北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练29　数列的概念

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练29　数列的概念，共5页。试卷主要包含了96,解得n=24，故选D等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列12,23,34,…,nn+1,则0.96是该数列的( )
A.第20项B.第22项C.第24项D.第26项
答案:C
解析:令nn+1=0.96,解得n=24.
2.(2021北京房山检测)设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=n2+1,则a5=( )
A.26B.19C.11D.9
答案:D
解析:(方法1)依题意Sn=n2+1,
当n≥2时,Sn-1=(n-1)2+1=n2-2n+2,an=Sn-Sn-1=2n-1,
当n=1时,a1=S1=2,不适合上式.
所以an=2,n=1,2n-1,n≥2,所以a5=2×5-1=9.
(方法2)a5=S5-S4=9.
3.若数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an(n=1,2,…),则a3=( )
A.5B.9C.10D.15
答案:D
解析:令n=1,则3=2-λ,即λ=-1,由an+1=(2n+1)an,得a3=5a2=5×3=15.故选D.
4.(2021江西新余一中高三月考)在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是( )
A.102B.9658C.9178D.108
答案:D
解析:将an=-2n2+29n+3看作一个二次函数,其对称轴为直线n=294,开口向下,
因为n∈N+,所以当n=7时,an取得最大值a7=108.
5.(2021北京人大附中高三月考)如表定义函数f(x),对于数列{an},a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,…,则a2 021=( )
A.1B.2C.5D.4
答案:D
解析:由题意,得a2=f(a1)=f(4)=1,
a3=f(a2)=f(1)=5,a4=f(a3)=f(5)=2,a5=f(a4)=f(2)=4,a6=f(a5)=f(4)=1,
则数列{an}为4,1,5,2,4,1,…,是周期为4的周期数列,
所以a2 021=a4×505+1=a1=4.
6.已知函数f(x)=(2a-1)x+4,x≤1,ax,x>1,数列{an}(n∈N+)满足an=f(n),且{an}是递增数列,则a的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.12,+∞
C.(1,3)D.(3,+∞)
答案:D
解析:由题意,a1=f(1)=2a-1+4=2a+3,当n≥2时,an=f(n)=an,因为{an}是递增数列,所以a>1,a2>2a+3,解得a>3,
则a的取值范围是(3,+∞).
7.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2n+3,则an= .
答案:5,n=1,2n-1,n≥2
解析:因为Sn=2n+3,那么当n=1时,a1=S1=21+3=5;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+3-(2n-1+3)=2n-1.
由于a1=5不满足上式,
所以an=5,n=1,2n-1,n≥2.
8.在数列{an}中,an=n2+kn+4,且对于任意n∈N+,都有an+1>an成立,则实数k的取值范围是 .
答案:(-3,+∞)
解析:由an+1>an知该数列是递增数列,
∵通项公式an=n2+kn+4,∴(n+1)2+k(n+1)+4>n2+kn+4,
即k>-1-2n,又n∈N+,∴-1-2n≤-3,∴k>-3.
9.若数列{an}满足a1=35,an+1=2an,0≤an≤12,2an-1,12