北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练58　排列与组合

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练58　排列与组合，共5页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。
1.(2020新高考Ⅰ,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( )
A.120种B.90种C.60种D.30种
答案:C
解析:甲场馆安排1名有C61种方法,乙场馆安排2名有C52种方法,丙场馆安排3名有C33种方法,所以共有C61·C52·C33=60(种)方法,故选C.
2.(2021江苏南京三模)将5名学生分配到A,B,C,D,E这5个社区参加义务劳动,每个社区分配1名学生,且学生甲不能分配到A社区,则不同的分配方法种数是( )
A.72B.96C.108D.120
答案:B
解析:特殊元素优先考虑,有C41A44=96(种)分配方法.
3.马路上有编号为1,2,3,4,…,9的9只路灯,为节约用电,现要求把其中的3只灯关掉,但不能同时关掉相邻的2只或3只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法有( )
A.7种B.8种C.9种D.10种
答案:D
解析:9只路灯关闭3只,有6只亮着的路灯,6只灯除去两边还有5个空,插入3只熄灭的灯,即C53=10(种)关灯的方法.
4.某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业,就要从物理、政治、历史三科中至少选考一科,则学生甲的选考方法种数为( )
A.6B.12C.18D.19
答案:D
解析:从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科的方法有C63=20(种),从物理、政治、历史三科中至少选考一科的对立事件是一科都不选,即从剩下的三科选三科,共1种方法,所以学生甲的选考方法种数为20-1=19.
5.(2021广东汕头二模)某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研,其中有4名男性党员,3名女性党员,现从中选3人去甲村,若要求这3人中既有男性又有女性,则不同的选法共有( )
A.35种B.30种C.28种D.25种
答案:B
解析:(方法1)从7名党员选3名去甲村共有C73种情况,3名全是男性有C43种情况,3名全是女性有C33种情况,所以共有C73−C43−C33=30(种)情况.
(方法2)因要求这3人中既有男性又有女性,所以分两种情况,一是两男一女,有C42·C31=18(种)情况;二是一男两女,有C41·C32=12(种)情况.所以共有18+12=30(种)情况.
6.现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不同的排法种数为( )
A.A62A72B.A43A72C.A33A62A72D.A43A66A72
答案:D
解析:采用捆绑法和插空法.从4名男生中选择3名,进而将3个相邻的男生捆在一起,看成1个男生,方法数是A43种,这样与第4个男生看成是2个男生;然后6个女生任意排的方法数是A66种;最后在6个女生形成的7个空隙中,插入2个男生,方法数是A72种.综上所述,不同的排法共有A43A66A72种.故选D.
7.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有( )
A.72种B.144种C.288种D.360种
答案:B
解析:第一步排语文,英语,化学,生物4科,且化学排在生物前面,有A44÷2=12(种)排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有A42=12(种)排法,所以不同的排表方法共有12×12=144(种).故选B.
8.(2021广东茂名二模)国庆节期间,某市举行一项娱乐活动,需要从5名男大学生志愿者及3名女大学生志愿者中选出6名分别参与A,B,C三个服务项目,每个项目需要2人,其中A项目只需要男志愿者,B项目需要1名男志愿者及1名女志愿者,则不同的选派方法种数为 .
答案:540
解析:由题意,A项目选派方法数有C52种,B项目选派方法数有C31C31种,C项目选派方法数有C42种,故不同的选派方法种数为C52C31C31C42=540.
9.(2020全国Ⅱ,理14)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有 种.
答案:36
解析:由题意可知,必有两名同学去同一个小区,故不同的安排方法共有C42A33=36(种).
10.今有6个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐山旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车方式有 种.
答案:348
解析:第一类:只用两辆缆车,若两个小孩坐在一块,则有C32C41C22A22=24(种)乘车方式;若两个小孩不坐在一块,则有C32C42C22A22C21A22=36(种)乘车方式.
第二类:用三辆缆车,若两个小孩坐在一块,则有C41C22C32A33=72(种)乘车方式;
若两个小孩不坐在一块,
则有C42C21C11A22A32A33=216(种)乘车方式.综上,不同的乘车方式有24+36+72+216=348(种).
综合提升组
11.(2021广东广州一模)如图,洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数,则选取的3个数之和为奇数的方法数为( )
A.30B.40C.44D.70
答案:B
解析:由题意可知,阴数为2,4,6,8,阳数为1,3,5,7,9.
若选取的3个数的和为奇数,则3个数都为奇数,有C53=10(种)方法,或是两偶一奇,有C42C51=30(种)方法,故共有10+30=40(种)方法.
故选B.
12.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
A.12种B.10种C.9种D.8种
答案:A
解析:将4名学生均分为2个小组共有C42C22A22=3(种)分法,
将2个小组的同学分给两名教师有A22=2(种)分法,
最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22=2(种)分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12(种).
13.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖,要求甲排在乙前面,丙与丁不相邻且均不排在最后,则抽奖的顺序有( )
A.72种B.144种C.360种D.720种
答案:B
解析:分两步:第1步先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,则有A442种;第2步再将丙与丁插空到第一步排好的序列中,但注意到丙与丁均不排在最后,故有4个空可选,所以有A42种插空方法.所以根据分步乘法计数原理有A442·A42=144(种)抽奖顺序.
14.(2021浙江台州二模)若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单,共有 种不同的排法,其中恰有两首歌曲相邻的不同的排法共有 种.
答案:720 432
解析:排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单,共有A66=720(种)不同的排法,其中恰有两首歌曲相邻的不同的排法有A32·A33·A42=432(种).
15.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑到整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 种.
答案:120
解析:①当甲排在首位,丙丁捆绑,自由排列,共有A44×A22=48(种)方案.
②当甲排在第二位,首位不能是丙和丁,共有A31×A33×A22=36(种)方案.
③当甲排在第三位,前两位分别是丙丁和不是丙丁两种情况,共有A22×A33+A32×A22×A22=36(种)方案.因此共有48+36+36=120(种)方案.
16.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有 种不同的涂色方法.
答案:732
解析:如图,考虑A,C,E用同一种颜色,此时共有4×3×3×3=108(种)方法.考虑A,C,E用2种颜色,此时共有C42×6×3×2×2=432(种)方法.考虑A,C,E用3种颜色,此时共有A43×2×2×2=192(种)方法.故共有108+432+192=732(种)不同的涂色方法.
创新应用组
17.某电视台派出3名男记者和2名女记者进行采访活动.工作过程中的任务划分为“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作,每项工作至少一人参加,但两名女记者不参加“负重扛机”,则不同的安排方案数共有( )
A.150B.126C.90D.54
答案:B
解析:记两名女记者为甲、乙,三名男记者为丙、丁、戊.根据题意,分情况讨论,①甲、乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一:C31×A33=18(种);②甲、乙不同时参加一项工作,进而又分为2种小情况:丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作,有A32×C32×A22=36(种);甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作:A32×C31×C21×A22=72(种).由分类加法计数原理,可得共有18+36+72=126(种).故选B.
18.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,则该停车点的车位数为 .
答案:10
解析:设停车位有n个,这3辆共享汽车都不相邻的种数:相当于先将(n-3)个停车位排放好,再将这3辆共享汽车插入到所成的(n-2)个间隔中,故有An-23种;恰有2辆相邻的种数:先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素,再和另一个插入到将(n-3)个停车位排放好所成的(n-2)个间隔中,故有A32An-22种.
因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,所以An-23=A32An-22,解得n=10.