有三个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值7
D．这个函数在其定义域内有最小值
13．定义在上的函数是奇函数，其部分图象如图所示：
则与的大小关系为_________（填“>”“<”或“=”）.
14．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为___________.
题型三利用函数的奇偶性求值
15．已知是定义域为R的奇函数，时，，则（ ）
A．0B． C． D．2
16．设是定义域为的奇函数，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
17．已知是上的偶函数，当时，，则（ ）
A．1.4B．3.4C．1.6D．3.6
18．已知是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
19．已知是上的奇函数，当时，，则（ ）
A．4B．C．7D．
20．设是定义在R上的奇函数，且，若，则________.
题型四利用奇偶性求解析式
21．设是定义在上偶函数，则在区间上是（ ）
A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．与，有关，不能确定
22．（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．是图像的一条对称轴
D．在上单调递增
23．已知函数的图象关于原点对称，且当时，．

(1)试求在上的解析式；
(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间．
24．已知定义在上的函数为偶函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断并用单调性定义证明在的单调性．
25．已知函数是奇函数，当时，，则______．
26．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则函数在R上的表达式为______．
27．已知函数是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则________；当时，________．
题型五抽象函数的奇偶性
28．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则下列选项中值一定为0的是（ ）
A．B．C．D．
29．定义在R上的函数f（x）满足，当时，，则f（x）满足（ ）
A．
B．是偶函数
C．f（x）在[m，n]上有最大值f（m）
D．0的解集为
30．（多选）已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（ ）
A．为偶函数
B．为奇函数
C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数
D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数
31．设函数的定义域为,对任意,恒有成立,且,则是______（填“奇”或“偶”）函数.
32．记，已知均是定义在实数集上的函数，设，有下列两个命题：
①若函数都是偶函数，则也是偶函数；
②若函数都是奇函数，则也是奇函数．
则关于两个命题判断正确的是（ ）
A．①②都正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①②都错误
33．设函数的定义域为，对任意x，，恒有成立，则是______（填“奇”或“偶”）函数．
34．（多选）已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（ ）
A．为偶函数
B．为奇函数
C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数
D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数
题型六函数的单调性与奇偶性
35．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
36．定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
37．已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
38．函数是定义域为的奇函数，在上单调递增，且.则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
39．已知偶函数在上是严格减函数，.则不等式的解集为______.
40．已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为___________．
41．写出一个同时具有下列性质①②③的函数________．
①是偶函数；
②；
③对，且，．
42．已知满足 ，且时，
(1)判断的单调性并证明；
(2)证明：；
(3)若，解不等式．奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有
图象关于轴对称
奇函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有
图象关于原点对称