(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.1.2 集合间的基本关系（2份打包，学生版+教师版）

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第2.1章
2.1.2 集合间的基本关系

高中要求
1 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2 在具体情境中，了解全集与空集的含义。

子集
① 概念
对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集(). 
记作：(或)，读作：包含于，或包含. 
当集合不包含于集合时，记作(或).
② 图 

真子集
概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集.
记作：(或)  (有些地方用或表示)
读作：真包含于(或真包含) 
类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等；
Eg：是对的，而是错的，若，则也成立；
对比下，是对的，但是错的，若，则也成立.
集合相等
如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合相等．
即 且.
几个结论
① 空集是任何集合的子集：； 
② 空集是任何非空集合的真子集； 
③ 任何一个集合是它本身的子集； 
④ 对于集合，如果且，那么；
⑤ 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为.


【题型1】 判断集合间的关系
【典题1】 已知集合，，判断集合的关系．






【典题2】集合，，，则的关系(　　)
A． B． C． D．








变式练习
1.指出下列各对集合之间的关系：
，；
是菱形，是平行四边形；
，；
，．


2.若集合，且，则集合可能是 (　　)
A． B． C． D．
3.已知集合若则与的关系是(　　)
不能确定
4.已知集合，若，则实数的取值范围(　　)

5.已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有 个.
6.已知集合，若，求的取值范围．






【题型2】 求已知集合的子集或真子集
【典题1】 集合，则的非空真子集的个数是(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个




变式练习
1.若，则满足条件的集合的个数是(　　)
A． B． C． D．
2.已知集合，则的子集个数为
3.已知则集合的子集的个数是(　　)

4.若集合有且仅有个子集，则实数的值是 ( )
A． B．或 C．或 D．或


1.设是两个集合，有下列四个结论：
①若，则对任意，有；
②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数；
③若，则；
④若，则一定存在，有．
其中正确结论的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩()图是 ( )

3.以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
4.如果，，那么(　　)
A．真包含于 B．真包含于 C． D．与没有交集

5.集合的非空真子集的个数(　　)
A．16个 B．15个 C．14个 D．13个
6.定义集合且，若，，则的子集个数为 .
7.已知集合，集合，若，则实数__________．
8.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为 .
9.已知或，，若，则实数的取值范围是_____．
10.集合，，若，则由实数组成的集合为
11.已知集合，其中．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若求实数的取值范围．