北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)单元质检卷十一　计数原理

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)单元质检卷十一　计数原理，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.(2021河北张家口一模)小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼,则他至少选中1种无氧运动的选法有( )
A.261种B.360种C.369种D.372种
答案:C
解析:(方法1)由题意,分有1种无氧运动,2种无氧运动,3种无氧运动,则他至少选中1种无氧运动的选法有C31C93+C32C92+C33C91=369(种),故选C.
(方法2)从12种运动中任意选4种共有C124种选法,其中不符合题意的有C94种选法,所以共有C124−C94=495-126=369(种),故选C.
2.(2021广东佛山石门中学模拟)(x2+2ax-a)5的展开式中各项的系数和为1 024,则a=( )
A.1B.2C.3D.4
答案:C
解析:令x=1可知展开式中各项系数和为(a+1)5=1 024,所以a=3.故选C.
3.(2021广东珠海二模)5位医生被分配到4个接种点承担接种新冠疫苗工作,每个医生只能去一个接种点,每个接种点至少有一名医生,其中医生甲不能单独完成接种工作,则不同的分配方法有( )
A.24种B.48种C.96种D.12种
答案:C
解析:从能独立工作的4名医生中选一人与甲同时工作有C41种,然后把剩余3人与所选2人视为4组,分到4个不同的接种点,共有A44种,故共有C41A44=4×24=96(种),故选C.
4.(2021河北沧州模拟)(x2+3x-1)5展开式中x的系数为( )
A.-3B.3C.-15D.15
答案:D
解析:∵(x2+3x-1)5=[(3x-1)+x2]5=(3x-1)5+C51(3x-1)4·x2+…,
∴x的系数为C54(-1)4×3=15.
5.(2021辽宁沈阳一模)在某次活动中,某学校有2女、4男共6名教师报名成为志愿者,现在有3个不同的社区需要进行调查工作,从这6名志愿者中选派3名,每人去1个小区,每个小区去1名教师,其中至少要有1名女教师,则不同的选派方案有( )
A.16种B.20种
C.96种D.120种
答案:C
解析:根据题意,分2步进行分析:
①选出3名老师至少要有1名女教师,有C63−C43=16(种)方法,
②将选出的3人安排到三个社区,有A33=6(种)方法,
则有16×6=96(种)不同的选派方法,故选C.
6.(2021山东潍坊二模)某学校社团将举办革命歌曲展演活动.现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出,要求最后一首歌曲必须是合唱,则不同的安排方法共有( )
A.14种B.48种C.72种D.120种
答案:D
解析:先安排最后一首歌曲有C21种方法,再从余下的5首歌曲中选取3首任意排列有A53种方法,则不同的安排方法共有C21·A53=120(种).故选D.
7.(2021广东广州二模)(x2+1)(2x-1x)6展开式中的常数项是( )
A.160B.100C.-100D.-160
答案:C
解析:(2x-1x)6展开式的通项为Tr+1=C6r(2x)6-r(-1x)r=(-1)r·26-rC6rx6-2r,
令6-2r=-2,解得r=4;令6-2r=0,解得r=3,
∴(x2+1)(2x-1x)6展开式中的常数项为4C64-8C63=60-160=-100.故选C.
8.已知(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,若a1+a2+a3+a4+a5=242,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=( )
A.1B.-1C.-81D.81
答案:B
解析:令x=0,得a0=1;令x=1,得(1+m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=243,所以1+m=3,即m=2;令x=-1,得(1-2)5=a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1.故选B.
9.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲、乙两人均在丙的同侧,则不同的排法共有( )
A.240种B.360种C.480种D.600种
答案:C
解析:用分类讨论的方法解决.如图中的6个位置,
①当丙在位置1时,不同的排法有A55=120(种);②当丙在位置2时,不同的排法有C31A44=72(种);③当丙在位置3时,不同的排法有A22A33+A32A33=48(种);④当丙在位置4时,不同的排法有A22A33+A32A33=48(种);⑤当丙在位置5时,不同的排法有C31A44=72(种);⑥当丙在位置6时,不同的排法有A55=120(种).由分类加法计数原理可得不同的排法共有480种.故选C.
10.(2021广东广州三模)若(x-a)(1+2x)5的展开式中x3的系数为20,则a=( )
A.-14B.14C.-12D.12
答案:B
解析:(x-a)(1+2x)5=x(1+2x)5-a(1+2x)5,
x(1+2x)5的展开式中x3的系数为C5222=40;
a(1+2x)5的展开式中x3的系数为aC5323=80a.由题意可得40-80a=20,解得a=14.
11.(2021山东日照三模)某地安排7名干部(3男4女)到三个自然村进行调研走访活动,每个村安排男、女干部各1名,剩下1名干部负责统筹协调,则不同的安排方案有( )
A.72种B.108种
C.144种D.210种
答案:C
解析:根据题意,分2步完成这件事:①对于4名女干部,从中选出1人,负责统筹协调,剩下3人安排到三个自然村,有C41A33=24(种)安排方法,②对于3名男干部,将3人全排列,安排到三个自然村,有A33=6(种)安排方法,则有24×6=144(种)安排方法,故选C.
12.(2021山东省实验中学二模)两个三口之家(父母+小孩)共6人去旅游,有两辆不同的车可供选择,每辆车至少乘坐2人,但两个小孩不能单独乘坐一辆车,则不同的乘车方式的种数为( )
A.48B.50C.98D.68
答案:A
解析:根据题意,分2种情况讨论,①每辆车坐3人,有C63=20(种)乘车方式;
②一辆车坐2人,另一辆坐4人,要求两个小孩不能单独乘坐一辆车,有(C62-1)A22=28(种)乘车方式.则共有20+28=48(种)乘车方式.故选A.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2021江苏南京二模)某班4名同学去参加3个社团,每人只参加1个社团,每个社团都有人参加,则满足上述要求的不同方案共有 种.
答案:36
解析:由题设可得满足要求的不同方案共有C42A33=36(种).
14.(2021广东惠州二模)文旅部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题,遴选推出“建党百年红色旅游百条精品线路”.这些精品线路中包含上海一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等5个传统红色旅游景区,还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天眼”、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村等7个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区.为安排旅游路线,从上述12个景区中选3个景区,则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有 种.
答案:185
解析:从12个景区中选3个景区,共有C123=220(种)结果,其中3个景区全部不是传统红色旅游景区的选法有C73=35(种),
所以至少含有1个传统红色旅游景区的选法有220-35=185(种).
15.(2021河南郑州三模)(a23b-14-a-76b23)9展开式中的a与b指数相同的项为 .
答案:-84a12b12
解析:展开式的通项为Tr+1=C9ra23b-149-r-a-76b23r=C9r·(-1)ra6-11r6b11r-2712,
令6-11r6=11r-2712,解得r=3,所以展开式中的a与b指数相同的项为C93·(-1)3·a12b12=-84a12b12.
16.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告,新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告,且要求2个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有 种.
答案:120
解析:由题意知,要在该时间段只保留其中的2个商业广告,有A52=20(种)情况,新增播1个商业广告,利用插空法有3种情况,再在2个空中插入2个不同的公益宣传广告,共有2种情况.根据分步乘法计数原理知,共有20×3×2=120(种)播放顺序.1
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