北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练12　函数与方程

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1.(2021宁夏中卫高三第一次联考)函数f(x)=ex+x3-9的零点所在的区间为( )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
答案:B
解析:由ex在R上为增函数,x3在R上为增函数,故f(x)=ex+x3-9在R上为增函数,
由f(1)=e-80,
根据零点存在性定理可得存在x0∈(1,2)使得f(x0)=0.
2.(2021广西北海中学高三月考)二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:
可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是( )
A.(-3,-1)和(2,4)
B.(-3,-1)和(-1,1)
C.(-1,1)和(1,2)
D.(-1,3)和(4,+∞)
答案:A
解析:由表格可知:f(-3)>0,f(-1)2x或a1或a≤0,∴a≤0是函数f(x)只有一个零点的充分不必要条件.
5.(2021重庆江津中学等七校联考)已知函数f(x)=2x+x-1,g(x)=lg2x+x-1,h(x)=x3+x-1的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小为( )
A.c>b>aB.b>c>a
C.c>a>bD.a>c>b
答案:B
解析:f(x)在R上为增函数,令f(x)=0,则2x+x-1=0,得x=0,即a=0,
g(x)在R上为增函数,令g(x)=0,则lg2x+x-1=0,得x=1,即b=1,因为函数h(x)=x3+x-1在R上为增函数,且h(0)=-10,所以h(x)在区间(0,1)存在唯一零点c,即c∈(0,1).综上,b>c>a.
6.(2021江西南昌二模)已知f(x)=ax2,x∈(0,1),lgax,x∈[1,2),若f(x)=a2有两解,则a的取值范围是( )
A.0,12B.0,12C.(1,2]D.(1,2)
答案:D
解析:由题意,a>0且a≠1.
当01,a2