北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练24　余弦定理、正弦定理及应用举例

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1.(2021四川成都二诊)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3b,sin A=35,则sin B的值为( )
A.15B.115C.13D.59
答案:A
解析:由正弦定理可知asinA=bsinB,
即3b35=bsinB,所以sin B=15.
2.(2021江西宜春模拟)在△ABC中,BC=17,AC=3,cs A=13,则△ABC的面积为( )
A.42B.2C.4D.92
答案:A
解析:因为BC=17,AC=3,cs A=13,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cs A,所以AB2-2AB-8=0,所以AB=4.又因为cs A=13,A∈(0,π),所以sin A=223,
所以S△ABC=12AB·AC·sin A=12×4×3×223=42.
3.(2021四川眉山三诊)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若△ABC的面积S△ABC=c2-a2-b24,则C=( )
A.π3B.2π3C.3π4D.5π6
答案:C
解析:由S△ABC=12absin C,得c2-a2-b24=12absin C,
整理得c2=a2+b2+2absin C,
由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcs C,所以sin C=-cs C,即tan C=-1.
又C∈(0,π),所以C=3π4.
4.(2021河南郑州模拟)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,A=30°,a=3,若这个三角形有两解,则b的取值范围是( )
A.3